Finite Group Databasebeta

← #15895464

Subgroups — #15895464

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116006C212yesmaximal, complemented
5#13115902C212yesmaximal, complemented
6#13115340C212yesmaximal, complemented
7#13115276C212yesmaximal, complemented
8#13115254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719537C2211yescharacteristic
16#11719533C2211yescharacteristic
17#11719533C2212yes—
18#11719527C2212yes—
19#11719285—21no—
20#11719283—21no—
21#11719262—21no—
22#11719253—21no—
23#11719252—22no—
24#11719243—22no—
25#11719233—22no—
26#11719229C2211yescharacteristic, complemented
27#11719222C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#6127—22no—
29C4×#6127C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C42×D13C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#421—22no—
32C13×#421C2212yes—
33C2×C13×#104—22no—
34C2×C13×#104C2212yes—
35#11718907—21no—
36#11718906—21no—
37#11718905—22no—
38#11718904—22no—
39#11718903—21no—
40#11718902—21no—
41#11718901C2211yescharacteristic
42#11718901C2212yes—
43#11718898C2211yescharacteristic
44C2×#88077C2212yes—
45#11718800C2212yescomplemented
46#11718787C2212yescomplemented
47#11718148C2212yescomplemented
48#11718147C2212yescomplemented
49#11718123C2212yescomplemented
50#11718115C2212yescomplemented
51C13×2−1+4—22no—
52C13×2−1+4—21no—
53C13×H(5,𝔽2)—22no—
54C13×H(5,𝔽2)—22no—
55C13×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41—42no—
58C2×C13×#41C2312yes—
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C13×#131—42no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—21no—
70C13×#117D412yescomplemented
71C13×#117C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13D412yescomplemented
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88205—22no—
75#88204—42no—
76#88203—22no—
77#88201D411yescharacteristic, complemented
78#88200—21no—
79#88200—22no—
80#88198D411yescharacteristic, complemented
81#88196—22no—
82#88194D411yescharacteristic, complemented
83#88193—22no—
84#88192—21no—
85#88192—22no—
86#88191—22no—
87#88191D412yes—
88#88190D411yescharacteristic, complemented
89#88189—22no—
90#88189D412yes—
91#88186—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—42no—
98#88180—22no—
99#88180C2312yes—
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2312yes—
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88150—22no—
107#88149—21no—
108#88148—22no—
109#88144—21no—
110#88143—22no—
111#88142—21no—
112#88140—21no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88136—21no—
117#88133—22no—
118#88132—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—22no—
122#88126—22no—
123#88126—22no—
124#88126—21no—
125C42×D13—21no—
126C42×D13—21no—
127C42×D13—21no—
128C42×D13—21no—
129C42×D13—21no—
130C4×Dic26—22no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—22no—
133C13×#104—22no—
134C13×#104—24no—
135C13×#104—22no—
136#88077—22no—
137#88077—22no—
138#88076—21no—
139#88074—22no—
140#88074—24no—
141#88073—21no—
142#88065—42no—
143#88060—42no—
144#23994—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—24no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—44no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C2×Q8×C13—22no—
159C2×Q8×C13—42no—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C13#4112yescomplemented
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—42no—
165C2×D4×C13—44no—
166C2×D4×C13—42no—
167C2×D4×C13C2×D412yes—
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13#4112yescomplemented
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—42no—
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—42no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—48no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—44no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
200C13×M16—22no—
201C13×M16—22no—
202C13×M16—42no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—42no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13C2×D412yes—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—42no—
218C22⋊Dic13C2×D412yes—
219#6107—42no—
220#6106—42no—
221#6105—42no—
222#6104—42no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—42no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—42no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—22no—
247C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6099—22no—
250#6099—22no—
251C2×#1055—22no—
252#3444—131no—
253#3025—131no—
254#3018—131no—
255#2901D1311yescharacteristic, complemented
256#2031—132no—
257#2010—132no—
258#1906—132no—
259#1896—132no—
260#1891—131no—
261#1884—131no—
262#1827—131no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13—42no—
265C23×C13#12012yes—
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C22×D13—21no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—21no—
270C22×D13—42no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—42no—
275D4×C13—24no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—44no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—44no—
291C2×C4×C13—44no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13#12012yes—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4112yes—
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D13—44no—
301C22⋊D13—44no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—84no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312D52—22no—
313D52—44no—
314C4×D13—24no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—42no—
324Dic26—22no—
325Dic26—44no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328#585C2×D1311yescharacteristic
329#575—132no—
330#568C2×D1311yescharacteristic
331#533—131no—
332#533—261no—
333#532—131no—
334#532—261no—
335#529—262no—
336#529—261no—
337#529—261no—
338#529—262no—
339#525—131no—
340#525—132no—
341#525—131no—
342#525—262no—
343C4×#41—131no—
344C4×#41—262no—
345C4×#41C2×D1311yescharacteristic
