Finite Group Databasebeta

← #15895471

Subgroups — #15895471

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116005C212yesmaximal, complemented
5#13115901C212yesmaximal, complemented
6#13115337C212yesmaximal, complemented
7#13115284C212yesmaximal, complemented
8#13115255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#542—21no—
14C13×#542—21no—
15C13×#541—21no—
16C13×#540—21no—
17C13×#539—22no—
18C13×#538—22no—
19C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#532C2211yescharacteristic
21C13×#529—22no—
22C13×#529—22no—
23C13×#525C2211yescharacteristic
24C13×#525C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
28#11719527C2212yes—
29#11719524C2211yescharacteristic
30#11719496C2212yes—
31#11718901C2211yescharacteristic
32#11718898C2211yescharacteristic
33#11718897C2212yescomplemented
34#11718868C2212yescomplemented
35#11718756—21no—
36#11718738—21no—
37#11718723—21no—
38#11718722—21no—
39#11718714—22no—
40#11718693—22no—
41#11718667C2212yes—
42#11718666—22no—
43#11718666C2212yes—
44C2×#88045—22no—
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47#11718125C2212yescomplemented
48#11718123C2212yescomplemented
49#11718115C2212yescomplemented
50#11718115C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C2×C13×#41C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54#88257—22no—
55#88256—22no—
56#41×D13—42no—
57#88254—21no—
58#88251—21no—
59#88251—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C13×#127D411yescharacteristic, complemented
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—21no—
72C13×#124—22no—
73C13×#124—22no—
74C13×#124D411yescharacteristic, complemented
75C13×#124D411yescharacteristic, complemented
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—21no—
81C13×#123D412yes—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—22no—
92C13×#120—21no—
93C13×#120D412yes—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—22no—
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—22no—
104C13×#117—21no—
105C13×#117—21no—
106C13×#117—21no—
107C13×#117—21no—
108C13×#117—21no—
109C13×#117D412yescomplemented
110C13×#117C2311yescharacteristic
111C13×#117C2311yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C13—21no—
115C2×C42×C13D412yescomplemented
116C2×C42×C13C2311yescharacteristic
117C2×C42×C13C2311yescharacteristic
118#88207—22no—
119#88205—22no—
120#88204—42no—
121#88203—22no—
122#88202—42no—
123#88196—22no—
124#88186—22no—
125#88184—22no—
126#88183—22no—
127C4×C22⋊D13—42no—
128#88180C2312yes—
129#88178—22no—
130C2×#6099—22no—
131C2×#6099C2312yes—
132C2×#6099C2312yes—
133#88077—42no—
134#88076—21no—
135#88074—22no—
136#88073—21no—
137C22⋊#1055—42no—
138#88046—24no—
139#88045—22no—
140#88045—24no—
141#88045—22no—
142#88045—22no—
143#88045—22no—
144#23995—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175#6131—42no—
176Q8×D13—42no—
177#6129—42no—
178#6129—44no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—44no—
181#6127—24no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—42no—
187#6127—42no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52#4112yes—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26#4112yes—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4C2×D412yes—
222C42×C13—22no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D412yes—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—42no—
234#6107—42no—
235#6106—42no—
236#6105—42no—
237#6104—42no—
238#6103—42no—
239C4⋊Dic13—22no—
240#6101—42no—
241C4×Dic13—22no—
242#6099—22no—
243#6099—22no—
244#6099—22no—
245#6099—22no—
246#6099—42no—
247C2×#1055—22no—
248C2×#1055—22no—
249C2×#1055—42no—
250#3455D1311yescharacteristic, complemented
251#3025—131no—
252#3018—131no—
253#2901—131no—
254#2031—132no—
255#2010—132no—
256#1906—132no—
257#1897—132no—
258#1891—131no—
259#1884—131no—
260#1827—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13#12012yes—
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C22×D13—22no—
268C22×D13—42no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—22no—
271Q8×C13—82no—
272D4×C13—24no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—82no—
277D4×C13—82no—
278D4×C13—82no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—81no—
296C2×C4×C13—82no—
297C2×C4×C13—82no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13#12012yes—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4112yes—
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—84no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—42no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—42no—
320#1055—42no—
321#1055—42no—
322#585—131no—
323#575—132no—
324#568—131no—
325#542—21no—
326#542—21no—
327#541—21no—
328#540—21no—
329#539—22no—
330#538—22no—
331#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#532C2×D1311yescharacteristic
333#529—22no—
334#529—22no—
335#525—132no—
336#525C2×D1311yescharacteristic
337#525C2×D1311yescharacteristic, complemented
338C4×#41C2×D1311yescharacteristic
339C4×#41C2×D1311yescharacteristic, complemented
340C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#458—262no—
342B(4,𝔽2)—262no—
343#456—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#453—261no—
347#421—132no—
348#421—132no—
349#421—262no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104—132no—
