Finite Group Databasebeta

← #15895504

Subgroups — #15895504

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116005C212yesmaximal, complemented
5#13115889C212yesmaximal, complemented
6#13115369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115337C212yesmaximal, complemented
8#13115323C212yesmaximal, complemented
9#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C13×#559—22no—
14C13×#550—22no—
15C13×#546—24no—
16C13×#540—22no—
17C13×#535C2211yescharacteristic
18C13×#535C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#532—22no—
21C2×C13×#127C2211yescharacteristic
22C13×#518C2211yescharacteristic
23C13×#518C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C13×#41C2211yescharacteristic, complemented
25#11719527C2212yes—
26#11719503C2211yescharacteristic
27C2×#88186C2212yes—
28#11718897C2212yescomplemented
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31#11718876C2212yescomplemented
32#11718738—22no—
33#11718738—22no—
34#11718738—22no—
35#11718722—22no—
36#11718667C2212yes—
37#11718667C2212yes—
38#11718666C2212yes—
39C2×#88046—24no—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718125C2212yescomplemented
42#11718125C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718115C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—24no—
46C2×C13×#41C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51#88251—22no—
52#88251—22no—
53#88251—42no—
54C2×#6129—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×#127—22no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127D412yes—
61C13×#127D412yes—
62C13×#127D412yes—
63C13×#125—21no—
64C13×#124—24no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124D412yes—
67C13×#123—24no—
68C13×#123—24no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×#121—24no—
71C13×#121—24no—
72C13×#121—24no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#120—22no—
76C13×#120—22no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×D4×C13—24no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C13×#117—21no—
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C13×#117C2311yescharacteristic
89C13×#117C2311yescharacteristic
90C2×C13×C22⋊C4—22no—
91C2×C13×C22⋊C4D414yes—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic13—22no—
95#88205—22no—
96#88204—42no—
97#88203—22no—
98#88196—22no—
99D4×Dic13—42no—
100C2×#6105—22no—
101#88186—24no—
102#88186—22no—
103#88186—42no—
104C2×#6104—22no—
105#88180C2312yes—
106C2×#6099C2312yes—
107C2×#6099C2312yes—
108#88077—42no—
109#88073—22no—
110#88073—22no—
111#88072—42no—
112#88046—24no—
113#88046—24no—
114#88045—24no—
115#88045—22no—
116#88045—22no—
117#23998—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C24×C13C2×D412yes—
120C23×D13—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—88no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—84no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—42no—
153#6129—44no—
154#6129—44no—
155D4×D13—44no—
156D4×D13—44no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161C2×D52#4112yescomplemented
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26#4112yescomplemented
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4C2×D412yes—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D412yes—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—42no—
188#6107—42no—
189#6106—42no—
190#6105—44no—
191#6105—42no—
192#6104—44no—
193#6104—42no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202#3508D1311yescharacteristic, complemented
203#3019—131no—
204C2×#453—131no—
205#2883—131no—
206#2031—132no—
207#2008—132no—
208#1911—131no—
209#1906—132no—
210#1904—132no—
211#1887—131no—
212#1829—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—82no—
220C23×C13—82no—
221C23×C13#12014yes—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—162no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—44no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—48no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—84no—
237D4×C13—84no—
238D4×C13—84no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—84no—
249C2×C4×C13—84no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4112yes—
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D13—48no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—162no—
261D52—22no—
262D52—22no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267#1055—42no—
268#1055—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—131no—
270#575—132no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
272#559—22no—
273#550—22no—
274#546—24no—
275#540—22no—
276#535C2×D1311yescharacteristic
277#535C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#532—22no—
280C2×#127C2×D1311yescharacteristic
281#518—131no—
282#518C2×D1311yescharacteristic
283#518C2×D1311yescharacteristic, complemented
284C4×#41C2×D1311yescharacteristic, complemented
