Finite Group Databasebeta

← #15895472

Subgroups — #15895472

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116010C212yesmaximal, complemented
5#13115901C212yesmaximal, complemented
6#13115334C212yesmaximal, complemented
7#13115285C212yesmaximal, complemented
8#13115255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C13×#525C2211yescharacteristic
14C13×#525C2212yes—
15#11719537C2211yescharacteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719527C2212yes—
18#11719524C2211yescharacteristic
19#11719496C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
21#11719370—22no—
22#11719348—21no—
23#11719330—21no—
24#11719324—21no—
25#11719308—21no—
26#11719298—22no—
27#11719262—22no—
28#11719243—22no—
29#11719227C2211yescharacteristic, complemented
30#11719222C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#458—22no—
32C13×B(4,𝔽2)—22no—
33C13×#410C2211yescharacteristic
34C13×#410C2212yes—
35#11718907—21no—
36#11718906—21no—
37#11718903—21no—
38#11718902—21no—
39#11718898C2211yescharacteristic
40#11718897—22no—
41#11718897C2212yes—
42C2×#88077—22no—
43C2×#88077C2212yes—
44C2×#88077C2212yes—
45#11718868C2212yescomplemented
46#11718666C2212yescomplemented
47#11718125C2212yescomplemented
48#11718124C2212yescomplemented
49#11718124C2212yescomplemented
50#11718123C2212yescomplemented
51C13×2−1+4—22no—
52C13×2−1+4—21no—
53C13×H(5,𝔽2)—22no—
54C13×H(5,𝔽2)—22no—
55C13×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41—42no—
58C2×C13×#41C2312yes—
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C13×#123—22no—
63C13×#123D412yes—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—22no—
68C13×#120—22no—
69C13×#120D412yes—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—42no—
72C13×#117C2312yes—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74#88207—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88205—22no—
77#88204—42no—
78#88203—22no—
79#88202—42no—
80#88201D411yescharacteristic, complemented
81Q8×Dic13—21no—
82#88198D411yescharacteristic, complemented
83#88196—22no—
84#88194D411yescharacteristic, complemented
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88192—22no—
88#88190—22no—
89#88190D411yescharacteristic, complemented
90#88189—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—21no—
93#88186—22no—
94#88184—21no—
95#88183—21no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98#88180—21no—
99#88180—21no—
100#88180—21no—
101#88180—21no—
102#88180D412yescomplemented
103#88180C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105#88178—21no—
106C2×C4×Dic13D412yescomplemented
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099—22no—
110C2×#6099C2312yes—
111C2×#6099C2312yes—
112#88152—22no—
113#88151—22no—
114#88147—21no—
115#88144—22no—
116#88144—21no—
117#88143—22no—
118#88142—21no—
119#88141—21no—
120#88140—22no—
121#88139—22no—
122#88137—22no—
123#88137—22no—
124#88135—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88126—21no—
131C42×D13—21no—
132C4×Dic26—22no—
133C13×#99—22no—
134C13×#99—24no—
135#88077—22no—
136#88077—24no—
137#88077—22no—
138#88077—22no—
139#88077—22no—
140#88076—21no—
141#88073—21no—
142C22⋊#1055—42no—
143#88045—42no—
144#23995—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—24no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—44no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C2×Q8×C13—22no—
159C2×Q8×C13—42no—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C13#4112yes—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—42no—
166C2×D4×C13—44no—
167C2×D4×C13—42no—
168C2×D4×C13—42no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13C2×D412yes—
171C2×D4×C13#4112yes—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—42no—
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D13—21no—
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C13×C22⋊C4C2×D412yes—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214#6107—42no—
215#6106—42no—
216#6105—42no—
217#6104—42no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13C2×D412yes—
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6099—22no—
243#6099—22no—
244#6099—22no—
245#6099—22no—
246#6099—42no—
247C2×#1055—22no—
248C2×#1055—22no—
249C2×#1055—42no—
250#3455—131no—
251#3025D1311yescharacteristic, complemented
252#3018—131no—
253#2901—131no—
254#2031—132no—
255#2010—132no—
256#1906—132no—
257#1897—132no—
258#1891—131no—
259#1884—131no—
260#1827—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—22no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13—42no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13#12012yes—
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C22×D13—21no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—22no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—42no—
273D4×C13—24no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—44no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—82no—
282D4×C13—84no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—44no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13#12012yes—
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4112yes—
301C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—81no—
312C2×Dic13—82no—
313C2×Dic13—81no—
314D52—22no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—82no—
318Dic26—22no—
319Dic26—82no—
320#1055—42no—
321#1055—42no—
322#585C2×D1311yescharacteristic
323#575—132no—
324#568—131no—
325#542—261no—
326#542—261no—
327#541—261no—
328#540—261no—
329#539—262no—
330#538—262no—
331#533—131no—
332#532—131no—
333#529—262no—
