Finite Group Databasebeta

← #15895469

Subgroups — #15895469

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116009C212yesmaximal, complemented
6#13115902C212yesmaximal, complemented
7#13115335C212yesmaximal, complemented
8#13115278C212yesmaximal, complemented
9#13115254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719533C2211yescharacteristic
16#11719533C2211yescharacteristic, complemented
17#41×Dic13C2211yescharacteristic
18#41×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
19#11719527C2212yes—
20#11719433—21no—
21#11719421—21no—
22#11719385—21no—
23#11719385—21no—
24#11719311—22no—
25#11719305—22no—
26#11719262—22no—
27C4×#6129—22no—
28#11719229C2212yes—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic, complemented
30#11719175C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#421C2212yescomplemented
32C13×#410C2211yescharacteristic
33#11718898C2211yescharacteristic
34#11718800—22no—
35#11718800C2212yes—
36C2×#88065—22no—
37C2×#88065C2212yes—
38#11718787C2212yescomplemented
39#11718756—21no—
40#11718738—21no—
41#11718723—21no—
42#11718722—21no—
43#11718667C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45#11718403—22no—
46#11718402—22no—
47C13×#339C2212yescomplemented
48#11718148C2212yescomplemented
49#11718124C2212yescomplemented
50#11718123C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C2×C13×#41C2311yescharacteristic
53#88257—22no—
54#88256—22no—
55#41×D13—42no—
56#88254—21no—
57#88251—21no—
58#88251—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C13×#131—42no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C13×#127D411yescharacteristic, complemented
69C13×#124D411yescharacteristic, complemented
70C13×#124D411yescharacteristic, complemented
71C13×#121—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C13×#117C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88205—22no—
76#88204—42no—
77#88203—22no—
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82#88196—22no—
83#88192—22no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—21no—
87#88191D412yes—
88#88190—22no—
89#88189—21no—
90#88189D412yes—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—22no—
96#88186—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99#88180—21no—
100#88180D412yescomplemented
101#88180C2311yescharacteristic
102#88180C2311yescharacteristic
103#88178—22no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13D412yescomplemented
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2312yes—
109#88151—22no—
110#88151—22no—
111#88149—22no—
112#88146—22no—
113#88144—22no—
114#88141—22no—
115#88140—22no—
116#88137—22no—
117#88137—22no—
118#88136—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88131—22no—
124#88131—22no—
125C4×D52—42no—
126C42×D13—21no—
127C42×D13—21no—
128C42×D13—21no—
129C42×D13—21no—
130#88124—21no—
131#88123—21no—
132C4×Dic26—22no—
133C13×#104—42no—
134C13×#99—22no—
135#88076—21no—
136#88073—21no—
137#88065—22no—
138#88065—24no—
139#88065—22no—
140#88060—42no—
141#88046—24no—
142#88045—22no—
143#88045—22no—
144#23994—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6131—42no—
170Q8×D13—42no—
171#6129—42no—
172#6129—48no—
173#6129—44no—
174D4×D13—42no—
175D4×D13—44no—
176#6127—24no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—42no—
182#6127—42no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52#4112yescomplemented
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—44no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26#4112yescomplemented
200C13×M16—22no—
201C13×M16—22no—
202C13×M16—42no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—42no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13C2×D412yes—
220#6107—42no—
221#6106—42no—
222#6105—42no—
223#6104—42no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—42no—
227#6103—42no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—42no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—22no—
243C4×Dic13—22no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13C2×D412yes—
247C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6099—22no—
250#6099—22no—
251C2×#1055—22no—
252#3444—131no—
253#3025—131no—
254#3018—131no—
255#2901—131no—
256#2031—132no—
257#2010—132no—
258#1906—132no—
259#1896—132no—
260#1891—131no—
261#1884D1311yescharacteristic, complemented
262#1827—131no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13#12012yes—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—22no—
273D4×C13—24no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—44no—
277D4×C13—42no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13#12012yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4112yes—
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—44no—
306C2×Dic13—44no—
307C2×Dic13—42no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—42no—
311D52—84no—
312C4×D13—24no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—44no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—42no—
325Dic26—44no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328#585—131no—
329#575—132no—
330#568C2×D1311yescharacteristic
331#533—131no—
332#533—261no—
333#532—261no—
334#532C2×D1311yescharacteristic
335#529—262no—
336#529—262no—
337#529—261no—
338#529—261no—
339#525—131no—
340#525—131no—
341#525—132no—
342#525—262no—
343C4×#41—131no—
344C4×#41—131no—
345C4×#41—262no—
346C22×C42—131no—
347#458—262no—
348B(4,𝔽2)—262no—
349#456—261no—
350#455—261no—
351#454—261no—
352#453—261no—
353#421—132no—
354#421—262no—
355#421C2×D1312yescomplemented
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358C2×#104—262no—
359#413—131no—
360#410—132no—
361#410C2×D1311yescharacteristic
362#407—132no—
363#344—132no—
364#339—132no—
365#339C2×D1312yescomplemented
