Finite Group Databasebeta

← #15895486

Subgroups — #15895486

Order 3328.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116013C212yesmaximal, complemented
5#13115961C212yesmaximal, complemented
6#13115378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115375C212yesmaximal, complemented
8#13115286C212yesmaximal, complemented
9#13115244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14C13×#518C2211yescharacteristic
15#11719509C2212yes—
16#11719509C2211yescharacteristic
17C2×#88191C2212yes—
18C2×#88191C2211yescharacteristic
19#11719265—22no—
20#11719261—22no—
21#11719255—22no—
22#11719252—22no—
23#11719232—22no—
24#11719195—22no—
25C2×#88136C2211yescharacteristic, complemented
26#11719191C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
28#11719188C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#410—22no—
30C2×C13×#99—22no—
31C2×C13×#99C2212yes—
32C2×C13×#99C2212yes—
33#11718905—22no—
34#11718905—22no—
35#11718905—22no—
36#11718904—22no—
37C2×#88074C2211yescharacteristic
38C2×#88074C2211yescharacteristic
39C2×#88074C2212yes—
40C2×#88074C2212yes—
41#11718616C2212yescomplemented
42C2×#88046C2212yescomplemented
43#11718119C2212yescomplemented
44#11718119C2212yescomplemented
45#11718119C2212yescomplemented
46#11718118C2212yescomplemented
47C24×D13C2311yescharacteristic
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—22no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2312yes—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
60C2×#6127—22no—
61C22×D52—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—42no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117D412yescomplemented
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#88207—21no—
74#88207—22no—
75C2×C22⋊Dic13C2312yes—
76C2×C22⋊Dic13C2312yes—
77C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88193—22no—
80#88193—42no—
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85#88191—42no—
86#88191D412yescomplemented
87#88191D412yescomplemented
88#88191D412yescomplemented
89#88189—22no—
90#88189D412yescomplemented
91#88184—22no—
92#88183—22no—
93#88183—21no—
94#88183—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—42no—
102#88178—22no—
103#88152—22no—
104#88150—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88136—21no—
112#88136—21no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—21no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—21no—
121#88130—22no—
122#88129—22no—
123C4×D52—22no—
124#88126—22no—
125C13×#99—24no—
126C13×#99—24no—
127#88074—22no—
128#88074—22no—
129#88074—24no—
130#88074—24no—
131#88046—42no—
132#23996—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C24×C13#4112yescomplemented
136C24×C13C2411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C23×D13—21no—
139C23×D13—22no—
140C23×D13—22no—
141C23×D13—82no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C13×#41—44no—
146C13×#41—44no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—42no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13—42no—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—41no—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13#4112yescomplemented
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—42no—
183C2×C22⋊D13—42no—
184C2×C22⋊D13—42no—
185C2×C22⋊D13—82no—
186C2×C22⋊D13—84no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6127—84no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—82no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—82no—
200C2×Dic26—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C13×C22⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4C2×D412yes—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—41no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—42no—
221C22⋊Dic13C2×D412yes—
222C22⋊Dic13C2×D412yes—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—42no—
232#6103—42no—
233#6103—42no—
234#6103—84no—
235C4⋊Dic13—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—42no—
241C4×Dic13—22no—
242#3490—131no—
243#3026—131no—
244C2×B(4,𝔽2)—131no—
245#2883D1311yescharacteristic, complemented
246#2032—132no—
247#2021—132no—
248#1913—132no—
249#1913—131no—
250#1898—132no—
251#1889—131no—
252#1828—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13—81no—
261C23×C13—82no—
262C23×C13—161no—
263C23×C13#12012yes—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C23×C13C2×#4112yes—
268C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
269C22×D13—21no—
270C22×D13—22no—
271C22×D13—21no—
272C22×D13—21no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—44no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—44no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—42no—
283C22×D13—81no—
284C22×D13—81no—
285C22×D13—81no—
286C22×D13—82no—
287C22×D13—82no—
288C22×D13—81no—
289Q8×C13—42no—
290D4×C13—24no—
291D4×C13—24no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—44no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—42no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—44no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—81no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13—82no—
312C2×C4×C13—161no—
313C2×C4×C13#12012yes—
314C22⋊D13—44no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—41no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—84no—
321C22⋊D13—84no—
322C22⋊D13—162no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—81no—
330C2×Dic13—81no—
331C2×Dic13—82no—
332C2×Dic13—82no—
333D52—44no—
334D52—82no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13—82no—
338Dic26—82no—
339C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
340#551—262no—
341#551—262no—
342#546—262no—
343#546—262no—
344#543—131no—
345#538—262no—
346#534—131no—
347#534—132no—
348#525—262no—
349C2×#120—131no—
350C2×#120—132no—
351C2×#120—131no—
352#518—131no—
353#518C2×D1311yescharacteristic
354#518C2×D1311yescharacteristic
355C22×C22⋊C4—131no—
356#458—262no—
357B(4,𝔽2)—262no—
358B(4,𝔽2)—262no—
359B(4,𝔽2)—262no—
360#410—22no—
361C2×#99—22no—
362C2×#99—131no—
363C2×#99—131no—
364C2×#99—132no—
365C2×#99—132no—
366C2×#99—132no—
367C2×#99C2×D1312yes—
368C2×#99C2×D1312yes—
369#379—132no—
370#342—132no—
371#342—132no—
372#342—132no—
373#342—132no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—82no—
385C22×C13—82no—
386C22×C13—82no—
