Finite Group Databasebeta

← #15895496

Subgroups — #15895496

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124232C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116014C212yesmaximal, complemented
6#13115966C212yesmaximal, complemented
7#13115376C212yesmaximal, complemented
8#13115293C212yesmaximal, complemented
9#13115249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C13×#518C2211yescharacteristic
15#11719509C2212yes—
16#11719503C2211yescharacteristic
17#11719503C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88189C2211yescharacteristic
19C2×#88189C2211yescharacteristic, complemented
20#11719355—22no—
21#11719355—22no—
22#11719307—22no—
23#11719305—22no—
24#11719292—22no—
25#11719292—22no—
26C2×#88140C2212yes—
27#11719188C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88131C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×#99C2211yescharacteristic
30C2×C13×#99C2212yescomplemented
31C2×#88074C2211yescharacteristic
32#11718714—22no—
33#11718693—22no—
34#11718667—22no—
35C2×#88046—22no—
36C2×#88046C2212yes—
37C2×#88046C2212yes—
38C2×#88046C2212yes—
39C2×#88046C2212yes—
40#11718604C2212yescomplemented
41#11718403—22no—
42#11718403—22no—
43C13×#342C2212yescomplemented
44#11718119C2212yescomplemented
45#11718118C2212yescomplemented
46#11718118C2212yescomplemented
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13C2312yes—
51C23×Dic13C2311yescharacteristic
52#88251—22no—
53#88251—22no—
54#88251—42no—
55C2×#6129—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—21no—
58C13×#123—21no—
59C13×#123D412yes—
60C13×#121—22no—
61C13×#120—21no—
62C13×#120D412yes—
63C4×D4×C13—42no—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#88207—22no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88193—42no—
79#88191—22no—
80#88190—22no—
81#88189—22no—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84#88189—21no—
85#88189—21no—
86#88189—22no—
87#88189—22no—
88#88189D412yescomplemented
89#88189D412yescomplemented
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95#88183—22no—
96C2×#6103—22no—
97#88180—21no—
98#88180D412yescomplemented
99C2×C4⋊Dic13—22no—
100#88178—22no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105#88144—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88141—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88140—42no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—22no—
121#88131—22no—
122#88131—22no—
123#88131—22no—
124C13×#99—22no—
125C13×#99—42no—
126#88074—22no—
127#88071—42no—
128#88046—24no—
129#88046—24no—
130#88046—24no—
131#88046—24no—
132#23997—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C24×C13C2411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13#4112yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13#4112yes—
177#6129—44no—
178#6129—44no—
179D4×D13—44no—
180D4×D13—44no—
181#6127—42no—
182#6127—42no—
183C2×D52—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4C2×D412yes—
198C42×C13—41no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13C2×D412yes—
212C22⋊Dic13C2×D412yes—
213C22⋊Dic13C2×D412yes—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—42no—
221C4⋊Dic13—42no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—42no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235#3491—131no—
236#3026—131no—
237C2×#458—131no—
238#2883—131no—
239#2032—132no—
240#2022—132no—
241#1913—132no—
242#1913D1311yescharacteristic, complemented
243#1899—132no—
244#1890—131no—
245#1828—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13#12012yes—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C23×C13C2×#4112yes—
258C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—161no—
265D4×C13—24no—
266D4×C13—24no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—82no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13—82no—
280C2×C4×C13—82no—
281C2×C4×C13—161no—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—162no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—82no—
307C2×Dic13—82no—
308C2×Dic13—81no—
309C2×Dic13—82no—
310D52—42no—
311C4×D13—44no—
312Dic26—42no—
313Dic26—82no—
314C2×H(5,𝔽2)—131no—
315#552—262no—
316#552—262no—
317#551—262no—
318#551—262no—
319#543—131no—
320#539—262no—
321#534—132no—
322#534C2×D1311yescharacteristic
323#529—262no—
324C2×#123—131no—
325C2×#123—131no—
326C2×#123—132no—
327#518—131no—
328#518—131no—
329#518C2×D1311yescharacteristic
330C2×#117—131no—
331#458—262no—
332#458—262no—
333#458—262no—
334B(4,𝔽2)—262no—
335#410—262no—
336C2×#99—131no—
337C2×#99—132no—
338C2×#99—132no—
339C2×#99—132no—
340C2×#99—132no—
341C2×#99—262no—
