Finite Group Databasebeta

← #15895475

Subgroups — #15895475

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116006C212yesmaximal, complemented
5#13115902C212yesmaximal, complemented
6#13115340C212yesmaximal, complemented
7#13115281C212yesmaximal, complemented
8#13115254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719537C2211yescharacteristic
16#11719533C2211yescharacteristic
17#11719533C2212yes—
18#11719527C2212yes—
19#11719288—21no—
20#11719287—21no—
21#11719269—22no—
22#11719267—21no—
23#11719266—21no—
24#11719265—22no—
25#11719233—22no—
26#11719229C2211yescharacteristic, complemented
27#11719222C2211yescharacteristic, complemented
28#11719184—22no—
29C4×#6127C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88126C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#421—22no—
32C13×#421C2212yes—
33C2×C13×#104—22no—
34C2×C13×#104C2212yes—
35#11718907—21no—
36#11718906—21no—
37#11718905—22no—
38#11718904—22no—
39#11718903—21no—
40#11718902—21no—
41#11718901C2211yescharacteristic
42#11718901C2212yes—
43#11718898C2211yescharacteristic
44C2×#88077C2212yes—
45#11718800C2212yescomplemented
46#11718787C2212yescomplemented
47#11718148C2212yescomplemented
48#11718147C2212yescomplemented
49#11718123C2212yescomplemented
50#11718115C2212yescomplemented
51C13×2−1+4—22no—
52C13×2−1+4—21no—
53C13×H(5,𝔽2)—22no—
54C13×H(5,𝔽2)—22no—
55C13×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41—42no—
58C2×C13×#41C2312yes—
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C13×#131—42no—
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16C2312yes—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—21no—
68C13×#117D412yescomplemented
69C13×#117C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13D412yescomplemented
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88205—22no—
73#88204—42no—
74#88203—22no—
75#88201D411yescharacteristic, complemented
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78#88198D411yescharacteristic, complemented
79#88196—22no—
80#88194D411yescharacteristic, complemented
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88192—22no—
84#88191—22no—
85#88191D412yes—
86#88190D411yescharacteristic, complemented
87#88189—22no—
88#88189D412yes—
89#88186—22no—
90#88184—22no—
91#88183—22no—
92#88183—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—42no—
97C2×#6103—21no—
98#88180C2312yes—
99#88180C2311yescharacteristic
100#88178—22no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2312yes—
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88150—22no—
107#88149—21no—
108#88148—22no—
109#88144—21no—
110#88143—22no—
111#88142—21no—
112#88140—21no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88136—21no—
117#88133—22no—
118#88132—22no—
119#88130—22no—
120#88130—22no—
121#88129—22no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—22no—
124#88126—21no—
125#88126—21no—
126#88126—21no—
127#88126—21no—
128#88126—21no—
129C42×D13—21no—
130#88124—22no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—22no—
133C13×#104—22no—
134C13×#104—24no—
135C13×#104—22no—
136#88077—22no—
137#88077—22no—
138#88076—21no—
139#88074—22no—
140#88074—24no—
141#88073—21no—
142#88065—42no—
143#88060—42no—
144#23995—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—24no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—44no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C2×Q8×C13—22no—
159C2×Q8×C13—42no—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C13#4112yes—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—42no—
165C2×D4×C13—44no—
166C2×D4×C13—42no—
167C2×D4×C13C2×D412yes—
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13#4112yes—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—42no—
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—42no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C13×M16—22no—
195C13×M16—22no—
196C13×M16—42no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—42no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D412yes—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C22⋊Dic13C2×D412yes—
213#6107—42no—
214#6106—42no—
215#6105—42no—
216#6104—42no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—42no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—42no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6099—22no—
248#6099—22no—
249C2×#1055—22no—
250#3455—131no—
251#3025—131no—
252#3018—131no—
253#2901D1311yescharacteristic, complemented
254#2031—132no—
255#2010—132no—
256#1906—132no—
257#1897—132no—
258#1891—131no—
259#1884—131no—
260#1827—131no—
261C23×C13—22no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13#12012yes—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—81no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—22no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—42no—
273D4×C13—24no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—44no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—44no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—82no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13#12012yes—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4112yes—
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—84no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—81no—
310D52—22no—
311D52—82no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—82no—
318Dic26—22no—
319Dic26—82no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322#585C2×D1311yescharacteristic
323#575—132no—
324#568C2×D1311yescharacteristic
325#542—261no—
326#542—261no—
327#541—261no—
328#540—261no—
329#539—262no—
