Finite Group Databasebeta

← #15895488

Subgroups — #15895488

Order 3328.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116014C212yesmaximal, complemented
6#13115963C212yesmaximal, complemented
7#13115377C212yesmaximal, complemented
8#13115376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115288C212yesmaximal, complemented
10#13115242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14#11719509C2211yescharacteristic
15C2×#88191C2211yescharacteristic
16#11719503C2211yescharacteristic
17#11719265—22no—
18#11719261—22no—
19#11719255—22no—
20#11719252—22no—
21#11719232—22no—
22#11719198C2212yes—
23#11719195—22no—
24C2×#88136C2212yes—
25C2×#88136C2211yescharacteristic, complemented
26#11719191C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
28#11719188C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×#99C2211yescharacteristic
30C2×C13×#99C2211yescharacteristic
31#11718667—22no—
32#11718616C2212yescomplemented
33C2×#88046—22no—
34C2×#88046C2212yes—
35C2×#88046C2212yes—
36C2×#88046C2212yes—
37C2×#88046C2212yes—
38C2×#88046C2212yescomplemented
39#11718403—22no—
40#11718402—22no—
41#11718402—22no—
42#11718402—22no—
43C13×#342C2212yescomplemented
44C13×#342C2212yescomplemented
45#11718119C2212yescomplemented
46#11718118C2212yescomplemented
47C24×D13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2312yes—
53#88251—22no—
54#88251—22no—
55#88251—42no—
56C2×#6129—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—22no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—22no—
62C22×C4×D13—21no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C13×#117D412yescomplemented
66C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#88207—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88193—22no—
77#88191—22no—
78#88191D412yescomplemented
79#88191D412yescomplemented
80#88191D412yescomplemented
81#88189D412yescomplemented
82D4×Dic13—42no—
83#88184—22no—
84#88184—42no—
85#88183—22no—
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—42no—
94#88180—21no—
95#88178—22no—
96#88152—22no—
97#88150—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88140—22no—
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88136—21no—
107#88136—21no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—42no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—21no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—21no—
121#88130—22no—
122#88129—22no—
123C4×D52—22no—
124#88126—22no—
125C13×#99—22no—
126C13×#99—22no—
127#88046—24no—
128#88046—24no—
129#88046—24no—
130#88046—24no—
131#88046—42no—
132#23996—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2411yescharacteristic
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C23×D13—22no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13—82no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13#4112yescomplemented
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—82no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—41no—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13#4112yescomplemented
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181D4×D13—44no—
182D4×D13—44no—
183#6127—42no—
184#6127—42no—
185#6127—84no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—82no—
193C2×D52—84no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—82no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4C2×D412yes—
211C42×C13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—41no—
218C22⋊Dic13C2×D412yes—
219C22⋊Dic13C2×D412yes—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—42no—
229#6103—42no—
230#6103—42no—
231#6103—42no—
232#6103—84no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—42no—
235C4⋊Dic13—41no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—41no—
242#3490—131no—
243#3026—131no—
244C2×B(4,𝔽2)—131no—
245#2883—131no—
246#2032—132no—
247#2021—132no—
248#1913—131no—
249#1913—132no—
250#1898—132no—
251#1889—131no—
252#1828D1311yescharacteristic, complemented
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—81no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13#12012yes—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C23×C13C2×#4112yes—
262C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—22no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—44no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—42no—
280C22×D13—42no—
281C22×D13—81no—
282C22×D13—81no—
283C22×D13—81no—
284C22×D13—82no—
285C22×D13—82no—
286C22×D13—81no—
287C22×D13—82no—
288C22×D13—161no—
289D4×C13—24no—
290D4×C13—24no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—81no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13—82no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13—82no—
302C2×C4×C13#12012yes—
303C22⋊D13—44no—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—41no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—41no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—82no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—81no—
325C2×Dic13—82no—
326C2×Dic13—161no—
327D52—42no—
328D52—44no—
329D52—82no—
330D52—84no—
331D52—84no—
332D52—162no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—44no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—42no—
338Dic26—82no—
339C2×H(5,𝔽2)—131no—
340#551—262no—
341#551—262no—
342#546—262no—
343#546—262no—
344#543—131no—
345#538—262no—
346#534—131no—
347#534—132no—
348#525—262no—
349C2×#120—131no—
350C2×#120—131no—
351C2×#120—132no—
352#518—131no—
353#518—131no—
354#518C2×D1311yescharacteristic
355C22×C22⋊C4—131no—
356#458—262no—
357B(4,𝔽2)—262no—
358B(4,𝔽2)—262no—
359B(4,𝔽2)—262no—
360#410—262no—
361C2×#99—132no—
362C2×#99—132no—
363C2×#99—132no—
364C2×#99—132no—
365C2×#99—132no—
366C2×#99—262no—
367C2×#99C2×D1311yescharacteristic
368C2×#99C2×D1311yescharacteristic
369#379—132no—
370#342—132no—
371#342—132no—
372#342C2×D1312yescomplemented
373#342C2×D1312yescomplemented
374C22×C13—22no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13#52511yescharacteristic
385C22×C13#53511yescharacteristic
386C22×C13#54612yes—
387C22×C13#54612yes—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—24no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—82no—
402C2×D13—84no—
403C2×D13—82no—
