Finite Group Databasebeta

← #15895493

Subgroups — #15895493

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116012C212yesmaximal, complemented
5#13115964C212yesmaximal, complemented
6#13115379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115378C212yesmaximal, complemented
8#13115294C212yesmaximal, complemented
9#13115250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C13×#552—22no—
14C13×#552—22no—
15C13×#551—22no—
16C13×#551—22no—
17C13×#543C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#539—22no—
19C13×#534C2211yescharacteristic
20C13×#529—22no—
21C2×C13×#123C2211yescharacteristic
22C2×C13×#123C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#518C2211yescharacteristic
24C13×#518C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
26#11719509C2212yes—
27#11719503C2211yescharacteristic
28C2×#88183C2212yes—
29C2×#88074C2211yescharacteristic
30C2×#88074C2211yescharacteristic
31C2×#88074C2212yescomplemented
32#11718872C2212yescomplemented
33#11718714—22no—
34#11718714—22no—
35#11718714—22no—
36#11718693—22no—
37#11718667—22no—
38C2×#88046—22no—
39C2×#88046C2212yes—
40C2×#88046C2212yes—
41C2×#88046C2212yes—
42C2×#88046C2212yes—
43#11718119C2212yescomplemented
44#11718119C2212yescomplemented
45#11718119C2212yescomplemented
46#11718119C2212yescomplemented
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13C2312yes—
52#88251—22no—
53#88251—22no—
54#88251—42no—
55C2×#6129—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—21no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#126—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—21no—
70C13×#123—21no—
71C13×#123—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123D412yes—
74C13×#123D412yescomplemented
75C13×#123D412yescomplemented
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#120—21no—
83C13×#120D412yes—
84C4×Q8×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117—22no—
92C13×#117—21no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117—22no—
95C13×#117D412yescomplemented
96C2×C13×C4⋊C4—21no—
97C2×C13×C4⋊C4—21no—
98C2×C13×C4⋊C4—21no—
99C2×C13×C22⋊C4—21no—
100C2×C13×C22⋊C4—21no—
101C2×C13×C22⋊C4—21no—
102C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
103C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C42×C13—21no—
108#88207—22no—
109C2×C22⋊Dic13—21no—
110C2×C22⋊Dic13C2312yes—
111C2×C22⋊Dic13C2312yes—
112C2×C22⋊Dic13C2312yes—
113#88193—42no—
114#88191—22no—
115#88189—22no—
116D4×Dic13—42no—
117#88183—22no—
118#88183—22no—
119#88183—22no—
120#88183—42no—
121C2×#6103—22no—
122#88180—21no—
123C2×#6101—22no—
124#88074—22no—
125#88074—22no—
126#88074—42no—
127#88071—42no—
128#88046—24no—
129#88046—24no—
130#88046—24no—
131#88046—24no—
132#23997—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C24×C13C2411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13#4112yes—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—41no—
177C22×Dic13#4112yes—
178#6129—44no—
179#6129—44no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—44no—
182#6127—42no—
183#6127—42no—
184C2×D52—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4C2×D412yes—
212C13×C22⋊C4C2×D412yes—
213C13×C22⋊C4C2×D412yes—
214C13×C22⋊C4C2×D412yes—
215C42×C13—22no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—42no—
226C22⋊Dic13—41no—
227#6103—42no—
228#6103—42no—
229#6103—42no—
230C4⋊Dic13—41no—
231#6101—42no—
232#6101—42no—
233#6101—42no—
234C4×Dic13—41no—
235#3491D1311yescharacteristic, complemented
236#3026—131no—
237C2×#458—131no—
238#2883—131no—
239#2032—132no—
240#2022—132no—
241#1913—131no—
242#1913—132no—
243#1899—132no—
244#1890—131no—
245#1828—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13#12012yes—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C23×C13C2×#4112yes—
258C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—161no—
265Q8×C13—82no—
266D4×C13—24no—
267D4×C13—24no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—82no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—81no—
288C2×C4×C13—82no—
289C2×C4×C13—82no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13—81no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13#12012yes—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—162no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—82no—
308C2×Dic13—82no—
309C2×Dic13—82no—
310C2×Dic13—161no—
311D52—42no—
312C4×D13—44no—
313Dic26—42no—
314C2×H(5,𝔽2)—131no—
315#552—22no—
316#552—22no—
317#551—22no—
318#551—22no—
319#543C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#539—22no—
321#534—132no—
322#534C2×D1311yescharacteristic
323#529—22no—
324C2×#123—132no—
325C2×#123C2×D1311yescharacteristic
326C2×#123C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#518—131no—
328#518C2×D1311yescharacteristic
