Finite Group Databasebeta

← #15895480

Subgroups — #15895480

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116009C212yesmaximal, complemented
6#13115902C212yesmaximal, complemented
7#13115335C212yesmaximal, complemented
8#13115283C212yesmaximal, complemented
9#13115254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719533C2211yescharacteristic
16#11719533C2211yescharacteristic, complemented
17#41×Dic13C2211yescharacteristic
18#41×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
19#11719527C2212yes—
20#11719436—21no—
21#11719424—21no—
22#11719387—21no—
23#11719387—21no—
24#11719322—22no—
25#11719307—22no—
26#11719243—22no—
27#11719243—22no—
28#11719229C2212yes—
29C2×#88126C2211yescharacteristic, complemented
30#11719175C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#421C2212yescomplemented
32C13×#410C2211yescharacteristic
33#11718898C2211yescharacteristic
34#11718800—22no—
35#11718800C2212yes—
36C2×#88065—22no—
37C2×#88065C2212yes—
38#11718787C2212yescomplemented
39#11718756—21no—
40#11718738—21no—
41#11718723—21no—
42#11718722—21no—
43#11718667C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45#11718403—22no—
46#11718402—22no—
47C13×#339C2212yescomplemented
48#11718148C2212yescomplemented
49#11718124C2212yescomplemented
50#11718123C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C2×C13×#41C2311yescharacteristic
53#88257—22no—
54#88256—22no—
55#41×D13—42no—
56#88254—21no—
57#88251—21no—
58#88251—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127C2312yes—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C13×#131—42no—
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16C2312yes—
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C13×#127D411yescharacteristic, complemented
67C13×#124D411yescharacteristic, complemented
68C13×#124D411yescharacteristic, complemented
69C13×#121—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C13×#117C2312yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88205—22no—
74#88204—42no—
75#88203—22no—
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88196—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88191—21no—
86#88191D412yes—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89#88189—21no—
90#88189D412yes—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95#88186—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C2×#6103—21no—
99#88180—21no—
100#88180D412yescomplemented
101#88180C2311yescharacteristic
102#88180C2311yescharacteristic
103#88178—22no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13D412yescomplemented
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2312yes—
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88151—22no—
112#88149—22no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88140—22no—
116#88140—22no—
117#88140—22no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88136—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125C4×D52—42no—
126#88126—21no—
127#88126—21no—
128#88126—21no—
129#88126—21no—
130#88124—21no—
131#88123—21no—
132C4×Dic26—22no—
133C13×#104—42no—
134C13×#99—22no—
135#88076—21no—
136#88073—21no—
137#88065—22no—
138#88065—24no—
139#88065—22no—
140#88060—42no—
141#88046—24no—
142#88045—22no—
143#88045—22no—
144#23995—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6131—42no—
170Q8×D13—42no—
171#6129—42no—
172#6129—44no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—44no—
175#6127—24no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—42no—
181#6127—42no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52#4112yes—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26#4112yes—
194C13×M16—22no—
195C13×M16—22no—
196C13×M16—42no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—42no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13C2×D412yes—
214#6107—42no—
215#6106—42no—
216#6105—42no—
217#6104—42no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—42no—
225#6103—42no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—42no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13C2×D412yes—
245C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6099—22no—
248#6099—22no—
249C2×#1055—22no—
250#3455—131no—
251#3025—131no—
252#3018—131no—
253#2901—131no—
254#2031—132no—
255#2010—132no—
256#1906—132no—
257#1897—132no—
258#1891—131no—
259#1884D1311yescharacteristic, complemented
260#1827—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13#12012yes—
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—21no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—81no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—22no—
271D4×C13—24no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—82no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13#12012yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4112yes—
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—82no—
304C2×Dic13—82no—
305C2×Dic13—81no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—42no—
309D52—84no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—42no—
319Dic26—82no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322#585—131no—
323#575—132no—
324#568C2×D1311yescharacteristic
325#542—261no—
326#542—261no—
327#541—261no—
328#540—261no—
329#539—262no—
330#538—262no—
331#533—131no—
332#532C2×D1311yescharacteristic
333#529—262no—
334#529—262no—
335#525—131no—
336#525—131no—
337#525—132no—
338C4×#41—131no—
339C4×#41—131no—
340C2×#117—131no—
341#458—262no—
342B(4,𝔽2)—262no—
343#456—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#453—261no—
347#421—132no—
348#421—262no—
349#421C2×D1312yescomplemented
350C2×#104—132no—
351C2×#104—132no—
352C2×#104—262no—
353#413—131no—
354#410—132no—
