Finite Group Databasebeta

← #15895502

Subgroups — #15895502

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124235C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116014C212yesmaximal, complemented
6#13115967C212yesmaximal, complemented
7#13115378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115377C212yesmaximal, complemented
9#13115292C212yesmaximal, complemented
10#13114942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C2×C13×#123C2211yescharacteristic
14C13×#518C2211yescharacteristic
15#11719509C2211yescharacteristic
16#11719503C2211yescharacteristic
17C2×#88183C2212yes—
18C2×#88183C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
20#11719370—22no—
21#11719363—22no—
22#11719355—22no—
23#11719354—22no—
24#11719218—22no—
25#11719200—22no—
26#11719198C2212yes—
27#11719191C2211yescharacteristic, complemented
28#11719188C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×#99C2211yescharacteristic
30C13×#381C2212yescomplemented
31C2×#88074C2211yescharacteristic
32#11718714—22no—
33#11718714—22no—
34#11718667—22no—
35C2×#88046—22no—
36C2×#88046C2212yes—
37C2×#88046C2212yes—
38C2×#88046C2212yes—
39C2×#88046C2212yes—
40C2×#88046C2212yescomplemented
41#11718403—22no—
42#11718402—22no—
43C13×#342C2212yescomplemented
44#11718119C2212yescomplemented
45#11718119C2212yescomplemented
46#11718118C2212yescomplemented
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13C2312yes—
52#88251—22no—
53#88251—22no—
54#88251—42no—
55C2×#6129—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—21no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123D412yescomplemented
60C13×#123D412yescomplemented
61C4×D4×C13—42no—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#88207—21no—
70C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
71C2×C22⋊Dic13C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88193—22no—
76#88191D412yes—
77#88189D412yes—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80#88184—42no—
81#88183—21no—
82#88183—21no—
83#88183—21no—
84#88183—22no—
85#88183—22no—
86#88183—22no—
87#88183—42no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—22no—
91#88180—22no—
92#88180—22no—
93#88180D412yescomplemented
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95#88178—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88151—22no—
102#88146—22no—
103#88144—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88141—22no—
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88140—22no—
110#88139—22no—
111#88137—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—21no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88131—22no—
123#88131—21no—
124C13×#99—22no—
125C13×#95—42no—
126#88074—22no—
127#88046—24no—
128#88046—24no—
129#88046—24no—
130#88046—24no—
131#88046—42no—
132#23997—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2411yescharacteristic
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13#4112yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—41no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13#4112yes—
175#6129—44no—
176#6129—44no—
177D4×D13—44no—
178D4×D13—44no—
179#6127—42no—
180#6127—42no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—42no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4C2×D412yes—
199C42×C13—41no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13C2×D412yes—
208C22⋊Dic13C2×D412yes—
209C22⋊Dic13C2×D412yes—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—42no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—42no—
230#6101—42no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235#3491—131no—
236#3026—131no—
237C2×#458—131no—
238#2883—131no—
239#2032—132no—
240#2022—132no—
241#1913—132no—
242#1913—131no—
243#1899—132no—
244#1890D1311yescharacteristic, complemented
245#1828—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13#12012yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C23×C13C2×#4112yes—
255C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—161no—
265D4×C13—24no—
266D4×C13—24no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—81no—
280C2×C4×C13—82no—
281C2×C4×C13—82no—
282C2×C4×C13—161no—
283C2×C4×C13#12012yes—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—82no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—81no—
307C2×Dic13—82no—
308D52—42no—
309D52—162no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—42no—
313Dic26—82no—
314C2×H(5,𝔽2)—131no—
315#552—262no—
316#552—262no—
317#551—262no—
318#551—262no—
319#543—131no—
320#539—262no—
321#534—131no—
322#534—132no—
323#529—262no—
324C2×#123—131no—
325C2×#123—132no—
326C2×#123C2×D1311yescharacteristic
327#518—131no—
328#518—131no—
329#518C2×D1311yescharacteristic
330C2×#117—131no—
331#458—262no—
332#458—262no—
333#458—262no—
334B(4,𝔽2)—262no—
335#410—262no—