404C2×D13—82no—
405C2×D13—82no—
406C2×D13—82no—
407C2×D13—82no—
408C2×D13—162no—
409C4×C13—22no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—82no—
413C4×C13—82no—
414Dic13—42no—
415Dic13—42no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—82no—
419C25—131no—
420H(5,𝔽2)—262no—
421H(5,𝔽2)—262no—
422H(5,𝔽2)—522no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—262no—
425C2×#41—261no—
426C22×D4—131no—
427C22×D4—132no—
428C22×D4—261no—
429C22×D4—262no—
430C22×D4—262no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4C22×D1311yescharacteristic
434C23×C4—261no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#124—262no—
438#124—262no—
439#123—132no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—261no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—522no—
456#120—132no—
457#120—132no—
458#120—132no—
459#120—261no—
460#120—261no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—261no—
466#120—262no—
467#120—262no—
468#120—522no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—522no—
476#117—262no—
477#117—261no—
478#117—261no—
479#117D5212yescomplemented
480C2×C22⋊C4—131no—
481C2×C22⋊C4—131no—
482C2×C22⋊C4—132no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—262no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—522no—
492C2×C22⋊C4D5212yescomplemented
493C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
494C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
495C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
496C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
497#99—22no—
498#99—22no—
499#99—264no—
500#99—264no—
501#99—264no—
502#99—264no—
503#99—522no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—22no—
508C2×C13—21no—
509C2×C13—42no—
510C2×C13#240411yescharacteristic
511D13—42no—
512D13—81no—
513D13—81no—
514D13—82no—
515C24—131no—
516C24—131no—
517C24—131no—
518C24—132no—
519C24—261no—
520C24—261no—
521C24—261no—
522C24—262no—
523C24—262no—
524C24—1042no—
525C24C2×D5211yescharacteristic
526C24C23×D1311yescharacteristic
527#41—522no—
528#41—524no—
529#41—524no—
530#41—522no—
531#41—1044no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—262no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—1042no—
561C2×D4—1044no—
562C2×D4—1042no—
563C2×D4D4×D1312yes—
564C2×D4D4×D1312yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—132no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—521no—
581C22×C4—1042no—
582C22×C4C2×D5211yescharacteristic
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—521no—
590C4⋊C4—522no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—132no—
599C22⋊C4—132no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—522no—
614C22⋊C4—522no—
615C22⋊C4—522no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—521no—
618C22⋊C4—1044no—
619C22⋊C4C2×D5212yes—
620C22⋊C4C2×D5212yes—
621C42—22no—
622C42—262no—
623C42—521no—
624C13#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—261no—
630C23—262no—
631C23—261no—
632C23—261no—
633C23—262no—
634C23—262no—
635C23—262no—
636C23—262no—
637C23—262no—
638C23—522no—
639C23—522no—
640C23—524no—
641C23—522no—
642C23—524no—
643C23—522no—
644C23—521no—
645C23—521no—
646C23—522no—
647C23—1041no—
648C23—1041no—
649C23—1042no—
650C23—1041no—
651C23—1042no—
652C23—1041no—
653C23—1042no—
654C23—2081no—
655C23#8813612yes—
656C23C22×D5211yescharacteristic
657C23C2×D4×D1311yescharacteristic
658C23C2×D4×D1311yescharacteristic
659C23#41×D1312yes—
660C23#8825612yes—
661Q8—522no—
662Q8—1042no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—522no—
666D4—524no—
667D4—524no—
668D4—524no—
669D4—522no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—522no—
673D4—522no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676D4—1042no—
677D4—1044no—
678D4—1044no—
679D4—1042no—
680D4—1042no—
681D4—2082no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—262no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—524no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1041no—
707C2×C4—1041no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4—2081no—
710C2×C4#8813612yes—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—262no—
721C22—264no—
722C22—521no—
723C22—522no—
724C22—522no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—521no—
730C22—522no—
731C22—521no—
732C22—521no—
733C22—1044no—
734C22—1042no—
735C22—1042no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22—1042no—
740C22—2082no—
741C22C2×#8813611yescharacteristic
742C22#1171922911yescharacteristic
743C22#1171923011yescharacteristic
744C22#1171935912yes—
745C22#1171935912yes—
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—522no—
752C4—522no—
753C4—522no—
754C4—521no—
755C4—1042no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—522no—
763C2—1041no—
764C2—1041no—
765C2—1042no—
766C2#1311815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118157
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1828C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#1828D13
hypocenterC13#23996
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128521C2semidirect
2. #13124235C2semidirect
3. C2×#11718402C2semidirect
4. #13123296C2semidirect
5. #13116014C2semidirect
6. #13115963C2semidirect
7. #13115377C2semidirect
8. #13115376C2semidirect
9. #13115288C2semidirect
10. #13115242C2semidirect
11. C13×#1828C2semidirect
25. C2×#88136C22semidirect
26. #11719191C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×D13C22semidirect
28. #11719188C22semidirect
32. #11718616C22semidirect
38. C2×#88046C22semidirect
43. C13×#342C22semidirect
44. C13×#342C22semidirect
45. #11718119C22semidirect
46. #11718118C22semidirect
65. C13×#117D4semidirect
66. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
78. #88191D4semidirect
79. #88191D4semidirect
80. #88191D4semidirect
81. #88189D4semidirect
144. C23×D13#41semidirect
178. C22×Dic13#41semidirect
252. #1828D13semidirect
372. #342C2×D13semidirect
373. #342C2×D13semidirect
479. #117D52semidirect
492. C2×C22⋊C4D52semidirect
624. C13#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285212
#131242352
C2×#117184022
#131232962
#131160142
#131159632
#131153772
#131153762
#131152882
#131152422
C13×#18282
#2399613