355#410C2×D1311yescharacteristic
356#407—132no—
357#344—132no—
358#339—132no—
359#339C2×D1312yescomplemented
360H(3,ℤ/4)—132no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13#54612yes—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—162no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—82no—
381C4×C13#52511yescharacteristic
382C4×C13#53511yescharacteristic
383C4×C13#54612yes—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
3902−1+4—262no—
3912−1+4—261no—
392H(5,𝔽2)—262no—
393H(5,𝔽2)—262no—
394H(5,𝔽2)—261no—
395C2×#41—132no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—522no—
398C2×#41C22×D1311yescharacteristic
399C2×#41C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—131no—
401#137—262no—
402#137—262no—
403AGL(1,ℤ/8)—262no—
404AGL(1,ℤ/8)—262no—
405#135—522no—
406#131—42no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—132no—
409C2×M16C22×D1312yes—
410C4⋊Q8—261no—
411C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
412#127D5211yescharacteristic, complemented
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#125—262no—
418#125—262no—
419#125—261no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#124D5211yescharacteristic, complemented
423#124D5211yescharacteristic, complemented
424#123—132no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428#123—261no—
429#123—262no—
430#123—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437#121—22no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—262no—
443#120—132no—
444#120—262no—
445#120—261no—
446C4×Q8—262no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—522no—
457#117—132no—
458#117—131no—
459#117—131no—
460#117—261no—
461#117—261no—
462#117—261no—
463#117—261no—
464#117—261no—
465#117C22×D1312yes—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C42—132no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472#104—42no—
473#104—262no—
474#104—262no—
475#104—264no—
476#104—262no—
477#104—262no—
478#101—261no—
479#100—261no—
480#99—22no—
481#99—264no—
482C22⋊C8—522no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—42no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13#240411yescharacteristic
488D13—81no—
489D13—82no—
490C24—131no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—264no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498#41—262no—
499#41—262no—
500#41—522no—
501#41—524no—
502#41—522no—
503#41—522no—
504#41—522no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
510C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4C2×D5211yescharacteristic
523C2×D4C2×D5211yescharacteristic
524C2×D4D4×D1312yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4D4×D1312yes—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—522no—
540SD16—522no—
541SD16—522no—
542D8—522no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—42no—
546M16—262no—
547M16—262no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—262no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—522no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—132no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—132no—
589C42—262no—
590C42—262no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42C2×D5211yescharacteristic
594C42C2×D5211yescharacteristic
595C13#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—261no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—522no—
601C23—1041no—
602C23#8813612yes—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—522no—
609Q8—1042no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—262no—
616D4—262no—
617D4—522no—
618D4—524no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—1044no—
622D4—1042no—
623D4—1042no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—1041no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1042no—
650C2×C4#8813612yes—
651C2×C4C22×D5211yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825112yes—
654C2×C4#41×D1312yes—
655C8—42no—
656C8—522no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—1042no—
669C22—2082no—
670C22C2×#8813611yescharacteristic
671C22#1171931512yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—521no—
678C4—521no—
679C4—522no—
680C4—522no—
681C4—521no—
682C4—522no—
683C4#1171925912yes—
684C4#1171929711yescharacteristic
685C4#1171936111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—1041no—
691C2—1042no—
692C2#1311815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719297
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1884C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#1884D13
hypocenterC13#23995
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128225C2semidirect
2. #13124230C2semidirect
3. #13124184C2semidirect
4. #13123381C2semidirect
5. #13116009C2semidirect
6. #13115902C2semidirect
7. #13115335C2semidirect
8. #13115283C2semidirect
9. #13115254C2semidirect
10. #13114937C2semidirect
11. C13×#1884C2semidirect
16. #11719533C22semidirect
18. #41×Dic13C22semidirect
29. C2×#88126C22semidirect
30. #11719175C22semidirect
31. C13×#421C22semidirect
38. #11718787C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. #11718148C22semidirect
49. #11718124C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
65. C13×C4⋊Q8D4semidirect
66. C13×#127D4semidirect
67. C13×#124D4semidirect
68. C13×#124D4semidirect
100. #88180D4semidirect
106. C2×C4×Dic13D4semidirect
259. #1884D13semidirect
349. #421C2×D13semidirect
359. #339C2×D13semidirect
411. C4⋊Q8D52semidirect
412. #127D52semidirect
422. #124D52semidirect
423. #124D52semidirect
595. C13#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282252
#131242302
#131241842
#131233812
#131160092
#131159022
#131153352
#131152832
#131152542
#131149372
C13×#18842
#2399513