336C2×#99—131no—
337C2×#99—132no—
338C2×#99—132no—
339C2×#99—132no—
340C2×#99—132no—
341C2×#99—132no—
342C2×#99—262no—
343C2×#99C2×D1311yescharacteristic
344#381C2×D1312yescomplemented
345#342—132no—
346#342—132no—
347#342—132no—
348#342C2×D1312yescomplemented
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13#52511yescharacteristic
360C22×C13#53511yescharacteristic
361C22×C13#54612yes—
362C22×C13#54612yes—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—162no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—82no—
376C4×C13—82no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—82no—
383H(5,𝔽2)—262no—
384H(5,𝔽2)—262no—
385H(5,𝔽2)—522no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—261no—
388C22×D4—131no—
389C22×D4—132no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#125—262no—
399#125—262no—
400#125—262no—
401#124—262no—
402#123—22no—
403#123—132no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—261no—
410#123—261no—
411#123—261no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—522no—
415#123D5212yescomplemented
416#123D5212yescomplemented
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422#121—262no—
423#121—522no—
424#120—132no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—261no—
428C4×Q8—262no—
429C4×D4—42no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435#117—21no—
436#117—132no—
437#117—261no—
438#117—262no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—132no—
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—132no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
457C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C42—261no—
460#99—22no—
461#99—264no—
462#99—264no—
463#99—264no—
464#99—262no—
465#99—264no—
466#99—522no—
467#95—42no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—42no—
474C2×C13#240411yescharacteristic
475D13—81no—
476D13—82no—
477C24—131no—
478C24—132no—
479C24—261no—
480C24D4×D1311yescharacteristic
481C24C23×D1311yescharacteristic
482#41—522no—
483#41—524no—
484#41—524no—
485#41—522no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—262no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4C2×D5212yes—
509C2×D4D4×D1312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—132no—
556C22⋊C4—132no—
557C22⋊C4—132no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4C2×D5212yes—
574C42—41no—
575C42—262no—
576C42—262no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C13#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—261no—
585C23—262no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—522no—
590C23—1041no—
591C23—1042no—
592C23—2081no—
593C23#8813612yes—
594C23C22×D5211yescharacteristic
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597C23#8825112yes—
598C23#41×D1312yes—
599Q8—522no—
600Q8—1042no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—522no—
604D4—524no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—521no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—521no—
612D4—1042no—
613D4—2082no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4—1041no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4#8813612yes—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—521no—
660C22—1042no—
661C22—1042no—
662C22—1042no—
663C22—1042no—
664C22—2082no—
665C22C2×#8813611yescharacteristic
666C22#1171925912yes—
667C22#1171929711yescharacteristic
668C22#1171931512yes—
669C22#1171936111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C4—521no—
681C4—1042no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—1041no—
689C2—1042no—
690C2#1311815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118154
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1890C2
socleC2×C13#2404
prime radical#13124235C2
hypercenter#1890D13
hypocenterC13#23997
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128532C2semidirect
3. C2×#11718714C2semidirect
4. #13123296C2semidirect
5. #13116014C2semidirect
6. #13115967C2semidirect
7. #13115378C2semidirect
8. #13115377C2semidirect
9. #13115292C2semidirect
10. #13114942C2semidirect
11. C13×#1890C2semidirect
18. C2×#88183C22semidirect
19. C2×#88180C22semidirect
27. #11719191C22semidirect
28. #11719188C22semidirect
30. C13×#381C22semidirect
40. C2×#88046C22semidirect
43. C13×#342C22semidirect
44. #11718119C22semidirect
45. #11718119C22semidirect
46. #11718118C22semidirect
59. C13×#123D4semidirect
60. C13×#123D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
93. #88180D4semidirect
244. #1890D13semidirect
344. #381C2×D13semidirect
348. #342C2×D13semidirect
415. #123D52semidirect
416. #123D52semidirect
579. C13#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285322
#131242352
C2×#117187142
#131232962
#131160142
#131159672
#131153782
#131153772
#131152922
#131149422
C13×#18902
#2399713