Finite Group Databasebeta

← #15895485

Subgroups — #15895485

Order 3328.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116014C212yesmaximal, complemented
6#13115961C212yesmaximal, complemented
7#13115376C212yesmaximal, complemented
8#13115288C212yesmaximal, complemented
9#13115244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C13×#518C2211yescharacteristic
15#11719509C2212yes—
16C2×#88191C2211yescharacteristic
17C2×#88191C2211yescharacteristic, complemented
18#11719503C2211yescharacteristic
19#11719503C2211yescharacteristic, complemented
20#11719363—22no—
21#11719363—22no—
22#11719322—22no—
23#11719311—22no—
24#11719296—22no—
25#11719296—22no—
26C2×#88136C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
28#11719188C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×#99C2211yescharacteristic
30C2×C13×#99C2212yescomplemented
31C2×#88074C2211yescharacteristic
32#11718714—22no—
33#11718693—22no—
34#11718667—22no—
35#11718616C2212yescomplemented
36C2×#88046—22no—
37C2×#88046C2212yes—
38C2×#88046C2212yes—
39C2×#88046C2212yes—
40C2×#88046C2212yes—
41#11718402—22no—
42#11718402—22no—
43C13×#342C2212yescomplemented
44#11718119C2212yescomplemented
45#11718118C2212yescomplemented
46#11718118C2212yescomplemented
47C24×D13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13C2312yes—
54#88251—22no—
55#88251—22no—
56#88251—42no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52—22no—
62C22×C4×D13—21no—
63C13×#123—21no—
64C13×#123D412yescomplemented
65C13×#121—22no—
66C13×#120—21no—
67C13×#120D412yescomplemented
68C4×D4×C13—42no—
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#88207—22no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic13C2312yes—
78C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—42no—
84#88192—22no—
85#88191—21no—
86#88191—21no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89#88191—22no—
90#88191D412yescomplemented
91#88191D412yescomplemented
92#88189—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—22no—
97#88183—22no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—42no—
103#88180—21no—
104#88180D412yescomplemented
105#88178—22no—
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88151—22no—
109#88146—22no—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88136—42no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125C13×#99—22no—
126C13×#99—42no—
127#88074—22no—
128#88046—24no—
129#88046—24no—
130#88046—24no—
131#88046—24no—
132#23996—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C24×C13C2411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13—21no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—82no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13#4112yescomplemented
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C2×C22⋊D13—82no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13#4112yescomplemented
184#6129—44no—
185#6129—44no—
186#6129—84no—
187D4×D13—44no—
188D4×D13—44no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—84no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—82no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—41no—
211C13×C22⋊C4C2×D412yes—
212C42×C13—41no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—42no—
221C22⋊Dic13C2×D412yes—
222C22⋊Dic13C2×D412yes—
223C22⋊Dic13C2×D412yes—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—42no—
231#6103—42no—
232#6103—42no—
233#6103—84no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—42no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—22no—
242#3490—131no—
243#3026—131no—
244C2×B(4,𝔽2)—131no—
245#2883—131no—
246#2032—132no—
247#2021—132no—
248#1913—132no—
249#1913D1311yescharacteristic, complemented
250#1898—132no—
251#1889—131no—
252#1828—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—81no—
258C23×C13—81no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13#12012yes—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C23×C13C2×#4112yes—
265C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—21no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—22no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—22no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—44no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—42no—
281C22×D13—42no—
282C22×D13—81no—
283C22×D13—81no—
284C22×D13—81no—
285C22×D13—82no—
286C22×D13—82no—
287C22×D13—82no—
288C22×D13—161no—
289D4×C13—24no—
290D4×C13—24no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—82no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—81no—
303C2×C4×C13—82no—
304C2×C4×C13—82no—
305C2×C4×C13—161no—
306C2×C4×C13#12012yes—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—162no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—81no—
326C2×Dic13—82no—
327C2×Dic13—82no—
328C2×Dic13—81no—
329C2×Dic13—81no—
330C2×Dic13—82no—
331D52—42no—
332D52—84no—
333D52—84no—
334C4×D13—44no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—42no—
338Dic26—82no—
339C2×H(5,𝔽2)—131no—
340#551—262no—
341#551—262no—
342#546—262no—
343#546—262no—
344#543—131no—
345#538—262no—
346#534—132no—
347#534C2×D1311yescharacteristic
348#525—262no—
349C2×#120—131no—
350C2×#120—131no—
351C2×#120—132no—
352#518—131no—
353#518—131no—
354#518C2×D1311yescharacteristic
355C22×C22⋊C4—131no—
356#458—262no—
357B(4,𝔽2)—262no—
358B(4,𝔽2)—262no—
359B(4,𝔽2)—262no—
360#410—262no—
361C2×#99—131no—
362C2×#99—132no—
363C2×#99—132no—
364C2×#99—132no—
365C2×#99—132no—
366C2×#99—262no—
367C2×#99C2×D1311yescharacteristic
368C2×#99C2×D1312yescomplemented
369#379—132no—
370#342—132no—
371#342—132no—
372#342—132no—
373#342C2×D1312yescomplemented
374C22×C13—22no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—82no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13#52511yescharacteristic
388C22×C13#53511yescharacteristic
389C22×C13#54612yes—
390C22×C13#54612yes—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—24no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—84no—
403C2×D13—82no—
404C2×D13—82no—
405C2×D13—82no—
406C2×D13—82no—
407C2×D13—82no—
408C2×D13—162no—
