Finite Group Databasebeta

← #15895505

Subgroups — #15895505

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116006C212yesmaximal, complemented
5#13115886C212yesmaximal, complemented
6#13115369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115339C212yesmaximal, complemented
8#13115320C212yesmaximal, complemented
9#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C13×#575C2212yes—
14C13×#535C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic, complemented
16#41×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88203C2212yes—
18C2×#88194C2211yescharacteristic
19#11719503C2211yescharacteristic
20#11719503C2211yescharacteristic
21#11719423—22no—
22#11719386—22no—
23#11719324—22no—
24#11719301—22no—
25#11719296—24no—
26#11719226C2211yescharacteristic, complemented
27#11719222C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#455—22no—
29C13×#453—22no—
30C13×#421C2212yes—
31C2×C13×#100C2211yescharacteristic
32#11718902—22no—
33#11718902—22no—
34#11718901C2212yes—
35#11718901C2212yes—
36#11718897C2212yescomplemented
37C2×#88077C2212yes—
38C2×#88074—24no—
39C2×#88073C2211yescharacteristic
40#11718792C2212yescomplemented
41#11718151C2212yescomplemented
42#11718148C2212yescomplemented
43#11718147C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×H(5,𝔽2)—22no—
46C13×H(5,𝔽2)—22no—
47C13×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C2×C13×#41C2312yes—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—22no—
55C2×#6129—24no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C13×#137—22no—
58C13×#137—22no—
59C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C13×#135—42no—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C13×#127D412yes—
64C13×#124D412yes—
65C13×#121—22no—
66C13×#120—22no—
67C13×#117C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13D414yes—
70#88203—24no—
71#88203—42no—
72#88201—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6106—22no—
75#88194—22no—
76#88194—21no—
77#88194D412yes—
78#88194D412yes—
79#88193—24no—
80#88193—24no—
81#88192—24no—
82#88191—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—42no—
88C2×#6104—22no—
89#88184—22no—
90#88180—21no—
91#88180C2312yes—
92#88180C2311yescharacteristic
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2312yes—
97#88147—22no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88140—24no—
101#88139—24no—
102#88137—24no—
103#88135—24no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88132—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#104—24no—
109C13×#100—22no—
110#88077—22no—
111#88077—22no—
112#88077—42no—
113#88074—24no—
114#88074—24no—
115#88073—22no—
116#88061—42no—
117#23998—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—22no—
119C24×C13C2×D412yes—
120C23×D13—21no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—44no—
128C13×#41—44no—
129C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13#4112yescomplemented
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13#4112yescomplemented
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—84no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—42no—
157#6129—88no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×Dic26—22no—
164C13×Q16—42no—
165C13×SD16—42no—
166C13×SD16—42no—
167C13×D8—42no—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13C2×D412yes—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13C2×D412yes—
180C22⋊Dic13C2×D412yes—
181#6106—44no—
182#6104—44no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201C2×#1055—22no—
202#3508—131no—
203#3019D1311yescharacteristic, complemented
204C2×#453—131no—
205#2883—131no—
206#2031—132no—
207#2008—132no—
208#1911—131no—
209#1906—132no—
210#1904—132no—
211#1887—131no—
212#1829—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—44no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13—162no—
220C23×C13#12014yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—82no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—48no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—84no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—84no—
253C22⋊D13—84no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—84no—
262C2×Dic13—162no—
263D52—24no—
264D52—42no—
265C4×D13—84no—
266Dic26—44no—
267C8×C13—42no—
268#1055—42no—
269C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
270#575C2×D1312yes—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
272#559—262no—
273#550—262no—
274#546—264no—
275#540—262no—
276#535—131no—
277#535C2×D1311yescharacteristic
278#533—131no—
279#532—262no—
280C2×#127—131no—
281#518—131no—
282#518—131no—
283#518—131no—
284C4×#41—131no—
285#455—22no—
286#453—22no—
287#453—262no—
288#453—262no—
289#421—132no—
290#421C2×D1312yes—
291C2×#104—132no—
292#418—132no—
293C2×#100—131no—
294C2×#100C2×D1311yescharacteristic
295#410—132no—
296#410—132no—
297C2×#99—264no—
298#344—132no—
299#344—132no—