285#455—262no—
286#453—262no—
287#453—262no—
288#453—262no—
289#421—132no—
290#421—132no—
291C2×#104—132no—
292#418—132no—
293C2×#100—131no—
294C2×#100—131no—
295#410—132no—
296#410—132no—
297C2×#99—264no—
298#344—132no—
299#344—132no—
300#339—132no—
301H(3,ℤ/4)—132no—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—161no—
312C22×C13—161no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13#52511yescharacteristic
315C22×C13#53511yescharacteristic
316C2×D13—42no—
317C2×D13—82no—
318C2×D13—164no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13#54612yes—
326C4×C13#54612yes—
327Dic13—42no—
328Dic13—82no—
329H(5,𝔽2)—262no—
330H(5,𝔽2)—262no—
331H(5,𝔽2)—522no—
332C2×#41—24no—
333C2×#41—132no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41C22×D1311yescharacteristic
336C22×D4—22no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4C22×D1311yescharacteristic
340C22×D4C22×D1311yescharacteristic
341#137—262no—
342#137—262no—
343AGL(1,ℤ/8)—262no—
344AGL(1,ℤ/8)—264no—
345AGL(1,ℤ/8)—262no—
346AGL(1,ℤ/8)—522no—
347#135—522no—
348C2×SD16—262no—
349C2×D8—262no—
350C2×M16—132no—
351C2×M16—132no—
352C4⋊Q8—21no—
353#127—22no—
354#127—21no—
355#127C22⋊D1312yes—
356#127C22⋊D1312yes—
357#127C22⋊D1312yes—
358#125—21no—
359#124—24no—
360#124—21no—
361#124C22⋊D1312yes—
362#123—24no—
363#123—24no—
364C22⋊Q8—22no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#120—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—22no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—522no—
382#117—21no—
383#117—132no—
384#117C22×D1311yescharacteristic
385#117C22×D1311yescharacteristic
386#117C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392#104—262no—
393#104—262no—
394#104—264no—
395#104—522no—
396#102—522no—
397#100—262no—
398#100—262no—
399#99—264no—
400#99—264no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—44no—
405C2×C13—81no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13#240411yescharacteristic
408D13—82no—
409C24—21no—
410C24—262no—
411C24C2×C22⋊D1312yes—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—88no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—524no—
420#41—524no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—132no—
423C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
443C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
445C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455Q16—522no—
456SD16—524no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459D8—524no—
460D8—522no—
461M16—262no—
462M16—262no—
463M16—262no—
464M16—262no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—262no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
484C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—262no—
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1312yes—
493C13#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—262no—
503C23—524no—
504C23—2082no—
505C23#8820714yes—
506C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—44no—
509Q8—262no—
510Q8—262no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—262no—
523D4—262no—
524D4—528no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—2082no—
544C2×C4#41×D1312yes—
545C2×C4#8825612yes—
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—522no—
549C8—522no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—522no—
562C22—1042no—
563C22—2084no—
564C22#1171953311yescharacteristic
565C22#1171953511yescharacteristic
566C22C2×#8820711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—522no—
574C4—1042no—
575C4#1171953412yes—
576C4#1171953412yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—81no—
583C2—1042no—
584C2#1311815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118151
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3508C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#3508D13
hypocenterC13#23998
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124192C2semidirect
2. C2×#11718738C2semidirect
3. #13123296C2semidirect
4. #13116005C2semidirect
5. #13115889C2semidirect
6. #13115369C2semidirect
7. #13115337C2semidirect
8. #13115323C2semidirect
9. #13115235C2semidirect
10. #13114947C2semidirect
11. C13×#3508C2semidirect
18. C13×#535C22semidirect
19. C13×#533C22semidirect
23. C13×#518C22semidirect
24. C4×C13×#41C22semidirect
28. #11718897C22semidirect
31. #11718876C22semidirect
41. #11718125C22semidirect
42. #11718125C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
161. C2×D52#41semidirect
163. C2×Dic26#41semidirect
202. #3508D13semidirect
277. #535C2×D13semidirect
278. #533C2×D13semidirect
283. #518C2×D13semidirect
284. C4×#41C2×D13semidirect
493. C13#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131241922
C2×#117187382
#131232962
#131160052
#131158892
#131153692
#131153372
#131153232
#131152352
#131149472
C13×#35082
#2399813