Finite Group Databasebeta

← #15895466

Subgroups — #15895466

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116007C212yesmaximal, complemented
6#13115904C212yesmaximal, complemented
7#13115336C212yesmaximal, complemented
8#13115278C212yesmaximal, complemented
9#13115252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719537C2211yescharacteristic
15#11719533C2211yescharacteristic
16#11719524C2211yescharacteristic
17#11719453C2212yes—
18#11719285—21no—
19#11719283—21no—
20#11719262—21no—
21#11719253—21no—
22#11719252—22no—
23#11719243—22no—
24#11719233—22no—
25#11719229C2212yes—
26#11719229C2211yescharacteristic, complemented
27#11719222C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#6127—22no—
29C4×#6127C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C42×D13C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#413C2211yescharacteristic
32C13×#410C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2212yes—
34#11718787C2212yescomplemented
35#11718667C2212yes—
36#11718666—22no—
37#11718666C2212yes—
38#11718666C2212yescomplemented
39C2×#88045—22no—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718414—21no—
42#11718413—21no—
43#11718408—21no—
44#11718407—21no—
45#11718403—22no—
46#11718402—22no—
47C13×#339C2212yescomplemented
48C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#11718151C2212yescomplemented
50#11718124C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52#88257—22no—
53#88256—22no—
54#41×D13—42no—
55#88254—21no—
56#88251—21no—
57#88251—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C2×#6127C2312yes—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—21no—
68C13×#117D412yescomplemented
69C13×#117C2312yes—
70C13×#117C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13D412yescomplemented
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88202—42no—
74#88201D411yescharacteristic, complemented
75#88200—21no—
76#88198D411yescharacteristic, complemented
77#88194D411yescharacteristic, complemented
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88191D412yes—
81#88190D411yescharacteristic, complemented
82#88189D412yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88#88180—22no—
89#88180C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099C2312yes—
94#88163—22no—
95#88163—22no—
96#88162—22no—
97#88162—22no—
98#88158—42no—
99#88152—22no—
100#88151—21no—
101#88151—22no—
102#88150—22no—
103#88149—21no—
104#88149—22no—
105#88148—22no—
106#88144—21no—
107#88143—22no—
108#88142—21no—
109#88140—21no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88136—21no—
115#88136—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—42no—
122#88126—22no—
123#88126—22no—
124#88126—21no—
125C42×D13—21no—
126C42×D13—21no—
127C42×D13—21no—
128C42×D13—21no—
129C42×D13—21no—
130C4×Dic26—22no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—22no—
133C13×#101—21no—
134C13×#100—21no—
135C13×#99—22no—
136#88065—22no—
137#88065—22no—
138#88060—42no—
139#88046—24no—
140#88045—22no—
141#88045—24no—
142#88045—22no—
143#88045—42no—
144#23994—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6131—42no—
163Q8×D13—42no—
164#6129—42no—
165#6129—44no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—44no—
168#6127—24no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—48no—
176#6127—42no—
177#6127—42no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×D52#4112yescomplemented
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—44no—
195C2×C4×D13—42no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic26#4112yescomplemented
200C13×M16—22no—
201C13×M16—22no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13C2×D412yes—
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13C2×D412yes—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—42no—
224#6103—42no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—42no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6099—22no—
244#6099—22no—
245#6099—42no—
246C2×#1055—22no—
247C2×#1055—42no—
248Dic52—42no—
249D104—42no—
250#6095—42no—
251#6095—42no—
252#3444—131no—
253#3025—131no—
254#3018—131no—
255#2901—131no—
256#2031—132no—
257#2010—132no—
258#1906—132no—
259#1896—132no—
260#1891—131no—
261#1884—131no—
262#1827D1311yescharacteristic, complemented
263C23×C13#12012yes—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271Q8×C13—22no—
272D4×C13—24no—
273D4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4112yes—
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—42no—
306D52—44no—
307D52—84no—
308C4×D13—24no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—44no—
325Dic26—42no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328#585—131no—
329#575—132no—
330#568—131no—
331#533—131no—
332#533—261no—
333#532—131no—
334#532—261no—
335#529—262no—
336#529—261no—
337#529—261no—
338#529—262no—
339#525—131no—
340#525—131no—
341#525—132no—
342#525—262no—
343C4×#41—131no—
344C4×#41—262no—
345C4×#41C2×D1311yescharacteristic
346C22×C42—131no—
347#458—262no—
348B(4,𝔽2)—262no—
349#456—261no—
350#455—261no—
351#454—261no—
352#453—261no—
353#421—132no—
354#421—132no—
355#421—262no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358C2×#104—262no—
359#413C2×D1311yescharacteristic
360#410—132no—
361#410C2×D1311yescharacteristic
362#407—132no—
363#344—132no—
364#339—132no—
365#339C2×D1312yescomplemented
366H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
367C22×C13—22no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13#54612yes—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—24no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—162no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—82no—