300#339—132no—
301H(3,ℤ/4)—132no—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—164no—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13#52511yescharacteristic
314C22×C13#53511yescharacteristic
315C2×D13—44no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—161no—
318C2×D13—161no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13#54612yes—
323C4×C13#54612yes—
324Dic13—22no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—41no—
328Dic13—82no—
329H(5,𝔽2)—22no—
330H(5,𝔽2)—22no—
331H(5,𝔽2)—42no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—264no—
334C2×#41C22×D1312yes—
335C2×#41C22×D1311yescharacteristic
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4C22×D1311yescharacteristic
341#137—22no—
342#137—22no—
343AGL(1,ℤ/8)—22no—
344AGL(1,ℤ/8)—22no—
345AGL(1,ℤ/8)—264no—
346AGL(1,ℤ/8)—522no—
347#135—42no—
348C2×SD16—262no—
349C2×D8—262no—
350C2×M16—132no—
351C2×M16C22×D1312yes—
352C4⋊Q8—261no—
353#127—132no—
354#127—132no—
355#127—262no—
356#127—261no—
357#127C22⋊D1312yes—
358#125—261no—
359#124—264no—
360#124—261no—
361#124C22⋊D1312yes—
362#123—264no—
363#123—264no—
364C22⋊Q8—262no—
365#121—22no—
366#121—262no—
367#121—264no—
368#121—264no—
369#121—264no—
370#120—22no—
371#120—262no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—262no—
374C4×D4—264no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—522no—
382#117—131no—
383#117—131no—
384#117—132no—
385#117—261no—
386#117C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—134no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—261no—
392#104—24no—
393#104—262no—
394#104—262no—
395#104—522no—
396#102—522no—
397#100—22no—
398#100—262no—
399#99—264no—
400#99—264no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—44no—
405C2×C13—81no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13#240411yescharacteristic
408D13—82no—
409C24—22no—
410C24—261no—
411C24D4×D1312yes—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—1048no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8#612912yescomplemented
423C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—1044no—
442C2×D4D4×D1312yes—
443C2×D4#612912yescomplemented
444C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—524no—
459D8—42no—
460D8—524no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—262no—
464M16—262no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—262no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—132no—
478C22⋊C4—132no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—522no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—262no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—262no—
492C42C2×C22⋊D1312yes—
493C13#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—162no—
501C23—262no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—1042no—
505C23#8819114yes—
506C23C2×D4×D1311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—524no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—48no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—84no—
522D4—264no—
523D4—528no—
524D4—522no—
525D4—1044no—
526D4—1044no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—1044no—
542C2×C4—1044no—
543C2×C4—2082no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×#612912yes—
546C2×C4#8825112yes—
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—522no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22—524no—
561C22—522no—
562C22—2081no—
563C22—2081no—
564C22#1171929111yescharacteristic
565C22#1171929711yescharacteristic
566C22C2×#8819111yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—262no—
571C4—522no—
572C4—521no—
573C4—522no—
574C4—1042no—
575C4#1171929612yes—
576C4#1171951112yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—1042no—
584C2#1311815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118152
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3019C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#3019D13
hypocenterC13#23998
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128711C2semidirect
2. C2×#11718902C2semidirect
3. #13123297C2semidirect
4. #13116006C2semidirect
5. #13115886C2semidirect
6. #13115369C2semidirect
7. #13115339C2semidirect
8. #13115320C2semidirect
9. #13115232C2semidirect
10. #13114945C2semidirect
11. C13×#3019C2semidirect
15. #11719535C22semidirect
16. #41×Dic13C22semidirect
26. #11719226C22semidirect
27. #11719222C22semidirect
36. #11718897C22semidirect
40. #11718792C22semidirect
41. #11718151C22semidirect
42. #11718148C22semidirect
43. #11718147C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
130. C2×Q8×C13#41semidirect
144. C2×D4×C13#41semidirect
203. #3019D13semidirect
422. C2×Q8#6129semidirect
443. C2×D4#6129semidirect
493. C13#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287112
C2×#117189022
#131232972
#131160062
#131158862
#131153692
#131153392
#131153202
#131152322
#131149452
C13×#30192
#2399813