334#529—262no—
335#525—131no—
336#525C2×D1311yescharacteristic
337#525C2×D1312yes—
338C4×#41—131no—
339C4×#41—131no—
340C2×#117—131no—
341#458—22no—
342B(4,𝔽2)—22no—
343#456—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#453—261no—
347#421—132no—
348#421—132no—
349#421—262no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104—132no—
352C2×#104—262no—
353#413—131no—
354#410C2×D1311yescharacteristic
355#410C2×D1312yes—
356#407—132no—
357#344—132no—
358#339—132no—
359#339—132no—
360H(3,ℤ/4)—132no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—82no—
371C22×C13—162no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13#54612yes—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—41no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—82no—
381C4×C13#52511yescharacteristic
382C4×C13#53511yescharacteristic
383C4×C13#54612yes—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
3902−1+4—22no—
3912−1+4—21no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—22no—
394H(5,𝔽2)—21no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—42no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41C22×D1312yes—
399C2×#41C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4C22×D1311yescharacteristic
401#137—262no—
402#137—262no—
403AGL(1,ℤ/8)—262no—
404AGL(1,ℤ/8)—262no—
405#135—522no—
406#131—522no—
407C2×M16—132no—
408C2×M16—132no—
409C2×M16—262no—
410C4⋊Q8—131no—
411C4⋊Q8—261no—
412#127—131no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#125—261no—
418#125—262no—
419#125—262no—
420#124—131no—
421#124—131no—
422#124—262no—
423#124—262no—
424#123—22no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429#123—261no—
430#123C22⋊D1312yes—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437#121—21no—
438#121—22no—
439#121—261no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#120—22no—
444#120—261no—
445#120C22⋊D1312yes—
446C4×Q8—262no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—42no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457#117—132no—
458#117—131no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461#117—261no—
462#117—261no—
463#117—261no—
464#117C22×D1312yes—
465#117C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C42—132no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—261no—
472#104—262no—
473#104—262no—
474#104—262no—
475#104—262no—
476#104—264no—
477#104—522no—
478#101—261no—
479#100—261no—
480#99—22no—
481#99—24no—
482C22⋊C8—522no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—42no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13—82no—
488C2×C13#240411yescharacteristic
489D13—81no—
490C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—24no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—44no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—131no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
510C2×Q8#612912yes—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4D4×D1311yescharacteristic
523C2×D4#612912yes—
524C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4D4×D1312yes—
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—522no—
540SD16—522no—
541SD16—522no—
542D8—522no—
543M16—262no—
544M16—262no—
545M16—262no—
546M16—262no—
547M16—522no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—522no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—132no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—262no—
592C42—262no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C13#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—261no—
602C23#8819112yes—
603C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—262no—
609Q8—1042no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—262no—
621D4—522no—
622D4—1042no—
623D4—1042no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4—1041no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4#8819112yes—
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C2×#612912yes—
654C2×C4#8825112yes—
655C8—522no—
656C8—522no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—522no—
669C22—521no—
670C22C2×#8819111yescharacteristic
671C22#1171951112yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—521no—
678C4—521no—
679C4—521no—
680C4—522no—
681C4—521no—
682C4—521no—
683C4#1171929111yescharacteristic
684C4#1171929612yes—
685C4#1171929711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—1041no—
692C2#1311815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719297
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3025C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#3025D13
hypocenterC13#23995
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128224C2semidirect
2. #13124185C2semidirect
3. #13123383C2semidirect
4. #13116010C2semidirect
5. #13115901C2semidirect
6. #13115334C2semidirect
7. #13115285C2semidirect
8. #13115255C2semidirect
9. #13115217C2semidirect
10. #13114937C2semidirect
11. C13×#3025C2semidirect
19. #11719496C22semidirect
20. C2×#88180C22semidirect
29. #11719227C22semidirect
30. #11719222C22semidirect
45. #11718868C22semidirect
46. #11718666C22semidirect
47. #11718125C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
49. #11718124C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
80. #88201D4semidirect
82. #88198D4semidirect
84. #88194D4semidirect
89. #88190D4semidirect
102. #88180D4semidirect
106. C2×C4×Dic13D4semidirect
251. #3025D13semidirect
595. C13#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282242
#131241852
#131233832
#131160102
#131159012
#131153342
#131152852
#131152552
#131152172
#131149372
C13×#30252
#2399513