387C4×C13#52511yescharacteristic
388C4×C13#53511yescharacteristic
389C4×C13#54612yes—
390Dic13—22no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—42no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
3962−1+4—262no—
3972−1+4—261no—
398H(5,𝔽2)—262no—
399H(5,𝔽2)—262no—
400H(5,𝔽2)—261no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41—132no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—522no—
406C2×#41C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—261no—
409#137—262no—
410#137—262no—
411AGL(1,ℤ/8)—262no—
412AGL(1,ℤ/8)—262no—
413#135—522no—
414#131—522no—
415C2×M16—132no—
416C2×M16—262no—
417C2×M16C22×D1312yes—
418C4⋊Q8—131no—
419C4⋊Q8—261no—
420#127—131no—
421#126—262no—
422#126—262no—
423#125—261no—
424#125—262no—
425#124—131no—
426#124—131no—
427#124—262no—
428#123—132no—
429#123—261no—
430#123—262no—
431#123—262no—
432#123—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—262no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#120—132no—
444#120—261no—
445#120—262no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—262no—
449C4×Q8—262no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—522no—
461#117—131no—
462#117—262no—
463#117—262no—
464#117—262no—
465#117—261no—
466#117D5212yescomplemented
467#117C22×D1312yes—
468#117C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42—131no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42—261no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42D5212yescomplemented
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478#104—262no—
479#104—262no—
480#104—262no—
481#104—262no—
482#104—264no—
483#104—522no—
484#101—21no—
485#100—21no—
486#99—22no—
487#99—264no—
488C22⋊C8—522no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—22no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13#240411yescharacteristic
493D13—42no—
494D13—81no—
495D13—82no—
496C24—131no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—264no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—522no—
507#41—528no—
508#41—524no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511#41—522no—
512C2×Q8—131no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—522no—
517C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
518C2×D4—131no—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—524no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4D4×D1312yes—
531C2×D4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—524no—
549C22×C4C2×D5212yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551Q16—522no—
552SD16—522no—
553SD16—522no—
554D8—522no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—262no—
558M16—262no—
559M16—522no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—522no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—522no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—132no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—262no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C42C2×D5211yescharacteristic
601C42C2×D5211yescharacteristic
602C42C2×D5212yes—
603C13#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—261no—
605C23—262no—
606C23—261no—
607C23—262no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23#8813612yes—
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—262no—
616Q8—522no—
617Q8—524no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623D4—522no—
624D4—524no—
625D4—524no—
626D4—524no—
627D4—524no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631D4—1044no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4#8813612yes—
663C2×C4C22×D5211yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4#41×D1312yes—
666C2×C4#8825612yes—
667C8—42no—
668C8—522no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—262no—
673C22—264no—
674C22—521no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—521no—
678C22—522no—
679C22—521no—
680C22—1042no—
681C22—2082no—
682C22C2×#8813611yescharacteristic
683C22#1171935912yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—262no—
690C4—521no—
691C4—522no—
692C4—521no—
693C4—522no—
694C4—521no—
695C4#1171922911yescharacteristic
696C4#1171923011yescharacteristic
697C4#1171935912yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—522no—
702C2—1041no—
703C2—1042no—
704C2#1311815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719230
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1827C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#1827D13
hypocenterC13#23994
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128129C2semidirect
2. #13124230C2semidirect
3. #13124189C2semidirect
4. #13123384C2semidirect
5. #13116007C2semidirect
6. #13115904C2semidirect
7. #13115336C2semidirect
8. #13115278C2semidirect
9. #13115252C2semidirect
10. #13115217C2semidirect
11. C13×#1827C2semidirect
26. #11719229C22semidirect
27. #11719222C22semidirect
29. C4×#6127C22semidirect
30. C2×C42×D13C22semidirect
34. #11718787C22semidirect
38. #11718666C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. #11718151C22semidirect
50. #11718124C22semidirect
68. C13×#117D4semidirect
71. C2×C42×C13D4semidirect
74. #88201D4semidirect
76. #88198D4semidirect
77. #88194D4semidirect
81. #88190D4semidirect
182. C2×D52#41semidirect
199. C2×Dic26#41semidirect
262. #1827D13semidirect
365. #339C2×D13semidirect
366. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
466. #117D52semidirect
476. C2×C42D52semidirect
603. C13#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281292
#131242302
#131241892
#131233842
#131160072
#131159042
#131153362
#131152782
#131152522
#131152172
C13×#18272
#2399413