342C2×#99C2×D1311yescharacteristic
343C2×#99C2×D1312yescomplemented
344#381—132no—
345#342—132no—
346#342—132no—
347#342—132no—
348#342C2×D1312yescomplemented
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#52511yescharacteristic
363C22×C13#53511yescharacteristic
364C22×C13#54612yes—
365C22×C13#54612yes—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—162no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—82no—
375C4×C13—82no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—82no—
383H(5,𝔽2)—262no—
384H(5,𝔽2)—262no—
385H(5,𝔽2)—522no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—261no—
388C22×D4—132no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393C23×C4—131no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#125—262no—
399#125—262no—
400#125—262no—
401#124—262no—
402#123—21no—
403#123—132no—
404#123—132no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—261no—
409#123—261no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—522no—
416#123D5212yes—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422#121—22no—
423#121—522no—
424#120—21no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120D5212yes—
428C4×Q8—262no—
429C4×D4—42no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435#117—21no—
436#117—132no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—262no—
440#117—261no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—132no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—132no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
457C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C42—261no—
460#99—22no—
461#99—42no—
462#99—264no—
463#99—264no—
464#99—264no—
465#99—262no—
466#99—264no—
467#95—522no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—42no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13#240411yescharacteristic
476D13—82no—
477C24—132no—
478C24—261no—
479C24C2×D5211yescharacteristic
480C24D4×D1311yescharacteristic
481C24C23×D1311yescharacteristic
482#41—522no—
483#41—524no—
484#41—524no—
485#41—522no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—262no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4C2×D5212yes—
509C2×D4D4×D1312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—132no—
556C22⋊C4—132no—
557C22⋊C4—132no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4C2×D5212yes—
574C42—41no—
575C42—262no—
576C42—262no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C13#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—262no—
590C23—522no—
591C23—1042no—
592C23—2081no—
593C23#8813612yes—
594C23C22×D5211yescharacteristic
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597C23#8825112yes—
598C23#41×D1312yes—
599Q8—522no—
600Q8—1042no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—522no—
608D4—524no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613D4—2082no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4—1041no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4#8813612yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—522no—
661C22—1042no—
662C22—1042no—
663C22—1042no—
664C22—2082no—
665C22C2×#8813611yescharacteristic
666C22#1171925912yes—
667C22#1171929711yescharacteristic
668C22#1171931512yes—
669C22#1171936111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—521no—
679C4—521no—
680C4—522no—
681C4—1042no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—1042no—
690C2#1311815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118154
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1913C2
socleC2×C13#2404
prime radical#13124232C2
hypercenter#1913D13
hypocenterC13#23997
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128533C2semidirect
3. C2×#11718403C2semidirect
4. #13123296C2semidirect
5. #13116014C2semidirect
6. #13115966C2semidirect
7. #13115376C2semidirect
8. #13115293C2semidirect
9. #13115249C2semidirect
10. #13114942C2semidirect
11. C13×#1913C2semidirect
17. #11719503C22semidirect
19. C2×#88189C22semidirect
27. #11719188C22semidirect
28. C2×#88131C22semidirect
30. C2×C13×#99C22semidirect
40. #11718604C22semidirect
43. C13×#342C22semidirect
44. #11718119C22semidirect
45. #11718118C22semidirect
46. #11718118C22semidirect
73. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
88. #88189D4semidirect
89. #88189D4semidirect
98. #88180D4semidirect
242. #1913D13semidirect
343. C2×#99C2×D13semidirect
348. #342C2×D13semidirect
579. C13#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
#131242322
C2×#117184032
#131232962
#131160142
#131159662
#131153762
#131152932
#131152492
#131149422
C13×#19132
#2399713