Finite Group Databasebeta

← #15895477

Subgroups — #15895477

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116007C212yesmaximal, complemented
6#13115904C212yesmaximal, complemented
7#13115336C212yesmaximal, complemented
8#13115283C212yesmaximal, complemented
9#13115252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719537C2211yescharacteristic
15#11719533C2211yescharacteristic
16#11719524C2211yescharacteristic
17#11719453C2212yes—
18#11719288—21no—
19#11719287—21no—
20#11719269—22no—
21#11719267—21no—
22#11719266—21no—
23#11719265—22no—
24#11719233—22no—
25#11719229C2212yes—
26#11719229C2211yescharacteristic, complemented
27#11719222C2211yescharacteristic, complemented
28#11719184—22no—
29C4×#6127C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88126C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#413C2211yescharacteristic
32C13×#410C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2212yes—
34#11718787C2212yescomplemented
35#11718667C2212yes—
36#11718666—22no—
37#11718666C2212yes—
38#11718666C2212yescomplemented
39C2×#88045—22no—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718414—21no—
42#11718413—21no—
43#11718408—21no—
44#11718407—21no—
45#11718403—22no—
46#11718402—22no—
47C13×#339C2212yescomplemented
48C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#11718151C2212yescomplemented
50#11718124C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52#88257—22no—
53#88256—22no—
54#41×D13—42no—
55#88254—21no—
56#88251—21no—
57#88251—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C2×#6127C2312yes—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16C2312yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—21no—
66C13×#117D412yescomplemented
67C13×#117C2312yes—
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13D412yescomplemented
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88202—42no—
72#88201D411yescharacteristic, complemented
73#88200—21no—
74#88198D411yescharacteristic, complemented
75#88194D411yescharacteristic, complemented
76#88193—22no—
77#88192—21no—
78#88191D412yes—
79#88190D411yescharacteristic, complemented
80#88189D412yes—
81#88184—22no—
82#88183—22no—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88#88180C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099C2312yes—
94#88163—22no—
95#88163—22no—
96#88162—22no—
97#88162—22no—
98#88158—42no—
99#88152—22no—
100#88151—21no—
101#88151—22no—
102#88150—22no—
103#88149—21no—
104#88149—22no—
105#88148—22no—
106#88144—21no—
107#88143—22no—
108#88142—21no—
109#88140—21no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88136—21no—
115#88136—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88130—22no—
119#88130—22no—
120#88129—22no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—22no—
123C4×D52—42no—
124#88126—21no—
125#88126—21no—
126#88126—21no—
127#88126—21no—
128#88126—21no—
129C42×D13—21no—
130#88124—22no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—22no—
133C13×#101—21no—
134C13×#100—21no—
135C13×#99—22no—
136#88065—22no—
137#88065—22no—
138#88060—42no—
139#88046—24no—
140#88045—22no—
141#88045—24no—
142#88045—22no—
143#88045—42no—
144#23995—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6131—42no—
163Q8×D13—42no—
164#6129—42no—
165#6129—44no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—44no—
168#6127—24no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—42no—
176#6127—42no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52#4112yes—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic26#4112yes—
194C13×M16—22no—
195C13×M16—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13C2×D412yes—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13C2×D412yes—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—42no—
222#6103—42no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—42no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6099—22no—
242#6099—22no—
243#6099—42no—
244C2×#1055—22no—
245C2×#1055—42no—
246Dic52—42no—
247D104—42no—
248#6095—42no—
249#6095—42no—
250#3455—131no—
251#3025—131no—
252#3018—131no—
253#2901—131no—
254#2031—132no—
255#2010—132no—
256#1906—132no—
257#1897—132no—
258#1891—131no—
259#1884—131no—
260#1827D1311yescharacteristic, complemented
261C23×C13#12012yes—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—81no—
269Q8×C13—22no—
270D4×C13—24no—
271D4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—82no—
279C2×C4×C13—81no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4112yes—
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—81no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—42no—
304D52—82no—
305D52—84no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—82no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—42no—
319Dic26—82no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322#585—131no—
323#575—132no—
324#568—131no—
325#542—261no—
326#542—261no—
327#541—261no—
328#540—261no—
329#539—262no—
330#538—262no—
331#533—131no—
332#532—131no—
333#529—262no—
334#529—262no—
335#525—131no—
336#525—131no—
337#525—132no—
338C4×#41—131no—
339C4×#41C2×D1311yescharacteristic
340C2×#117—131no—
341#458—262no—
342B(4,𝔽2)—262no—
343#456—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#453—261no—
347#421—132no—
348#421—132no—
349#421—262no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104—132no—
352C2×#104—262no—
353#413C2×D1311yescharacteristic
354#410—132no—
355#410C2×D1311yescharacteristic
356#407—132no—
