Finite Group Databasebeta

← #15895510

Subgroups — #15895510

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116011C212yesmaximal, complemented
6#13115892C212yesmaximal, complemented
7#13115366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115338C212yesmaximal, complemented
9#13115322C212yesmaximal, complemented
10#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14#11719510C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16#11719503C2211yescharacteristic
17#11719453C2212yes—
18C2×#88162C2212yes—
19#11719267—22no—
20#11719264—22no—
21#11719258—22no—
22#11719253—22no—
23#11719230C2211yescharacteristic, complemented
24#11719227C2211yescharacteristic, complemented
25#11719226C2211yescharacteristic, complemented
26#11719222C2211yescharacteristic, complemented
27#11719195—24no—
28C2×C13×#100C2211yescharacteristic
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30#11718800C2212yes—
31#11718800C2212yescomplemented
32C2×#88065C2212yes—
33#11718792C2212yescomplemented
34#11718667C2212yes—
35#11718667C2212yes—
36C2×#88046—24no—
37#11718408—22no—
38#11718408—22no—
39#11718408—22no—
40#11718407—22no—
41C13×#344C2212yescomplemented
42C13×#344C2212yescomplemented
43#11718149C2212yescomplemented
44#11718147C2212yescomplemented
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48#88251—22no—
49#88251—22no—
50#88251—42no—
51C2×#6129—22no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127C2311yescharacteristic
55C2×#6127C2312yes—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2312yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C13×#117C2311yescharacteristic
62C13×#117C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4D414yes—
64#88207—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88194—22no—
67#88194D412yes—
68#88194D412yes—
69#88194D412yes—
70#88192—22no—
71#88190D412yes—
72D4×Dic13—42no—
73#88184—24no—
74#88183—24no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76#88180C2312yes—
77#88180C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79#88163—22no—
80#88163—22no—
81#88162—24no—
82#88162—22no—
83#88162—22no—
84#88162—42no—
85#88158—42no—
86C2×D104—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88149—22no—
89#88147—21no—
90#88147—22no—
91#88144—21no—
92#88142—21no—
93#88141—21no—
94#88139—24no—
95#88138—24no—
96#88138—24no—
97#88137—24no—
98#88136—22no—
99#88135—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88132—22no—
102#88129—21no—
103#88128—21no—
104C4×D52—22no—
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#100—22no—
109C13×#100—22no—
110#88065—24no—
111#88065—22no—
112#88065—22no—
113#88065—42no—
114#88061—42no—
115#88046—24no—
116#88046—24no—
117#23998—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D412yes—
119C23×D13—21no—
120C23×D13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—24no—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—84no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—42no—
139#6129—44no—
140#6129—44no—
141D4×D13—44no—
142D4×D13—44no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—88no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×D52#4112yescomplemented
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26#4112yescomplemented
164C13×M16—22no—
165C13×M16—22no—
166C13×M16—22no—
167C13×M16—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4C2×D412yes—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—42no—
181#6103—22no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196Dic52—42no—
197D104—44no—
198D104—42no—
199#6095—44no—
200#6095—42no—
201#6095—42no—
202#3508—131no—
203#3019—131no—
204C2×#453—131no—
205#2883—131no—
206#2031—132no—
207#2008—132no—
208#1911—131no—
209#1906—132no—
210#1904—132no—
211#1887—131no—
212#1829D1311yescharacteristic, complemented
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13#12014yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—162no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—24no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—84no—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—41no—
239C22⋊D13—41no—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—84no—
242C22⋊D13—84no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—44no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—162no—
252D52—24no—
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—42no—
257D52—84no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—84no—
263Dic26—22no—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—44no—
267C8×C13—42no—
268C8×C13—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—131no—
270#575—132no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
272#559—262no—
273#550—262no—
274#546—264no—
275#540—262no—
276#535—131no—
277#535—131no—
278#533—131no—
279#532—262no—
280C2×#127—131no—
281#518—131no—
282#518—131no—
283#518C2×D1311yescharacteristic
284C4×#41—131no—
285#455—262no—
286#453—262no—
287#453—262no—
288#453—262no—
289#421—132no—
290#421—132no—
291C2×#104—132no—
292#418—132no—
293C2×#100C2×D1311yescharacteristic