330#538—262no—
331#533—131no—
332#532—131no—
333#529—262no—
334#529—262no—
335#525—131no—
336#525—132no—
337#525—131no—
338C4×#41—131no—
339C4×#41C2×D1311yescharacteristic
340C2×#117—131no—
341#458—262no—
342B(4,𝔽2)—262no—
343#456—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#453—261no—
347#421—22no—
348#421—132no—
349#421C2×D1312yes—
350C2×#104—22no—
351C2×#104—132no—
352C2×#104C2×D1312yes—
353#413—131no—
354#410—131no—
355#410—132no—
356#407—132no—
357#344—132no—
358#339—132no—
359#339—132no—
360H(3,ℤ/4)—132no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—82no—
366C22×C13—162no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13#54612yes—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13#52511yescharacteristic
382C4×C13#53511yescharacteristic
383C4×C13#54612yes—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—82no—
3902−1+4—22no—
3912−1+4—21no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—22no—
394H(5,𝔽2)—21no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—42no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41C22×D1312yes—
399C2×#41C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—131no—
401#137—262no—
402#137—262no—
403AGL(1,ℤ/8)—262no—
404AGL(1,ℤ/8)—262no—
405#135—522no—
406#131—42no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—132no—
409C2×M16C22×D1312yes—
410C4⋊Q8—131no—
411C4⋊Q8—261no—
412#127—131no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#125—262no—
418#125—261no—
419#125—262no—
420#124—131no—
421#124—131no—
422#124—262no—
423#124—262no—
424#123—132no—
425#123—261no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429#123—262no—
430#123—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437#121—262no—
438#121—261no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#120—132no—
444#120—261no—
445#120—262no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—262no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—522no—
457#117—131no—
458#117—132no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461#117—261no—
462#117—261no—
463#117—261no—
464#117C22⋊D1312yescomplemented
465#117C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472#104—22no—
473#104—24no—
474#104—22no—
475#104—262no—
476#104—262no—
477#104—522no—
478#101—261no—
479#100—261no—
480#99—264no—
481#99—262no—
482C22⋊C8—522no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—42no—
486C2×C13—82no—
487C2×C13#240411yescharacteristic
488D13—81no—
489D13—81no—
490C24—131no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—24no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—44no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—131no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8#612712yes—
510C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—131no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4#612712yes—
523C2×D4D4×D1312yes—
524C2×D4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—522no—
540SD16—522no—
541SD16—522no—
542D8—522no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—42no—
546M16—262no—
547M16—262no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—262no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—522no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—132no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—262no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—262no—
592C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D1312yes—
595C13#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—262no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—1041no—
602C23#8819112yes—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—262no—
609Q8—1042no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—262no—
619D4—522no—
620D4—1042no—
621D4—1042no—
622D4—1042no—
623D4—1044no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4#8819112yes—
651C2×C4C2×#612712yes—
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825112yes—
654C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—522no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22#1171919512yes—
671C22C2×#8819111yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—521no—
678C4—522no—
679C4—521no—
680C4—521no—
681C4—521no—
682C4—1042no—
683C4#1171919512yes—
684C4#1171949611yescharacteristic
685C4#1171951011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—1041no—
691C2—1041no—
692C2#1311815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719510
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2901C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#2901D13
hypocenterC13#23995
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128221C2semidirect
2. #13124228C2semidirect
3. #13124185C2semidirect
4. #13116006C2semidirect
5. #13115902C2semidirect
6. #13115340C2semidirect
7. #13115281C2semidirect
8. #13115254C2semidirect
9. #13115219C2semidirect
10. #13114940C2semidirect
11. C13×#2901C2semidirect
26. #11719229C22semidirect
27. #11719222C22semidirect
29. C4×#6127C22semidirect
30. C2×#88126C22semidirect
45. #11718800C22semidirect
46. #11718787C22semidirect
47. #11718148C22semidirect
48. #11718147C22semidirect
49. #11718123C22semidirect
50. #11718115C22semidirect
68. C13×#117D4semidirect
70. C2×C42×C13D4semidirect
75. #88201D4semidirect
78. #88198D4semidirect
80. #88194D4semidirect
86. #88190D4semidirect
253. #2901D13semidirect
464. #117C22⋊D13semidirect
470. C2×C42C22⋊D13semidirect
595. C13#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282212
#131242282
#131241852
#131160062
#131159022
#131153402
#131152812
#131152542
#131152192
#131149402
C13×#29012
#2399513