357#344—132no—
358#339—132no—
359#339C2×D1312yescomplemented
360H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13#54612yes—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—162no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—82no—
381C4×C13#52511yescharacteristic
382C4×C13#53511yescharacteristic
383C4×C13#54612yes—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
3902−1+4—262no—
3912−1+4—261no—
392H(5,𝔽2)—262no—
393H(5,𝔽2)—262no—
394H(5,𝔽2)—261no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—132no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—522no—
399C2×#41C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—131no—
401#137—262no—
402#137—262no—
403AGL(1,ℤ/8)—262no—
404AGL(1,ℤ/8)—262no—
405#135—522no—
406#131—522no—
407C2×M16—132no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16C22×D1312yes—
410C4⋊Q8—131no—
411C4⋊Q8—261no—
412#127—131no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#125—262no—
418#125—261no—
419#125—262no—
420#124—131no—
421#124—131no—
422#124—262no—
423#124—262no—
424#123—132no—
425#123—261no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429#123—262no—
430#123—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437#121—262no—
438#121—261no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#120—132no—
444#120—261no—
445#120—262no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—262no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—522no—
457#117—131no—
458#117—261no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461#117—261no—
462#117—261no—
463#117D5212yescomplemented
464#117C22×D1312yes—
465#117C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42D5212yescomplemented
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472#104—262no—
473#104—262no—
474#104—262no—
475#104—262no—
476#104—264no—
477#104—522no—
478#101—21no—
479#100—21no—
480#99—22no—
481#99—264no—
482C22⋊C8—522no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—42no—
486C2×C13#240411yescharacteristic
487D13—81no—
488D13—81no—
489D13—82no—
490C24—131no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—264no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498#41—262no—
499#41—262no—
500#41—522no—
501#41—524no—
502#41—522no—
503#41—522no—
504#41—522no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
511C2×D4—131no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4D4×D1312yes—
524C2×D4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4C2×D5212yes—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—522no—
540SD16—522no—
541SD16—522no—
542D8—522no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—262no—
546M16—262no—
547M16—522no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—522no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—522no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—132no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—262no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42C2×D5211yescharacteristic
593C42C2×D5211yescharacteristic
594C42C2×D5212yes—
595C13#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—522no—
601C23—1041no—
602C23#8813612yes—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—262no—
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—522no—
609Q8—1042no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—262no—
613D4—262no—
614D4—262no—
615D4—522no—
616D4—524no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—1042no—
621D4—1044no—
622D4—1042no—
623D4—1042no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4#8813612yes—
651C2×C4C22×D5211yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1312yes—
654C2×C4#8825612yes—
655C8—42no—
656C8—522no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—522no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—1042no—
669C22—2082no—
670C22C2×#8813611yescharacteristic
671C22#1171935912yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—521no—
678C4—522no—
679C4—521no—
680C4—521no—
681C4—522no—
682C4—521no—
683C4#1171922911yescharacteristic
684C4#1171923011yescharacteristic
685C4#1171935912yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—1041no—
690C2—1041no—
691C2—1042no—
692C2#1311815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719230
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1827C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#1827D13
hypocenterC13#23995
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128221C2semidirect
2. #13124230C2semidirect
3. #13124189C2semidirect
4. #13123384C2semidirect
5. #13116007C2semidirect
6. #13115904C2semidirect
7. #13115336C2semidirect
8. #13115283C2semidirect
9. #13115252C2semidirect
10. #13115217C2semidirect
11. C13×#1827C2semidirect
26. #11719229C22semidirect
27. #11719222C22semidirect
29. C4×#6127C22semidirect
30. C2×#88126C22semidirect
34. #11718787C22semidirect
38. #11718666C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. #11718151C22semidirect
50. #11718124C22semidirect
66. C13×#117D4semidirect
69. C2×C42×C13D4semidirect
72. #88201D4semidirect
74. #88198D4semidirect
75. #88194D4semidirect
79. #88190D4semidirect
260. #1827D13semidirect
359. #339C2×D13semidirect
360. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
463. #117D52semidirect
470. C2×C42D52semidirect
595. C13#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282212
#131242302
#131241892
#131233842
#131160072
#131159042
#131153362
#131152832
#131152522
#131152172
C13×#18272
#2399513