366H(3,ℤ/4)—132no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13#54612yes—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—24no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—162no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—82no—
387C4×C13#52511yescharacteristic
388C4×C13#53511yescharacteristic
389C4×C13#54612yes—
390Dic13—22no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—42no—
395Dic13—41no—
3962−1+4—262no—
3972−1+4—261no—
398H(5,𝔽2)—262no—
399H(5,𝔽2)—262no—
400H(5,𝔽2)—261no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—522no—
405C2×#41C22×D1311yescharacteristic
406C2×#41C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—261no—
409#137—262no—
410#137—262no—
411AGL(1,ℤ/8)—262no—
412AGL(1,ℤ/8)—262no—
413#135—522no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—132no—
417C2×M16C22×D1312yes—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
420#127D5211yescharacteristic, complemented
421#126—262no—
422#126—262no—
423#125—262no—
424#125—261no—
425#124—262no—
426#124D5211yescharacteristic, complemented
427#124D5211yescharacteristic, complemented
428#123—132no—
429#123—262no—
430#123—262no—
431#123—262no—
432#123—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—22no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—262no—
443#120—132no—
444#120—262no—
445#120—261no—
446C4×Q8—262no—
447C4×Q8—262no—
448C4×Q8—261no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—522no—
461#117—132no—
462#117—131no—
463#117—131no—
464#117—261no—
465#117—262no—
466#117—262no—
467#117—262no—
468#117C22×D1312yes—
469C2×C42—132no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42—261no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478#104—42no—
479#104—262no—
480#104—262no—
481#104—264no—
482#104—262no—
483#104—262no—
484#101—261no—
485#100—261no—
486#99—22no—
487#99—264no—
488C22⋊C8—522no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—22no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13—81no—
493C2×C13#240411yescharacteristic
494D13—42no—
495D13—82no—
496C24—131no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—264no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—522no—
507#41—524no—
508#41—528no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511#41—522no—
512C2×Q8—132no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—522no—
516C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
517C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4C2×D5211yescharacteristic
530C2×D4C2×D5211yescharacteristic
531C2×D4D4×D1312yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—524no—
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551Q16—522no—
552SD16—522no—
553SD16—522no—
554D8—522no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—42no—
558M16—262no—
559M16—262no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—262no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—522no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—132no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—132no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C42—261no—
600C42—261no—
601C42C2×D5211yescharacteristic
602C42C2×D5211yescharacteristic
603C13#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—261no—
606C23—262no—
607C23—262no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23#8813612yes—
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—262no—
615Q8—262no—
616Q8—522no—
617Q8—524no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—262no—
624D4—262no—
625D4—522no—
626D4—524no—
627D4—524no—
628D4—524no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631D4—1044no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4#8813612yes—
663C2×C4C22×D5211yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825112yes—
666C2×C4#41×D1312yes—
667C8—42no—
668C8—522no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—262no—
675C22—264no—
676C22—521no—
677C22—522no—
678C22—521no—
679C22—522no—
680C22—1042no—
681C22—2082no—
682C22C2×#8813611yescharacteristic
683C22#1171931512yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—262no—
690C4—521no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—521no—
694C4—522no—
695C4#1171925912yes—
696C4#1171929711yescharacteristic
697C4#1171936111yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—522no—
703C2—1042no—
704C2#1311815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719297
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1884C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#1884D13
hypocenterC13#23994
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128131C2semidirect
2. #13124230C2semidirect
3. #13124184C2semidirect
4. #13123381C2semidirect
5. #13116009C2semidirect
6. #13115902C2semidirect
7. #13115335C2semidirect
8. #13115278C2semidirect
9. #13115254C2semidirect
10. #13114937C2semidirect
11. C13×#1884C2semidirect
16. #11719533C22semidirect
18. #41×Dic13C22semidirect
29. C2×C42×D13C22semidirect
30. #11719175C22semidirect
31. C13×#421C22semidirect
38. #11718787C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. #11718148C22semidirect
49. #11718124C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
67. C13×C4⋊Q8D4semidirect
68. C13×#127D4semidirect
69. C13×#124D4semidirect
70. C13×#124D4semidirect
100. #88180D4semidirect
106. C2×C4×Dic13D4semidirect
185. C2×D52#41semidirect
199. C2×Dic26#41semidirect
261. #1884D13semidirect
355. #421C2×D13semidirect
365. #339C2×D13semidirect
419. C4⋊Q8D52semidirect
420. #127D52semidirect
426. #124D52semidirect
427. #124D52semidirect
603. C13#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
#131242302
#131241842
#131233812
#131160092
#131159022
#131153352
#131152782
#131152542
#131149372
C13×#18842
#2399413