Finite Group Databasebeta

← #15895497

Subgroups — #15895497

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124233C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116013C212yesmaximal, complemented
5#13115966C212yesmaximal, complemented
6#13115378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115375C212yesmaximal, complemented
8#13115291C212yesmaximal, complemented
9#13115249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14C13×#518C2211yescharacteristic
15#11719509C2212yes—
16#11719509C2211yescharacteristic
17C2×#88189C2212yes—
18C2×#88189C2211yescharacteristic
19#11719269—22no—
20#11719261—22no—
21#11719246—22no—
22#11719243—22no—
23#11719236—22no—
24#11719200—22no—
25C2×#88140C2211yescharacteristic, complemented
26#11719191C2211yescharacteristic, complemented
27#11719188C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88131C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#410—22no—
30C2×C13×#99—22no—
31C2×C13×#99C2212yes—
32C2×C13×#99C2212yes—
33#11718905—22no—
34#11718904—22no—
35#11718904—22no—
36#11718904—22no—
37C2×#88074C2211yescharacteristic
38C2×#88074C2211yescharacteristic
39C2×#88074C2212yes—
40C2×#88074C2212yes—
41C2×#88046C2212yescomplemented
42#11718604C2212yescomplemented
43#11718119C2212yescomplemented
44#11718119C2212yescomplemented
45#11718119C2212yescomplemented
46#11718118C2212yescomplemented
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×C13×#41—21no—
51C2×C13×#41—22no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2312yes—
56C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—42no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117D412yescomplemented
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
65C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#88207—21no—
69#88207—22no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88193—22no—
77#88193—42no—
78#88191—22no—
79#88191D412yes—
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84#88189—42no—
85#88189D412yes—
86#88189D412yescomplemented
87#88189D412yescomplemented
88#88183—22no—
89#88183—21no—
90#88183—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C2×#6103—21no—
94#88180—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—22no—
97#88178—22no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102#88152—22no—
103#88150—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88140—21no—
107#88140—21no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—21no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88131—21no—
118#88131—22no—
119#88131—22no—
120#88130—22no—
121#88126—22no—
122#88124—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×#99—24no—
125C13×#99—24no—
126#88074—22no—
127#88074—22no—
128#88074—24no—
129#88074—24no—
130#88071—42no—
131#88046—42no—
132#23997—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C24×C13#4112yes—
136C24×C13C2411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—42no—
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—41no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13#4112yes—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4C2×D412yes—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—41no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—42no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13C2×D412yes—
212C22⋊Dic13C2×D412yes—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—42no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—42no—
230#6101—42no—
231#6101—42no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235#3491—131no—
236#3026—131no—
237C2×#458—131no—
238#2883D1311yescharacteristic, complemented
239#2032—132no—
240#2022—132no—
241#1913—132no—
242#1913—131no—
243#1899—132no—
244#1890—131no—
245#1828—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13—82no—
255C23×C13—161no—
256C23×C13#12012yes—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C23×C13C2×#4112yes—
261C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—81no—
265Q8×C13—42no—
266D4×C13—24no—
267D4×C13—24no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—44no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—44no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—82no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13—82no—
288C2×C4×C13—161no—
289C2×C4×C13#12012yes—
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—162no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—81no—
309C2×Dic13—81no—
310C2×Dic13—82no—
311C2×Dic13—82no—
312C4×D13—82no—
313Dic26—82no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
315#552—262no—
316#552—262no—
317#551—262no—
318#551—262no—
319#543—131no—
320#539—262no—
321#534—131no—
322#534—132no—
323#529—262no—
324C2×#123—131no—
325C2×#123—132no—
326C2×#123—131no—
327#518—131no—
328#518C2×D1311yescharacteristic
329#518C2×D1311yescharacteristic
330C2×#117—131no—
331#458—262no—
332#458—262no—
333#458—262no—
334B(4,𝔽2)—262no—
335#410—22no—
336C2×#99—22no—
337C2×#99—131no—
338C2×#99—131no—
339C2×#99—132no—
340C2×#99—132no—
341C2×#99—132no—
342C2×#99C2×D1312yes—
343C2×#99C2×D1312yes—
344#381—132no—
345#342—132no—
346#342—132no—
347#342—132no—
348#342—132no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—82no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—162no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#52511yescharacteristic
365C22×C13#53511yescharacteristic
366C22×C13#54612yes—
367C22×C13#54612yes—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—82no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—82no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—82no—
382Dic13—82no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—21no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4C22×D1312yes—
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393C23×C4—131no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#125—262no—
399#125—262no—
400#125—262no—
401#124—262no—
402#123—132no—
403#123—132no—
404#123—132no—
405#123—261no—
406#123—261no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—261no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—522no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422#121—262no—
423#121—522no—
424#120—132no—
425#120—261no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428C4×Q8—262no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—42no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435#117—21no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—261no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441#117C22⋊D1312yescomplemented
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—132no—
450C2×C22⋊C4—132no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
456C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
457C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C42—261no—
460#99—24no—
461#99—24no—
462#99—264no—
463#99—264no—
464#99—262no—
465#99—262no—
466#99—522no—
467#95—522no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—42no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13#240411yescharacteristic
476D13—81no—
477C24—21no—
478C24—131no—
479C24#612712yes—
480C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C24C23×D1311yescharacteristic
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—262no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4D4×D1312yes—
509C2×D4D4×D1312yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4#612712yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—132no—
554C22⋊C4—132no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
573C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
574C42—22no—
575C42—41no—
576C42—262no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C13#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—161no—
590C23—261no—
591C23—262no—
592C23—1041no—
593C23#8819112yes—
594C23C2×#612712yes—
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597C23#8825112yes—
598C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—1042no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—522no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—1042no—
613D4—2082no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4#8819112yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—522no—
663C22—521no—
664C22—1042no—
665C22#1171919512yes—
666C22#1171919512yes—
667C22#1171949611yescharacteristic
668C22C2×#8819111yescharacteristic
669C22#1171951011yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4—521no—
678C4—521no—
679C4—521no—
680C4—1042no—
681C4—1042no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—1041no—
690C2#1311815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118155
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2883C2
socleC2×C13#2404
prime radical#13124233C2
hypercenter#2883D13
hypocenterC13#23997
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128529C2semidirect
3. C2×#11718904C2semidirect
4. #13116013C2semidirect
5. #13115966C2semidirect
6. #13115378C2semidirect
7. #13115375C2semidirect
8. #13115291C2semidirect
9. #13115249C2semidirect
10. #13114944C2semidirect
11. C13×#2883C2semidirect
25. C2×#88140C22semidirect
26. #11719191C22semidirect
27. #11719188C22semidirect
28. C2×#88131C22semidirect
41. C2×#88046C22semidirect
42. #11718604C22semidirect
43. #11718119C22semidirect
44. #11718119C22semidirect
45. #11718119C22semidirect
46. #11718118C22semidirect
62. C13×#117D4semidirect
64. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
86. #88189D4semidirect
87. #88189D4semidirect
238. #2883D13semidirect
441. #117C22⋊D13semidirect
455. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
579. C13#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285292
#131242332
C2×#117189042
#131160132
#131159662
#131153782
#131153752
#131152912
#131152492
#131149442
C13×#28832
#2399713