346C22×C42—131no—
347#458—262no—
348B(4,𝔽2)—262no—
349#456—261no—
350#455—261no—
351#454—261no—
352#453—261no—
353#421—22no—
354#421—132no—
355#421C2×D1312yes—
356C2×#104—22no—
357C2×#104—132no—
358C2×#104C2×D1312yes—
359#413—131no—
360#410—131no—
361#410—132no—
362#407—132no—
363#344—132no—
364#339—132no—
365#339—132no—
366H(3,ℤ/4)—132no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—82no—
372C22×C13—162no—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13#54612yes—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—24no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—41no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13#52511yescharacteristic
388C4×C13#53511yescharacteristic
389C4×C13#54612yes—
390Dic13—22no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—82no—
3962−1+4—22no—
3972−1+4—21no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—21no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—131no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41C22×D1312yes—
406C2×#41C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—261no—
409#137—262no—
410#137—262no—
411AGL(1,ℤ/8)—262no—
412AGL(1,ℤ/8)—262no—
413#135—522no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—132no—
417C2×M16C22×D1312yes—
418C4⋊Q8—131no—
419C4⋊Q8—261no—
420#127—131no—
421#126—262no—
422#126—262no—
423#125—261no—
424#125—262no—
425#124—131no—
426#124—131no—
427#124—262no—
428#123—132no—
429#123—261no—
430#123—262no—
431#123—262no—
432#123—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—262no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#120—132no—
444#120—261no—
445#120—262no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—262no—
449C4×Q8—262no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—522no—
461#117—131no—
462#117—132no—
463#117—262no—
464#117—262no—
465#117—262no—
466#117—261no—
467#117C22⋊D1312yescomplemented
468#117C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42—131no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42—261no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478#104—22no—
479#104—24no—
480#104—22no—
481#104—262no—
482#104—262no—
483#104—522no—
484#101—261no—
485#100—261no—
486#99—264no—
487#99—262no—
488C22⋊C8—522no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—22no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13#240411yescharacteristic
494D13—42no—
495D13—81no—
496C24—131no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—24no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—528no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—131no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8#612712yescomplemented
517C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—131no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4#612712yescomplemented
530C2×D4D4×D1312yes—
531C2×D4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—524no—
549C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551Q16—522no—
552SD16—522no—
553SD16—522no—
554D8—522no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—42no—
558M16—262no—
559M16—262no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—262no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—522no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—132no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—262no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C42—262no—
600C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D1312yes—
603C13#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—262no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—522no—
610C23#8819112yes—
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—262no—
617Q8—524no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—262no—
627D4—524no—
628D4—524no—
629D4—524no—
630D4—522no—
631D4—1044no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4#8819112yes—
663C2×C4C2×#612712yes—
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825112yes—
666C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—522no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—262no—
676C22—264no—
677C22—521no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22#1171919512yes—
683C22C2×#8819111yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—262no—
690C4—521no—
691C4—522no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—1042no—
695C4#1171919512yes—
696C4#1171949611yescharacteristic
697C4#1171951011yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—522no—
703C2—1041no—
704C2#1311815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719510
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2901C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#2901D13
hypocenterC13#23994
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128129C2semidirect
2. #13124228C2semidirect
3. #13124185C2semidirect
4. #13116006C2semidirect
5. #13115902C2semidirect
6. #13115340C2semidirect
7. #13115276C2semidirect
8. #13115254C2semidirect
9. #13115219C2semidirect
10. #13114940C2semidirect
11. C13×#2901C2semidirect
26. #11719229C22semidirect
27. #11719222C22semidirect
29. C4×#6127C22semidirect
30. C2×C42×D13C22semidirect
45. #11718800C22semidirect
46. #11718787C22semidirect
47. #11718148C22semidirect
48. #11718147C22semidirect
49. #11718123C22semidirect
50. #11718115C22semidirect
70. C13×#117D4semidirect
72. C2×C42×C13D4semidirect
77. #88201D4semidirect
80. #88198D4semidirect
82. #88194D4semidirect
88. #88190D4semidirect
161. C2×Q8×C13#41semidirect
169. C2×D4×C13#41semidirect
255. #2901D13semidirect
467. #117C22⋊D13semidirect
476. C2×C42C22⋊D13semidirect
516. C2×Q8#6127semidirect
529. C2×D4#6127semidirect
603. C13#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281292
#131242282
#131241852
#131160062
#131159022
#131153402
#131152762
#131152542
#131152192
#131149402
C13×#29012
#2399413