409C4×C13—22no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—82no—
413C4×C13—82no—
414Dic13—42no—
415Dic13—42no—
416Dic13—42no—
417Dic13—42no—
418Dic13—82no—
419C25—131no—
420H(5,𝔽2)—262no—
421H(5,𝔽2)—262no—
422H(5,𝔽2)—522no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—262no—
425C2×#41—261no—
426C22×D4—132no—
427C22×D4—262no—
428C22×D4—262no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4C22×D1311yescharacteristic
433C22×D4C22×D1311yescharacteristic
434C23×C4—261no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#124—262no—
438#124—262no—
439#123—21no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123D5212yescomplemented
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—22no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—522no—
456#120—21no—
457#120—132no—
458#120—132no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461#120—262no—
462#120—261no—
463#120—261no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467#120—522no—
468#120D5212yescomplemented
469C4×D4—42no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476#117—21no—
477#117—132no—
478#117—262no—
479#117—261no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—132no—
482C2×C22⋊C4—131no—
483C2×C22⋊C4—131no—
484C2×C22⋊C4—131no—
485C2×C22⋊C4—132no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—262no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C22⋊C4—522no—
494C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
495C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
496C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
497#99—22no—
498#99—42no—
499#99—264no—
500#99—264no—
501#99—264no—
502#99—262no—
503#99—264no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—22no—
508C2×C13—21no—
509C2×C13—42no—
510C2×C13—81no—
511C2×C13#240411yescharacteristic
512D13—42no—
513D13—81no—
514D13—82no—
515C24—131no—
516C24—131no—
517C24—132no—
518C24—261no—
519C24—261no—
520C24—261no—
521C24—262no—
522C24—262no—
523C24—1042no—
524C24C2×D5211yescharacteristic
525C24D4×D1311yescharacteristic
526C24C23×D1311yescharacteristic
527#41—522no—
528#41—524no—
529#41—524no—
530#41—522no—
531#41—1044no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—262no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—1044no—
561C2×D4—1042no—
562C2×D4—1042no—
563C2×D4C2×D5212yes—
564C2×D4D4×D1312yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—132no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—1042no—
581C22×C4C2×D5211yescharacteristic
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—522no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—132no—
600C22⋊C4—132no—
601C22⋊C4—132no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—522no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—522no—
618C22⋊C4—522no—
619C22⋊C4—1044no—
620C22⋊C4C2×D5212yes—
621C42—41no—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C13#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—261no—
633C23—262no—
634C23—261no—
635C23—262no—
636C23—262no—
637C23—262no—
638C23—262no—
639C23—522no—
640C23—522no—
641C23—524no—
642C23—524no—
643C23—522no—
644C23—522no—
645C23—522no—
646C23—521no—
647C23—521no—
648C23—1041no—
649C23—1042no—
650C23—1042no—
651C23—1041no—
652C23—1041no—
653C23—1042no—
654C23—2081no—
655C23#8813612yes—
656C23C22×D5211yescharacteristic
657C23C2×D4×D1311yescharacteristic
658C23C2×D4×D1311yescharacteristic
659C23#8825112yes—
660C23#41×D1312yes—
661Q8—522no—
662Q8—1042no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—522no—
670D4—524no—
671D4—524no—
672D4—524no—
673D4—522no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676D4—522no—
677D4—1044no—
678D4—1044no—
679D4—1042no—
680D4—1042no—
681D4—2082no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—262no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—524no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1041no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4—1041no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4—1042no—
710C2×C4#8813612yes—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—262no—
724C22—264no—
725C22—521no—
726C22—522no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—522no—
730C22—522no—
731C22—521no—
732C22—522no—
733C22—521no—
734C22—1042no—
735C22—1044no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22—1042no—
740C22—2082no—
741C22C2×#8813611yescharacteristic
742C22#1171925912yes—
743C22#1171929711yescharacteristic
744C22#1171931512yes—
745C22#1171936111yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—522no—
752C4—522no—
753C4—522no—
754C4—522no—
755C4—1042no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—81no—
763C2—522no—
764C2—1041no—
765C2—1042no—
766C2#1311815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118154
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1913C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#1913D13
hypocenterC13#23996
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128524C2semidirect
2. #13124232C2semidirect
3. C2×#11718402C2semidirect
4. #13123296C2semidirect
5. #13116014C2semidirect
6. #13115961C2semidirect
7. #13115376C2semidirect
8. #13115288C2semidirect
9. #13115244C2semidirect
10. #13114942C2semidirect
11. C13×#1913C2semidirect
17. C2×#88191C22semidirect
19. #11719503C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×D13C22semidirect
28. #11719188C22semidirect
30. C2×C13×#99C22semidirect
35. #11718616C22semidirect
43. C13×#342C22semidirect
44. #11718119C22semidirect
45. #11718118C22semidirect
46. #11718118C22semidirect
64. C13×#123D4semidirect
67. C13×#120D4semidirect
76. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
90. #88191D4semidirect
91. #88191D4semidirect
104. #88180D4semidirect
144. C23×D13#41semidirect
183. C22×Dic13#41semidirect
249. #1913D13semidirect
368. C2×#99C2×D13semidirect
373. #342C2×D13semidirect
446. #123D52semidirect
468. #120D52semidirect
624. C13#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131242322
C2×#117184022
#131232962
#131160142
#131159612
#131153762
#131152882
#131152442
#131149422
C13×#19132
#2399613