352C2×#104—262no—
353#413—131no—
354#410—131no—
355#410—132no—
356#407—132no—
357#344—132no—
358#339—132no—
359#339—132no—
360H(3,ℤ/4)—132no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13#54612yes—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—162no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13#52511yescharacteristic
386C4×C13#53511yescharacteristic
387C4×C13#54612yes—
388Dic13—42no—
389Dic13—82no—
3902−1+4—262no—
3912−1+4—261no—
392H(5,𝔽2)—262no—
393H(5,𝔽2)—262no—
394H(5,𝔽2)—261no—
395C2×#41—132no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—522no—
398C2×#41C22×D1311yescharacteristic
399C2×#41C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4C22×D1311yescharacteristic
401#137—262no—
402#137—262no—
403AGL(1,ℤ/8)—262no—
404AGL(1,ℤ/8)—262no—
405#135—522no—
406#131—522no—
407C2×M16—132no—
408C2×M16—132no—
409C2×M16—262no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
412#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
413#126—22no—
414#126—22no—
415#126—22no—
416#126—22no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—21no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
423#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—21no—
429#123—262no—
430#123C22⋊D1312yes—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—262no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—22no—
442#121—262no—
443#120—21no—
444#120—262no—
445#120C22⋊D1312yes—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—522no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—132no—
463#117C22⋊D1312yescomplemented
464#117C22×D1311yescharacteristic
465#117C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
470C2×C42C22×D1311yescharacteristic
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472#104—262no—
473#104—262no—
474#104—262no—
475#104—262no—
476#104—264no—
477#104—522no—
478#101—261no—
479#100—261no—
480#99—262no—
481#99—264no—
482C22⋊C8—522no—
483C2×C13—22no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—42no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13—81no—
488C2×C13#240411yescharacteristic
489D13—82no—
490C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—264no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498#41—262no—
499#41—262no—
500#41—522no—
501#41—524no—
502#41—522no—
503#41—522no—
504#41—522no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—132no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
523C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—522no—
540SD16—522no—
541SD16—522no—
542D8—522no—
543M16—262no—
544M16—262no—
545M16—262no—
546M16—262no—
547M16—522no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—522no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—522no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—262no—
590C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D1312yes—
593C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
595C13#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—81no—
600C23—262no—
601C23—522no—
602C23#8820712yes—
603C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—82no—
607Q8—262no—
608Q8—262no—
609Q8—522no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—522no—
620D4—524no—
621D4—522no—
622D4—522no—
623D4—1044no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4#8820712yes—
651C2×C4#41×D1312yes—
652C2×C4#8825612yes—
653C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
655C8—522no—
656C8—522no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—522no—
668C22—1042no—
669C22—2082no—
670C22#1171953412yes—
671C22C2×#8820711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—522no—
682C4—1042no—
683C4#1171953311yescharacteristic
684C4#1171953412yes—
685C4#1171953511yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—1042no—
692C2#1311815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719535
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3455C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#3455D13
hypocenterC13#23995
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124227C2semidirect
2. #13124184C2semidirect
3. #13123384C2semidirect
4. #13116005C2semidirect
5. #13115901C2semidirect
6. #13115337C2semidirect
7. #13115284C2semidirect
8. #13115255C2semidirect
9. #13115220C2semidirect
10. #13114940C2semidirect
11. C13×#3455C2semidirect
19. C13×#533C22semidirect
24. C13×#525C22semidirect
26. C4×C13×#41C22semidirect
27. C2×C13×#117C22semidirect
33. #11718897C22semidirect
34. #11718868C22semidirect
47. #11718125C22semidirect
48. #11718123C22semidirect
49. #11718115C22semidirect
50. #11718115C22semidirect
63. C13×C4⋊Q8D4semidirect
64. C13×#127D4semidirect
74. C13×#124D4semidirect
75. C13×#124D4semidirect
109. C13×#117D4semidirect
115. C2×C42×C13D4semidirect
250. #3455D13semidirect
331. #533C2×D13semidirect
337. #525C2×D13semidirect
339. C4×#41C2×D13semidirect
340. C2×#117C2×D13semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
412. #127C22⋊D13semidirect
422. #124C22⋊D13semidirect
423. #124C22⋊D13semidirect
463. #117C22⋊D13semidirect
469. C2×C42C22⋊D13semidirect
595. C13#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242272
#131241842
#131233842
#131160052
#131159012
#131153372
#131152842
#131152552
#131152202
#131149402
C13×#34552
#2399513