Finite Group Databasebeta

← #15895508

Subgroups — #15895508

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116010C212yesmaximal, complemented
5#13115888C212yesmaximal, complemented
6#13115368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115334C212yesmaximal, complemented
8#13115326C212yesmaximal, complemented
9#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14C13×#518C2211yescharacteristic
15#11719527C2212yes—
16C2×#88203C2212yes—
17#11719510C2211yescharacteristic
18C2×#88194C2211yescharacteristic
19#11719267—22no—
20#11719264—22no—
21#11719258—22no—
22#11719253—22no—
23#11719230C2211yescharacteristic, complemented
24#11719227C2211yescharacteristic, complemented
25#11719226C2211yescharacteristic, complemented
26#11719222C2211yescharacteristic, complemented
27#11719195—24no—
28C13×#410C2212yes—
29C13×#410C2212yes—
30C2×C13×#99—24no—
31#11718903—22no—
32#11718902—22no—
33#11718902—22no—
34#11718902—22no—
35#11718897C2212yes—
36C2×#88077C2212yes—
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39#11718666C2212yescomplemented
40#11718662C2212yescomplemented
41#11718125C2212yescomplemented
42#11718125C2212yescomplemented
43#11718124C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×H(5,𝔽2)—22no—
46C13×H(5,𝔽2)—22no—
47C13×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41C2312yes—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—22no—
54C2×#6127—24no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—42no—
60C13×#117C2312yes—
61C13×#117C2311yescharacteristic
62C13×#117C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4D414yes—
65#88207—22no—
66#88205—22no—
67#88204—42no—
68#88203—24no—
69#88203—22no—
70#88203—42no—
71#88196—22no—
72C2×#6106—22no—
73#88194—22no—
74#88194D412yes—
75#88194D412yes—
76#88194D412yes—
77#88192—22no—
78#88190D412yes—
79#88186—22no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—24no—
82#88183—24no—
83C4×C22⋊D13—24no—
84#88180C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2312yes—
87C2×#6099C2312yes—
88#88149—22no—
89#88147—21no—
90#88147—22no—
91#88144—21no—
92#88142—21no—
93#88141—21no—
94#88139—24no—
95#88138—24no—
96#88138—24no—
97#88137—24no—
98#88136—22no—
99#88135—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88132—22no—
102#88129—21no—
103#88128—21no—
104C4×D52—22no—
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#99—24no—
109C13×#99—24no—
110#88077—22no—
111#88077—22no—
112#88077—24no—
113#88073—22no—
114#88073—22no—
115#88049—42no—
116#88045—42no—
117#23998—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—22no—
119C24×C13C2×D412yes—
120C23×D13—21no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—44no—
126C13×#41—44no—
127C2×Q8×C13#4112yescomplemented
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13#4112yescomplemented
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—84no—
149C22×Dic13—21no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—88no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4C2×D412yes—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—22no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—21no—
177#6107—42no—
178#6106—44no—
179#6106—42no—
180#6105—42no—
181#6104—44no—
182#6104—42no—
183#6103—22no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202#3508—131no—
203#3019—131no—
204C2×#453—131no—
205#2883D1311yescharacteristic, complemented
206#2031—132no—
207#2008—132no—
208#1911—131no—
209#1906—132no—
210#1904—132no—
211#1887—131no—
212#1829—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—162no—
219C23×C13#12014yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—82no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—48no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—84no—
243C2×C4×C13—162no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4112yes—
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D13—48no—
249C22⋊D13—41no—
250C22⋊D13—41no—
251C22⋊D13—84no—
252C22⋊D13—84no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258D52—24no—
259D52—22no—
260D52—42no—
261D52—84no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—84no—
265Dic26—22no—
266Dic26—44no—
267#1055—42no—
268#1055—42no—
269C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
270#575—132no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
272#559—262no—
273#550—262no—
274#546—264no—
275#540—262no—
276#535—131no—
277#535—131no—
278#533—131no—
279#532—262no—
280C2×#127—131no—
281#518—131no—
282#518C2×D1311yescharacteristic
283#518C2×D1311yescharacteristic
284C4×#41—131no—
285#455—262no—
286#453—262no—
287#453—262no—
288#453—262no—
289#421—132no—
290#421—132no—
291C2×#104—132no—
292#418—132no—
293C2×#100—131no—
294C2×#100—131no—
295#410C2×D1312yes—
