Finite Group Databasebeta

← #15895494

Subgroups — #15895494

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116013C212yesmaximal, complemented
5#13115965C212yesmaximal, complemented
6#13115379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115379C212yesmaximal, complemented
8#13115291C212yesmaximal, complemented
9#13115247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3026C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C13×#534C2212yes—
14C13×#534C2211yescharacteristic
15#11719503C2211yescharacteristic
16#11719503C2211yescharacteristic
17#11719503C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88189C2212yes—
19C2×#88189C2211yescharacteristic
20C2×#88189C2211yescharacteristic, complemented
21#11719355—22no—
22#11719355—22no—
23#11719307—22no—
24#11719305—22no—
25#11719292—22no—
26#11719292—22no—
27#11719188C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88131C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#458—22no—
30C13×B(4,𝔽2)—22no—
31C2×C13×#99C2211yescharacteristic
32C2×C13×#99C2212yes—
33#11718904—22no—
34#11718904—22no—
35#11718901—22no—
36C2×#88074—22no—
37C2×#88074C2212yes—
38C2×#88074C2211yescharacteristic
39C2×#88074C2212yes—
40C2×#88074C2212yes—
41C2×#88074C2212yescomplemented
42#11718604C2212yescomplemented
43#11718119C2212yescomplemented
44#11718119C2212yescomplemented
45#11718119C2212yescomplemented
46#11718118C2212yescomplemented
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×C13×#41—21no—
51C2×C13×#41—22no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2312yes—
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C13×#123—21no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123D412yes—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—42no—
64C13×#120—21no—
65C13×#120—22no—
66C13×#120—22no—
67C13×#120D412yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
76C2×C22⋊Dic13C2312yes—
77C2×C22⋊Dic13C2312yes—
78C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88190—22no—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85#88189—21no—
86#88189—21no—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89#88189—22no—
90#88189—42no—
91#88189D412yescomplemented
92#88189D412yescomplemented
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—42no—
99#88180—21no—
100#88180—21no—
101#88180D412yescomplemented
102#88178—22no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—22no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108#88144—22no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88141—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—22no—
121#88131—22no—
122#88131—22no—
123#88131—22no—
124C13×#99—22no—
125C13×#99—24no—
126#88074—22no—
127#88074—24no—
128#88074—24no—
129#88074—24no—
130#88074—42no—
131#88071—42no—
132#23997—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13#4112yes—
137C24×C13C2411yescharacteristic
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—42no—
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13#4112yes—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—41no—
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic26—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C13×C22⋊C4C2×D412yes—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C22⋊Dic13—41no—
213C22⋊Dic13C2×D412yes—
214C22⋊Dic13C2×D412yes—
215C22⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—41no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—42no—
229#6101—42no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—41no—
235#3491—131no—
236#3026D1311yescharacteristic
237C2×#458—131no—
238#2883—131no—
239#2032—132no—
240#2022—132no—
241#1913—132no—
242#1913—131no—
243#1899—132no—
244#1890—131no—
245#1828—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13—81no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13—161no—
259C23×C13#12012yes—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C23×C13C2×#4112yes—
264C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
265Q8×C13—42no—
266D4×C13—24no—
267D4×C13—24no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—44no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—82no—
278D4×C13—162no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—44no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13—82no—
292C2×C4×C13#12012yes—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—81no—
307C2×Dic13—82no—
308C2×Dic13—82no—
309C2×Dic13—81no—
310C2×Dic13—82no—
311C2×Dic13—82no—
312C2×Dic13—161no—
313Dic26—82no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
315#552—262no—
316#552—262no—
317#551—262no—
318#551—262no—
319#543—131no—
320#539—262no—
321#534C2×D1312yes—
322#534C2×D1311yescharacteristic
323#529—262no—
324C2×#123—131no—
325C2×#123—131no—
326C2×#123—132no—
327#518—131no—
328#518—131no—
329#518—131no—
330C2×#117—131no—
331#458—22no—
332#458—262no—
333#458—262no—
334B(4,𝔽2)—22no—
335#410—262no—
336C2×#99—131no—
337C2×#99—132no—
338C2×#99—132no—
339C2×#99—132no—
340C2×#99—132no—
341C2×#99—262no—
342C2×#99C2×D1311yescharacteristic
343C2×#99C2×D1312yes—
344#381—132no—
345#342—132no—
346#342—132no—
347#342—132no—
348#342—132no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13—162no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13#52511yescharacteristic
368C22×C13#53511yescharacteristic
369C22×C13#54612yes—
370C22×C13#54612yes—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—82no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—82no—
382Dic13—82no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—22no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4C22×D1312yes—
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393C23×C4—131no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#125—262no—
399#125—262no—
400#125—262no—
401#124—262no—
402#123—21no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—132no—
406#123—132no—
407#123—262no—
408#123—261no—
409#123—261no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—522no—
416#123C22⋊D1312yes—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422#121—22no—
423#121—42no—
424#120—21no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120C22⋊D1312yes—
428C4×Q8—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—522no—
435#117—132no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440#117—262no—
441#117—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—132no—
451C2×C22⋊C4—132no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C42—261no—
460#99—22no—
461#99—24no—
462#99—264no—
463#99—264no—
464#99—264no—
465#99—262no—
466#99—522no—
467#95—522no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—42no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#240411yescharacteristic
477C24—21no—
478C24D4×D1311yescharacteristic
479C24#612912yes—
480C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C24C23×D1311yescharacteristic
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—262no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4D4×D1312yes—
509C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4#612912yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—521no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—132no—
555C22⋊C4—132no—
556C22⋊C4—132no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
574C42—262no—
575C42—262no—
576C42—262no—
577C42—262no—
578C42—521no—
579C13#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—161no—
593C23#8819112yes—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596C23C2×#612912yes—
597C23#8825112yes—
598C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—1042no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—82no—
613D4—162no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—1041no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4—2081no—
647C2×C4#8819112yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22#1171929111yescharacteristic
666C22#1171929612yes—
667C22#1171929711yescharacteristic
668C22C2×#8819111yescharacteristic
669C22#1171951112yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—521no—
679C4—521no—
680C4—1042no—
681C4—1042no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—82no—
690C2#1311815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118152
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3026C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#3026D13
hypocenterC13#23997
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128533C2semidirect
2. C2×#11718904C2semidirect
3. #13123297C2semidirect
4. #13116013C2semidirect
5. #13115965C2semidirect
6. #13115379C2semidirect
7. #13115379C2semidirect
8. #13115291C2semidirect
9. #13115247C2semidirect
10. #13114942C2semidirect
17. #11719503C22semidirect
20. C2×#88189C22semidirect
27. #11719188C22semidirect
28. C2×#88131C22semidirect
41. C2×#88074C22semidirect
42. #11718604C22semidirect
43. #11718119C22semidirect
44. #11718119C22semidirect
45. #11718119C22semidirect
46. #11718118C22semidirect
75. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
91. #88189D4semidirect
92. #88189D4semidirect
101. #88180D4semidirect
579. C13#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
C2×#117189042
#131232972
#131160132
#131159652
#131153792
#131152912
#131152472
#131149422
C13×#30262
#2399713