Finite Group Databasebeta

← #15895474

Subgroups — #15895474

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116011C212yesmaximal, complemented
6#13115903C212yesmaximal, complemented
7#13115338C212yesmaximal, complemented
8#13115282C212yesmaximal, complemented
9#13115219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C13×#525C2211yescharacteristic
15#11719537C2211yescharacteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719496C2212yes—
18#11719496C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
20#11719453C2212yes—
21#11719370—22no—
22#11719348—21no—
23#11719330—21no—
24#11719324—21no—
25#11719308—21no—
26#11719298—22no—
27#11719262—22no—
28#11719243—22no—
29#11719227C2211yescharacteristic, complemented
30#11719222C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#413C2211yescharacteristic
32C13×#407C2212yescomplemented
33#11718901C2211yescharacteristic
34#11718800—22no—
35#11718800C2212yes—
36#11718800C2212yescomplemented
37C2×#88065—22no—
38C2×#88065C2212yes—
39C2×#88065C2212yes—
40#11718714—22no—
41#11718693—22no—
42#11718667C2212yes—
43#11718414—21no—
44#11718413—21no—
45#11718408—21no—
46#11718407—21no—
47C13×#344C2212yescomplemented
48#11718149C2212yescomplemented
49#11718147C2212yescomplemented
50#11718147C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53#88257—22no—
54#88256—22no—
55#41×D13—42no—
56#88254—21no—
57#88251—21no—
58#88251—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C2×#6127C2312yes—
62C13×#131—42no—
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16C2312yes—
65C2×C13×M16C2312yes—
66C13×#123D412yes—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#120D412yes—
70C4×D4×C13—22no—
71C13×#117C2311yescharacteristic
72#88207—21no—
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88201D411yescharacteristic, complemented
76Q8×Dic13—21no—
77#88198D411yescharacteristic, complemented
78#88194D411yescharacteristic, complemented
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—22no—
82#88190—22no—
83#88190D411yescharacteristic, complemented
84#88189—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—21no—
87#88184—21no—
88#88184—22no—
89#88183—21no—
90#88183—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—42no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97#88180—21no—
98#88180D412yescomplemented
99#88180C2312yes—
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102#88178—21no—
103#88178—22no—
104C2×C4×Dic13D412yescomplemented
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107#88163—22no—
108#88163—22no—
109#88162—22no—
110#88162—22no—
111#88158—42no—
112#88152—22no—
113#88151—22no—
114#88147—21no—
115#88144—22no—
116#88144—21no—
117#88143—22no—
118#88142—21no—
119#88141—21no—
120#88140—22no—
121#88139—22no—
122#88137—22no—
123#88137—22no—
124#88135—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88126—21no—
131C42×D13—21no—
132C4×Dic26—22no—
133C13×#101—21no—
134C13×#100—21no—
135C13×C22⋊C8—42no—
136#88074—22no—
137#88065—22no—
138#88065—22no—
139#88065—22no—
140#88065—24no—
141#88065—22no—
142#88065—42no—
143#88046—24no—
144#23995—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168#6131—42no—
169Q8×D13—42no—
170#6129—42no—
171#6129—44no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—44no—
174#6127—24no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—42no—
182#6127—42no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×D52#4112yes—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic26#4112yes—
194C13×M16—22no—
195C13×M16—22no—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16—42no—
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—42no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4C2×D412yes—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—42no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—42no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—42no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13C2×D412yes—
242C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
246Dic52—42no—
247D104—42no—
248#6095—42no—
249#6095—42no—
250#3455—131no—
251#3025—131no—
252#3018—131no—
253#2901—131no—
254#2031—132no—
255#2010—132no—
256#1906—132no—
257#1897—132no—
258#1891D1311yescharacteristic, complemented
259#1884—131no—
260#1827—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—22no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13#12012yes—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—42no—
269Q8×C13—22no—
270D4×C13—24no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—82no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4112yes—
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—84no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—82no—
304C2×Dic13—81no—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—42no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—82no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—42no—
319Dic26—82no—
320C8×C13—42no—
321C8×C13—42no—
322#585—131no—
323#575—132no—
324#568C2×D1311yescharacteristic
325#542—261no—
326#542—261no—
327#541—261no—
328#540—261no—
329#539—262no—
330#538—262no—
331#533—131no—
332#532—131no—
333#529—262no—
334#529—262no—
335#525—131no—
336#525—132no—
337#525C2×D1311yescharacteristic
338C4×#41—131no—
339C4×#41—131no—
340C2×#117—131no—
341#458—262no—
342B(4,𝔽2)—262no—
343#456—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#453—261no—
347#421—132no—
348#421—132no—
