Finite Group Databasebeta

← #15895491

Subgroups — #15895491

Order 3328.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116014C212yesmaximal, complemented
6#13115962C212yesmaximal, complemented
7#13115378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115377C212yesmaximal, complemented
9#13115287C212yesmaximal, complemented
10#13114942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C2×C13×#120C2211yescharacteristic
14C13×#518C2211yescharacteristic
15C2×#88207C2212yes—
16C2×#88207C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
18#11719511—22no—
19#11719509C2211yescharacteristic
20#11719503C2211yescharacteristic
21#11719298—22no—
22#11719296—22no—
23#11719292—22no—
24#11719291—22no—
25#11719200—22no—
26#11719198C2212yes—
27#11719191C2211yescharacteristic, complemented
28#11719188C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×#99C2211yescharacteristic
30C13×#379C2212yescomplemented
31C2×#88074C2211yescharacteristic
32#11718693—22no—
33#11718693—22no—
34#11718667—22no—
35C2×#88046—22no—
36C2×#88046C2212yes—
37C2×#88046C2212yes—
38C2×#88046C2212yes—
39C2×#88046C2212yes—
40C2×#88046C2212yescomplemented
41#11718403—22no—
42#11718402—22no—
43C13×#342C2212yescomplemented
44#11718119C2212yescomplemented
45#11718119C2212yescomplemented
46#11718118C2212yescomplemented
47C25×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2312yes—
55C23×Dic13—21no—
56#88251—22no—
57#88251—22no—
58#88251—42no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×#6127—21no—
63C13×#120—22no—
64C13×#120D412yescomplemented
65C13×#120D412yescomplemented
66C4×D4×C13—42no—
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—42no—
71C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#88207—21no—
75#88207—21no—
76#88207—21no—
77#88207—22no—
78#88207—22no—
79#88207—22no—
80#88207—42no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
87C2×C22⋊Dic13C2312yes—
88C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88192—22no—
95#88191D412yescomplemented
96#88190—22no—
97#88189—22no—
98#88189—22no—
99#88189D412yescomplemented
100D4×Dic13—22no—
101D4×Dic13—22no—
102D4×Dic13—22no—
103#88184—42no—
104#88183—21no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106#88180D412yescomplemented
107#88178—22no—
108#88140—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—21no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88131—22no—
124#88131—21no—
125C13×#99—22no—
126#88074—22no—
127#88046—24no—
128#88046—24no—
129#88046—24no—
130#88046—24no—
131#88046—42no—
132#23996—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C24×C13—21no—
135C24×C13—22no—
136C24×C13—22no—
137C24×C13—82no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C24×C13C2411yescharacteristic
142C23×D13—21no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13#4112yescomplemented
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—82no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175C2×C22⋊D13—82no—
176C2×C22⋊D13—84no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—82no—
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13#4112yescomplemented
188#6129—44no—
189#6129—44no—
190#6129—84no—
191D4×D13—44no—
192D4×D13—44no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—42no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—41no—
210C13×C22⋊C4—84no—
211C13×C22⋊C4C2×D412yes—
212C42×C13—41no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—42no—
225C22⋊Dic13—42no—
226C22⋊Dic13C2×D412yes—
227C22⋊Dic13C2×D412yes—
228C22⋊Dic13C2×D412yes—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—42no—
232#6103—42no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—42no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—22no—
242#3490—131no—
243#3026—131no—
244C2×B(4,𝔽2)—131no—
245#2883—131no—
246#2032—132no—
247#2021—132no—
248#1913—132no—
249#1913—131no—
250#1898—132no—
251#1889D1311yescharacteristic, complemented
252#1828—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—44no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—44no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—81no—
268C23×C13—81no—
269C23×C13—81no—
270C23×C13—82no—
271C23×C13—82no—
272C23×C13—81no—
273C23×C13—81no—
274C23×C13#12012yes—
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C23×C13C22×D411yescharacteristic
278C23×C13C2×#4112yes—
279C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
280C22×D13—21no—
281C22×D13—22no—
282C22×D13—22no—
283C22×D13—22no—
284C22×D13—22no—
285C22×D13—42no—
286C22×D13—81no—
287C22×D13—82no—
288C22×D13—161no—
289D4×C13—24no—
290D4×C13—24no—
291D4×C13—44no—
292D4×C13—82no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13—82no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13—161no—
302C2×C4×C13#12012yes—
303C22⋊D13—44no—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—41no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—41no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—84no—
315C22⋊D13—84no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—44no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—82no—
328C2×Dic13—81no—
329C2×Dic13—82no—
330C2×Dic13—81no—
331C2×Dic13—81no—
332C2×Dic13—82no—
333D52—42no—
334D52—162no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—42no—
338Dic26—82no—
339C2×H(5,𝔽2)—131no—
340#551—262no—
341#551—262no—
342#546—262no—
343#546—262no—
344#543—131no—
345#538—262no—
346#534—131no—
347#534—132no—
348#525—262no—
349C2×#120—131no—
350C2×#120—132no—
351C2×#120C2×D1311yescharacteristic
352#518—131no—
353#518—131no—
354#518C2×D1311yescharacteristic
355C22×C22⋊C4—131no—
356#458—262no—
357B(4,𝔽2)—262no—
358B(4,𝔽2)—262no—
359B(4,𝔽2)—262no—
360#410—262no—
361C2×#99—131no—
362C2×#99—132no—
363C2×#99—132no—
364C2×#99—132no—
365C2×#99—132no—
366C2×#99—132no—
367C2×#99—262no—
368C2×#99C2×D1311yescharacteristic
369#379C2×D1312yescomplemented
370#342—132no—
371#342—132no—
372#342—132no—
373#342C2×D1312yescomplemented
374C22×C13—22no—
375C22×C13—24no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13—82no—
394C22×C13—84no—
395C22×C13—82no—