329#518C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#458—262no—
332#458—262no—
333#458—262no—
334B(4,𝔽2)—262no—
335#410—262no—
336C2×#99—131no—
337C2×#99—131no—
338C2×#99—132no—
339C2×#99—132no—
340C2×#99—132no—
341C2×#99—132no—
342C2×#99—132no—
343C2×#99—262no—
344#381—132no—
345#342—132no—
346#342—132no—
347#342—132no—
348#342—132no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#52511yescharacteristic
363C22×C13#53511yescharacteristic
364C22×C13#54612yes—
365C22×C13#54612yes—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—162no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—82no—
381Dic13—82no—
382Dic13—82no—
383H(5,𝔽2)—262no—
384H(5,𝔽2)—262no—
385H(5,𝔽2)—522no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—261no—
388C22×D4—132no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#124—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—21no—
406#123—21no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—522no—
414#123C22⋊D1312yes—
415#123C22⋊D1312yescomplemented
416#123C22⋊D1312yescomplemented
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422#121—22no—
423#121—522no—
424#120—21no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120C22⋊D1312yes—
428C4×Q8—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—522no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—21no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—261no—
441#117C22⋊D1312yescomplemented
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—132no—
450C2×C22⋊C4—132no—
451C2×C22⋊C4—132no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
455C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C42—21no—
460#99—262no—
461#99—262no—
462#99—264no—
463#99—264no—
464#99—264no—
465#99—264no—
466#99—522no—
467#95—522no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—42no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13#240411yescharacteristic
476D13—82no—
477C24—132no—
478C24—261no—
479C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C24C23×D1311yescharacteristic
482#41—522no—
483#41—524no—
484#41—524no—
485#41—522no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—261no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
509C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—521no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
571C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
572C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
573C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—521no—
579C13#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—262no—
590C23—522no—
591C23—1042no—
592C23—2081no—
593C23#8820712yes—
594C23#41×D1312yes—
595C23#8825612yes—
596C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599Q8—82no—
600Q8—522no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—522no—
608D4—524no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613D4—2082no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4—2081no—
647C2×C4#8820712yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—522no—
661C22—1042no—
662C22—1042no—
663C22—1042no—
664C22—2082no—
665C22#1171953311yescharacteristic
666C22#1171953412yes—
667C22#1171953412yes—
668C22#1171953511yescharacteristic
669C22C2×#8820711yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—522no—
679C4—1042no—
680C4—1042no—
681C4—1042no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—1042no—
690C2#1311815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118151
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC2×C13#2404
prime radical#13124232C2
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#23997
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718714C2semidirect
3. #13123296C2semidirect
4. #13116012C2semidirect
5. #13115964C2semidirect
6. #13115379C2semidirect
7. #13115378C2semidirect
8. #13115294C2semidirect
9. #13115250C2semidirect
10. #13114944C2semidirect
11. C13×#3491C2semidirect
17. C13×#543C22semidirect
22. C2×C13×#123C22semidirect
24. C13×#518C22semidirect
25. C2×C13×#117C22semidirect
31. C2×#88074C22semidirect
32. #11718872C22semidirect
43. #11718119C22semidirect
44. #11718119C22semidirect
45. #11718119C22semidirect
46. #11718119C22semidirect
74. C13×#123D4semidirect
75. C13×#123D4semidirect
95. C13×#117D4semidirect
102. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
235. #3491D13semidirect
319. #543C2×D13semidirect
326. C2×#123C2×D13semidirect
329. #518C2×D13semidirect
330. C2×#117C2×D13semidirect
415. #123C22⋊D13semidirect
416. #123C22⋊D13semidirect
441. #117C22⋊D13semidirect
454. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
579. C13#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242322
C2×#117187142
#131232962
#131160122
#131159642
#131153792
#131153782
#131152942
#131152502
#131149442
C13×#34912
#2399713