387C22×C13—162no—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C22×C13#52511yescharacteristic
390C22×C13#53511yescharacteristic
391C22×C13#54612yes—
392C22×C13#54612yes—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—24no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—84no—
406C2×D13—82no—
407C2×D13—82no—
408C2×D13—82no—
409C4×C13—22no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—42no—
413C4×C13—82no—
414Dic13—42no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—82no—
418Dic13—82no—
419C25—131no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—42no—
423C2×#41—22no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—262no—
426C22×D4—22no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—131no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—262no—
432C22×D4C22×D1312yes—
433C22×D4C22×D1311yescharacteristic
434C23×C4—261no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#124—262no—
438#124—262no—
439#123—132no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—261no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—522no—
456#120—132no—
457#120—132no—
458#120—132no—
459#120—261no—
460#120—261no—
461#120—261no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467#120—262no—
468#120—522no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—42no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476#117—21no—
477#117—262no—
478#117—261no—
479#117C22⋊D1312yescomplemented
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—131no—
482C2×C22⋊C4—131no—
483C2×C22⋊C4—132no—
484C2×C22⋊C4—132no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—262no—
492C2×C22⋊C4—522no—
493C2×C22⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
494C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
495C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
496C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
497#99—24no—
498#99—24no—
499#99—264no—
500#99—264no—
501#99—262no—
502#99—262no—
503#99—522no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—21no—
509C2×C13—42no—
510C2×C13—82no—
511C2×C13#240411yescharacteristic
512D13—42no—
513D13—81no—
514D13—81no—
515C24—21no—
516C24—131no—
517C24—131no—
518C24—131no—
519C24—262no—
520C24—261no—
521C24—262no—
522C24—261no—
523C24—1042no—
524C24#612712yescomplemented
525C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C24C23×D1311yescharacteristic
527#41—44no—
528#41—44no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—1044no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—262no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—1042no—
561C2×D4—1042no—
562C2×D4—1044no—
563C2×D4D4×D1312yes—
564C2×D4D4×D1312yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—1042no—
581C22×C4#612712yescomplemented
582C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—522no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—132no—
598C22⋊C4—132no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—522no—
615C22⋊C4—522no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—522no—
618C22⋊C4—1044no—
619C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
620C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
621C42—22no—
622C42—41no—
623C42—262no—
624C13#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—42no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—161no—
635C23—262no—
636C23—261no—
637C23—262no—
638C23—261no—
639C23—261no—
640C23—262no—
641C23—522no—
642C23—524no—
643C23—522no—
644C23—524no—
645C23—522no—
646C23—522no—
647C23—521no—
648C23—521no—
649C23—1041no—
650C23—1041no—
651C23—1042no—
652C23—1041no—
653C23—1042no—
654C23—1041no—
655C23#8819112yes—
656C23C2×#612712yes—
657C23C2×D4×D1311yescharacteristic
658C23C2×D4×D1311yescharacteristic
659C23#8825112yes—
660C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
661Q8—42no—
662Q8—1042no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—524no—
672D4—524no—
673D4—522no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1044no—
680D4—1044no—
681D4—2082no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—524no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1041no—
707C2×C4—1041no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4—1042no—
710C2×C4#8819112yes—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—262no—
726C22—264no—
727C22—521no—
728C22—522no—
729C22—522no—
730C22—521no—
731C22—521no—
732C22—522no—
733C22—522no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—1042no—
738C22—1044no—
739C22—1042no—
740C22—1042no—
741C22#1171919512yes—
742C22#1171919512yes—
743C22#1171949611yescharacteristic
744C22C2×#8819111yescharacteristic
745C22#1171951011yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—522no—
752C4—522no—
753C4—521no—
754C4—1042no—
755C4—1042no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—82no—
763C2—522no—
764C2—1041no—
765C2—1041no—
766C2#1311815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118155
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2883C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#2883D13
hypocenterC13#23996
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128521C2semidirect
2. #13124233C2semidirect
3. C2×#11718905C2semidirect
4. #13116013C2semidirect
5. #13115961C2semidirect
6. #13115378C2semidirect
7. #13115375C2semidirect
8. #13115286C2semidirect
9. #13115244C2semidirect
10. #13114944C2semidirect
11. C13×#2883C2semidirect
25. C2×#88136C22semidirect
26. #11719191C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×D13C22semidirect
28. #11719188C22semidirect
41. #11718616C22semidirect
42. C2×#88046C22semidirect
43. #11718119C22semidirect
44. #11718119C22semidirect
45. #11718119C22semidirect
46. #11718118C22semidirect
67. C13×#117D4semidirect
69. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
86. #88191D4semidirect
87. #88191D4semidirect
88. #88191D4semidirect
90. #88189D4semidirect
135. C24×C13#41semidirect
174. C22×C4×C13#41semidirect
245. #2883D13semidirect
479. #117C22⋊D13semidirect
493. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
524. C24#6127semidirect
581. C22×C4#6127semidirect
624. C13#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285212
#131242332
C2×#117189052
#131160132
#131159612
#131153782
#131153752
#131152862
#131152442
#131149442
C13×#28832
#2399613