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C22×C13#52511yescharacteristic
398C22×C13#53511yescharacteristic
399C22×C13#54612yes—
400C22×C13#54612yes—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—82no—
405C2×D13—82no—
406C2×D13—82no—
407C2×D13—82no—
408C2×D13—162no—
409C4×C13—22no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—82no—
412C4×C13—82no—
413Dic13—42no—
414Dic13—42no—
415Dic13—42no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—82no—
419C25C22×D1311yescharacteristic
420H(5,𝔽2)—262no—
421H(5,𝔽2)—262no—
422H(5,𝔽2)—522no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—262no—
425C2×#41—261no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—131no—
428C22×D4—132no—
429C22×D4—262no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—262no—
433C22×D4C22×D1311yescharacteristic
434C23×C4—261no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#124—262no—
438#124—262no—
439#123—132no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—261no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—522no—
456#120—22no—
457#120—132no—
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461#120—261no—
462#120—261no—
463#120—261no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—522no—
467#120D5212yescomplemented
468#120D5212yescomplemented
469C4×D4—42no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476#117—21no—
477#117—132no—
478#117—261no—
479#117—262no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—42no—
483C2×C22⋊C4—132no—
484C2×C22⋊C4—131no—
485C2×C22⋊C4—131no—
486C2×C22⋊C4—131no—
487C2×C22⋊C4—132no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—261no—
493C2×C22⋊C4—262no—
494C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
495C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
496C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
497#99—22no—
498#99—264no—
499#99—264no—
500#99—264no—
501#99—262no—
502#99—264no—
503#99—522no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—22no—
508C2×C13—21no—
509C2×C13—42no—
510C2×C13—42no—
511C2×C13—81no—
512C2×C13#240411yescharacteristic
513D13—81no—
514D13—82no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—22no—
518C24—22no—
519C24—82no—
520C24—131no—
521C24—132no—
522C24—261no—
523C24C2×D5211yescharacteristic
524C24C2×D5211yescharacteristic
525C24D4×D1311yescharacteristic
526C24C23×D1311yescharacteristic
527#41—522no—
528#41—524no—
529#41—524no—
530#41—522no—
531#41—1044no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—262no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—522no—
561C2×D4—1042no—
562C2×D4—1044no—
563C2×D4C2×D5212yes—
564C2×D4D4×D1312yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—132no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—1042no—
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—522no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—132no—
601C22⋊C4—132no—
602C22⋊C4—132no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—522no—
618C22⋊C4—522no—
619C22⋊C4—522no—
620C22⋊C4C2×D5212yes—
621C42—41no—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C13#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—82no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—82no—
646C23—261no—
647C23—262no—
648C23—262no—
649C23—262no—
650C23—262no—
651C23—522no—
652C23—1041no—
653C23—1042no—
654C23—2081no—
655C23#8813612yes—
656C23C22×D5211yescharacteristic
657C23C2×D4×D1311yescharacteristic
658C23C2×D4×D1311yescharacteristic
659C23#8825112yes—
660C23#41×D1312yes—
661Q8—522no—
662Q8—1042no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—82no—
667D4—522no—
668D4—524no—
669D4—524no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—521no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676D4—521no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1044no—
680D4—1044no—
681D4—2082no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—262no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—524no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1041no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1041no—
707C2×C4—1041no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4—1042no—
710C2×C4#8813612yes—
711C22—22no—
712C22—24no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—522no—
734C22—522no—
735C22—521no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22—1042no—
740C22—2082no—
741C22C2×#8813611yescharacteristic
742C22#1171925912yes—
743C22#1171929711yescharacteristic
744C22#1171931512yes—
745C22#1171936111yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—522no—
751C4—522no—
752C4—522no—
753C4—522no—
754C4—521no—
755C4—1042no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—42no—
763C2—81no—
764C2—1041no—
765C2—1042no—
766C2#1311815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118154
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1889C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#1889D13
hypocenterC13#23996
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128523C2semidirect
2. #13124235C2semidirect
3. C2×#11718693C2semidirect
4. #13123296C2semidirect
5. #13116014C2semidirect
6. #13115962C2semidirect
7. #13115378C2semidirect
8. #13115377C2semidirect
9. #13115287C2semidirect
10. #13114942C2semidirect
11. C13×#1889C2semidirect
16. C2×#88207C22semidirect
17. C22×C22⋊Dic13C22semidirect
27. #11719191C22semidirect
28. #11719188C22semidirect
30. C13×#379C22semidirect
40. C2×#88046C22semidirect
43. C13×#342C22semidirect
44. #11718119C22semidirect
45. #11718119C22semidirect
46. #11718118C22semidirect
64. C13×#120D4semidirect
65. C13×#120D4semidirect
86. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
95. #88191D4semidirect
99. #88189D4semidirect
106. #88180D4semidirect
144. C23×D13#41semidirect
187. C22×Dic13#41semidirect
251. #1889D13semidirect
369. #379C2×D13semidirect
373. #342C2×D13semidirect
467. #120D52semidirect
468. #120D52semidirect
624. C13#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285232
#131242352
C2×#117186932
#131232962
#131160142
#131159622
#131153782
#131153772
#131152872
#131149422
C13×#18892
#2399613