349#421—262no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104—132no—
352C2×#104—262no—
353#413C2×D1311yescharacteristic
354#410—131no—
355#410—132no—
356#407C2×D1312yescomplemented
357#344C2×D1312yescomplemented
358#339—132no—
359#339—132no—
360H(3,ℤ/4)—132no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13#54612yes—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—162no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13#52511yescharacteristic
380C4×C13#53511yescharacteristic
381C4×C13#54612yes—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—82no—
3902−1+4—262no—
3912−1+4—261no—
392H(5,𝔽2)—262no—
393H(5,𝔽2)—262no—
394H(5,𝔽2)—261no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—132no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—522no—
399C2×#41C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4C22×D1311yescharacteristic
401#137—262no—
402#137—262no—
403AGL(1,ℤ/8)—262no—
404AGL(1,ℤ/8)—262no—
405#135—522no—
406#131—42no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16C22×D1312yes—
409C2×M16C22×D1312yes—
410C4⋊Q8—131no—
411C4⋊Q8—261no—
412#127—131no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#125—261no—
418#125—262no—
419#125—262no—
420#124—131no—
421#124—131no—
422#124—262no—
423#124—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428#123—261no—
429#123—262no—
430#123D5212yes—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437#121—21no—
438#121—261no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#120—261no—
444#120—262no—
445#120D5212yes—
446C4×Q8—262no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—522no—
457#117—132no—
458#117—131no—
459#117—132no—
460#117—261no—
461#117—261no—
462#117—261no—
463#117—261no—
464#117—261no—
465#117C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C42—132no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—261no—
472#104—262no—
473#104—262no—
474#104—262no—
475#104—262no—
476#104—264no—
477#104—522no—
478#101—21no—
479#100—21no—
480#99—262no—
481#99—264no—
482C22⋊C8—42no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—42no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13#240411yescharacteristic
488D13—81no—
489D13—82no—
490C24C2×D5211yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—264no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498#41—262no—
499#41—262no—
500#41—522no—
501#41—524no—
502#41—522no—
503#41—522no—
504#41—522no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—131no—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4C2×D5212yes—
524C2×D4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4C2×D5211yescharacteristic
537C22×C4D4×D1312yes—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—522no—
540SD16—522no—
541SD16—522no—
542D8—522no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—42no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—522no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4C2×D5212yes—
584C42—21no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42—132no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—262no—
591C42—262no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—262no—
595C13#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—81no—
599C23—261no—
600C23—262no—
601C23—522no—
602C23#8813612yes—
603C23C22×D5211yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—262no—
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—522no—
609Q8—1042no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—82no—
613D4—262no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—522no—
617D4—524no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—1042no—
622D4—1042no—
623D4—1044no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4—1041no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4#8813612yes—
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825112yes—
654C2×C4#41×D1312yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—1042no—
669C22—2082no—
670C22C2×#8813611yescharacteristic
671C22#1171925912yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4—522no—
679C4—521no—
680C4—522no—
681C4—521no—
682C4—1042no—
683C4#1171929711yescharacteristic
684C4#1171931512yes—
685C4#1171936111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—1041no—
691C2—1042no—
692C2#1311815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719297
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1891C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#1891D13
hypocenterC13#23995
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128224C2semidirect
2. #13124227C2semidirect
3. #13124189C2semidirect
4. #13123381C2semidirect
5. #13116011C2semidirect
6. #13115903C2semidirect
7. #13115338C2semidirect
8. #13115282C2semidirect
9. #13115219C2semidirect
10. #13114941C2semidirect
11. C13×#1891C2semidirect
18. #11719496C22semidirect
19. C2×#88180C22semidirect
29. #11719227C22semidirect
30. #11719222C22semidirect
32. C13×#407C22semidirect
36. #11718800C22semidirect
47. C13×#344C22semidirect
48. #11718149C22semidirect
49. #11718147C22semidirect
50. #11718147C22semidirect
75. #88201D4semidirect
77. #88198D4semidirect
78. #88194D4semidirect
83. #88190D4semidirect
98. #88180D4semidirect
104. C2×C4×Dic13D4semidirect
258. #1891D13semidirect
356. #407C2×D13semidirect
357. #344C2×D13semidirect
595. C13#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282242
#131242272
#131241892
#131233812
#131160112
#131159032
#131153382
#131152822
#131152192
#131149412
C13×#18912
#2399513