294C2×#100C2×D1311yescharacteristic
295#410—132no—
296#410—132no—
297C2×#99—264no—
298#344C2×D1312yescomplemented
299#344C2×D1312yescomplemented
300#339—132no—
301H(3,ℤ/4)—132no—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13#52511yescharacteristic
309C22×C13#53511yescharacteristic
310C2×D13—42no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—161no—
317C2×D13—161no—
318C2×D13—164no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13#54612yes—
322C4×C13#54612yes—
323Dic13—22no—
324Dic13—42no—
325Dic13—41no—
326Dic13—42no—
327Dic13—41no—
328Dic13—82no—
329H(5,𝔽2)—262no—
330H(5,𝔽2)—262no—
331H(5,𝔽2)—522no—
332C2×#41—131no—
333C2×#41—132no—
334C2×#41—264no—
335C2×#41—262no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4C22×D1311yescharacteristic
341#137—262no—
342#137—262no—
343AGL(1,ℤ/8)—264no—
344AGL(1,ℤ/8)—262no—
345AGL(1,ℤ/8)—262no—
346AGL(1,ℤ/8)—522no—
347#135—522no—
348C2×SD16—262no—
349C2×D8—262no—
350C2×M16C22×D1312yes—
351C2×M16C22×D1312yes—
352C4⋊Q8—261no—
353#127—132no—
354#127—132no—
355#127—132no—
356#127—261no—
357#127—262no—
358#125—261no—
359#124—132no—
360#124—261no—
361#124—264no—
362#123—264no—
363#123—264no—
364C22⋊Q8—262no—
365#121—264no—
366#121—264no—
367#121—262no—
368#121—264no—
369#121—262no—
370#120—262no—
371#120—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—261no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—264no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—522no—
382#117—131no—
383#117—132no—
384#117—261no—
385#117C22×D1311yescharacteristic
386#117C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4D5214yes—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—261no—
392#104—262no—
393#104—262no—
394#104—264no—
395#104—522no—
396#102—522no—
397#100—22no—
398#100—22no—
399#99—264no—
400#99—264no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—44no—
405C2×C13#240411yescharacteristic
406D13—81no—
407D13—82no—
408D13—82no—
409C24—262no—
410C24—261no—
411C24C2×D5212yes—
412#41—262no—
413#41—262no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—524no—
419#41—524no—
420#41—1048no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—132no—
423C2×Q8—262no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—131no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—1044no—
444C2×D4D4×D1312yes—
445C2×D4D4×D1312yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455Q16—522no—
456SD16—524no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459D8—524no—
460D8—522no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4C2×D5212yes—
484C22⋊C4C2×D5212yes—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—132no—
490C42—262no—
491C42—261no—
492C42—262no—
493C13#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—82no—
497C23—262no—
498C23—261no—
499C23—262no—
500C23—524no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—1042no—
504C23—2082no—
505C23#8813614yes—
506C23C22×D5211yescharacteristic
507Q8—262no—
508Q8—262no—
509Q8—262no—
510Q8—524no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—262no—
514D4—264no—
515D4—262no—
516D4—262no—
517D4—528no—
518D4—528no—
519D4—522no—
520D4—521no—
521D4—522no—
522D4—521no—
523D4—522no—
524D4—1044no—
525D4—1044no—
526D4—1044no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—1044no—
543C2×C4—2082no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#41×D1312yes—
547C2×C4#8825612yes—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—522no—
556C22—524no—
557C22—522no—
558C22—521no—
559C22—522no—
560C22—1042no—
561C22—2081no—
562C22—2081no—
563C22—2084no—
564C22C2×#8813611yescharacteristic
565C22#1171922911yescharacteristic
566C22#1171923011yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—262no—
570C4—521no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4—521no—
574C4—1042no—
575C4#1171935912yes—
576C4#1171935912yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—1042no—
582C2—1041no—
583C2—1042no—
584C2#1311815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118157
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1829C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#1829D13
hypocenterC13#23998
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128707C2semidirect
2. #13124196C2semidirect
3. C2×#11718408C2semidirect
4. #13123296C2semidirect
5. #13116011C2semidirect
6. #13115892C2semidirect
7. #13115366C2semidirect
8. #13115338C2semidirect
9. #13115322C2semidirect
10. #13115232C2semidirect
11. C13×#1829C2semidirect
23. #11719230C22semidirect
24. #11719227C22semidirect
25. #11719226C22semidirect
26. #11719222C22semidirect
31. #11718800C22semidirect
33. #11718792C22semidirect
41. C13×#344C22semidirect
42. C13×#344C22semidirect
43. #11718149C22semidirect
44. #11718147C22semidirect
156. C2×D52#41semidirect
163. C2×Dic26#41semidirect
212. #1829D13semidirect
298. #344C2×D13semidirect
299. #344C2×D13semidirect
493. C13#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287072
#131241962
C2×#117184082
#131232962
#131160112
#131158922
#131153662
#131153382
#131153222
#131152322
C13×#18292
#2399813