296#410C2×D1312yes—
297C2×#99—24no—
298#344—132no—
299#344—132no—
300#339—132no—
301H(3,ℤ/4)—132no—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—164no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13#52511yescharacteristic
312C22×C13#53511yescharacteristic
313C2×D13—42no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—161no—
318C2×D13—161no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—82no—
323C4×C13#54612yes—
324C4×C13#54612yes—
325Dic13—22no—
326Dic13—42no—
327Dic13—41no—
328Dic13—41no—
329H(5,𝔽2)—22no—
330H(5,𝔽2)—22no—
331H(5,𝔽2)—42no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—131no—
334C2×#41—264no—
335C2×#41C22×D1312yes—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4C22×D1311yescharacteristic
341#137—262no—
342#137—262no—
343AGL(1,ℤ/8)—264no—
344AGL(1,ℤ/8)—262no—
345AGL(1,ℤ/8)—262no—
346AGL(1,ℤ/8)—522no—
347#135—522no—
348C2×SD16—262no—
349C2×D8—262no—
350C2×M16—132no—
351C2×M16—132no—
352C4⋊Q8—261no—
353#127—132no—
354#127—132no—
355#127—132no—
356#127—261no—
357#127—262no—
358#125—261no—
359#124—132no—
360#124—261no—
361#124—264no—
362#123—264no—
363#123—264no—
364C22⋊Q8—262no—
365#121—264no—
366#121—264no—
367#121—262no—
368#121—264no—
369#121—262no—
370#120—262no—
371#120—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—261no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—264no—
381C4×D4—262no—
382#117—131no—
383#117—261no—
384#117C22×D1312yes—
385#117C22×D1311yescharacteristic
386#117C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—261no—
392#104—262no—
393#104—262no—
394#104—264no—
395#104—522no—
396#102—522no—
397#100—262no—
398#100—262no—
399#99—24no—
400#99—24no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—44no—
405C2×C13—82no—
406C2×C13#240411yescharacteristic
407D13—81no—
408D13—82no—
409C24—22no—
410C24—261no—
411C24C2×C22⋊D1312yes—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—1048no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8#612712yescomplemented
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—1044no—
443C2×D4#612712yescomplemented
444C2×D4D4×D1312yes—
445C2×D4D4×D1312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455Q16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—524no—
458SD16—522no—
459D8—524no—
460D8—522no—
461M16—262no—
462M16—262no—
463M16—262no—
464M16—262no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
484C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—132no—
491C42—262no—
492C42—261no—
493C13#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—162no—
500C23—262no—
501C23—261no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—1042no—
505C23#8819114yes—
506C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—262no—
510Q8—524no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—264no—
519D4—262no—
520D4—528no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—522no—
524D4—1044no—
525D4—1044no—
526D4—1044no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—1044no—
544C2×C4C2×#612712yes—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825112yes—
548C8—522no—
549C8—522no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22—522no—
559C22—524no—
560C22—521no—
561C22—522no—
562C22—2081no—
563C22—2081no—
564C22#1171949611yescharacteristic
565C22C2×#8819111yescharacteristic
566C22#1171951011yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—262no—
572C4—521no—
573C4—522no—
574C4—521no—
575C4#1171919512yes—
576C4#1171919512yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—1042no—
583C2—1041no—
584C2#1311815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118155
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2883C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#2883D13
hypocenterC13#23998
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128707C2semidirect
2. #13124193C2semidirect
3. C2×#11718902C2semidirect
4. #13116010C2semidirect
5. #13115888C2semidirect
6. #13115368C2semidirect
7. #13115334C2semidirect
8. #13115326C2semidirect
9. #13115234C2semidirect
10. #13114947C2semidirect
11. C13×#2883C2semidirect
23. #11719230C22semidirect
24. #11719227C22semidirect
25. #11719226C22semidirect
26. #11719222C22semidirect
39. #11718666C22semidirect
40. #11718662C22semidirect
41. #11718125C22semidirect
42. #11718125C22semidirect
43. #11718124C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
127. C2×Q8×C13#41semidirect
138. C2×D4×C13#41semidirect
205. #2883D13semidirect
423. C2×Q8#6127semidirect
443. C2×D4#6127semidirect
493. C13#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287072
#131241932
C2×#117189022
#131160102
#131158882
#131153682
#131153342
#131153262
#131152342
#131149472
C13×#28832
#2399813