Finite Group Databasebeta

← #15895735

Subgroups — #15895735

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128490C211yesmaximal, characteristic
2#13124769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116049C212yesmaximal, complemented
6#13116045C212yesmaximal, complemented
7#13115279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115052C212yesmaximal, complemented
9#13114796C212yesmaximal, complemented
10#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C13×#525C2211yescharacteristic
15C22×C42×C13C2211yescharacteristic
16#11719535C2211yescharacteristic
17#11719496C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19#11719361—22no—
20#11719338—22no—
21#11719304—22no—
22#11719297—22no—
23#11719258—22no—
24#11719257—22no—
25#11719230C2211yescharacteristic
26#11719221C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yes—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29#11718893C2212yes—
30#11718874—22no—
31#11718868C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2212yes—
33#11718794C2212yes—
34C2×#88063C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718706—22no—
37#11718696—22no—
38#11718656C2212yes—
39#11718600C2212yes—
40C4×#6103—22no—
41#11718590C2212yes—
42C2×#88045C2212yes—
43#11718398—22no—
44#11718384—22no—
45C13×#339C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13D412yes—
51#88257—24no—
52#88257—42no—
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—24no—
60C2×#6127—42no—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13D412yes—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2312yes—
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8D412yes—
69C13×#121D412yes—
70C13×#120—21no—
71C4×D4×C13—22no—
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13—42no—
75C2×C42×C13C2312yes—
76#88207—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88201—21no—
79#88194—24no—
80#88194—21no—
81#88193—24no—
82#88191—22no—
83#88184—22no—
84#88184D412yes—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—24no—
88#88180—22no—
89#88180—22no—
90#88180C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92#88178D412yes—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×#6099C2312yes—
95#88150—24no—
96#88149—22no—
97#88147—24no—
98#88141—22no—
99#88139—24no—
100#88138—24no—
101#88138—24no—
102#88136—22no—
103#88135—24no—
104#88131—22no—
105#88129—21no—
106#88128—21no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#104—42no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88071—24no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88064—24no—
115#88063—42no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122#88045—42no—
123#24020—131nomaximal, Sylow
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13C2×D412yes—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—44no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152Q8×D13—44no—
153#6129—44no—
154#6129—44no—
155#6129—44no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—44no—
159#6127—48no—
160#6127—48no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26#4114yes—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—42no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—42no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—22no—
197#6103—48no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—24no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206#6099—22no—
207#6099—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3487—131no—
210#3093—131no—
211#3093—131no—
212#2297—131no—
213#2037—132no—
214#2037—132no—
215#1896—131no—
216#1896D1311yescharacteristic, complemented
217#1857—132no—
218#1793—132no—
219#1785—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13#12012yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—44no—
231Q8×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—82no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—48no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4112yes—
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—48no—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—41no—
255C22⋊D13—41no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—84no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13#12314yes—
266D52—22no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—84no—
270C4×D13—48no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—42no—
273Dic26—24no—
274Dic26—24no—
275Dic26—22no—
276Dic26—44no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279C2×2−1+4—131no—
280C22×#41—131no—
281#550—262no—
282#550—262no—
283#548—262no—
284#548—262no—
285#535—131no—
286#535—131no—
287#535—262no—
288#525—131no—
289#525—262no—
290#525C2×D1311yescharacteristic
291#519—131no—
292C2×#117—131no—
293C22×C42C2×D1311yescharacteristic
294#485—262no—
295#485—262no—
296#482—262no—
297#482—262no—
298#428—132no—
299#428—132no—
300C2×#104—132no—
301C2×#104C2×D1312yes—
302#417—132no—
303#417—132no—
304C2×#101—132no—
305C2×#100—132no—
306#407—131no—
307#407C2×D1311yescharacteristic
308#391—132no—
309#390—132no—
310#386—262no—
311C4×C22⋊C4—262no—
312#339—132no—
313#339C2×D1312yes—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13C2×#12311yescharacteristic
324C22×C13#53411yescharacteristic
325C2×D13—44no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—82no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—44no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13#54612yes—
336C4×C13#54612yes—
337Dic13—24no—
338Dic13—41no—
339Dic13—42no—
340Dic13—82no—
3412−1+4—264no—
3422−1+4—522no—
343C2×#41—131no—
344C2×#41—261no—
345C2×#41—264no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—522no—
351C2×#41C22×D1311yescharacteristic
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—131no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—132no—
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×M16—132no—
361C2×M16C22×D1312yes—
362#127—261no—
363#127—264no—
364#127—261no—
365#124—261no—
366#124—264no—
367#124—261no—
368#123—21no—
369#123—261no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8D5212yes—
373#121—132no—
374#121—264no—
375#121—264no—
376#121—262no—
377#121—264no—
378#121—262no—
379#121D5212yes—
380#120—21no—
381#120—262no—
382#120—262no—
383#120—261no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—264no—
388C4×D4—264no—
389C4×D4—262no—
390#117—131no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—264no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—42no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1312yes—
402#107—262no—
403#107—262no—
404#106—262no—
405#106—262no—
406#104—42no—
407#104—522no—
408#103—262no—
409#103—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412#101—264no—
413#100—522no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—262no—
416#95—264no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13#240511yescharacteristic
422C2×C13#301812yes—
423D13—81no—
424D13—82no—
425C24—132no—
426C24D4×D1311yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—528no—
432#41—528no—
433#41—524no—
434#41—524no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437C2×Q8—134no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4C2×D5212yes—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1312yes—
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—262no—
483M16—262no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4C2×D5212yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—528no—
502C22⋊C4—522no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—264no—
508C42—261no—
509C42—522no—
510C13#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—262no—
516C23—261no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—524no—
520C23#8813612yes—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—264no—
524Q8—264no—
525Q8—262no—
526Q8—524no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—262no—
532D4—528no—
533D4—524no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—1044no—
539D4—1042no—
540D4—1044no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—134no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4#8813612yes—
564C2×C4C22×D5211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4#8825112yes—
567C2×C4#41×D1312yes—
568C8—42no—
569C8—522no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—524no—
579C22—522no—
580C22—524no—
581C22—521no—
582C22—522no—
583C22—1042no—
584C22C2×#8813611yescharacteristic
585C22#1171929411yescharacteristic
586C22D13×#12311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—264no—
592C4—522no—
593C4—521no—
594C4—1042no—
595C4#1171925912yes—
596C4#1171931512yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—1042no—
602C2—1041no—
603C2#1311816211yescharacteristic
604C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1896C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128490C2
hypercenter#1896D13
hypocenterC13#24020
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124769C2semidirect
3. #13124765C2semidirect
4. #13117326C2semidirect
5. #13116049C2semidirect
6. #13116045C2semidirect
7. #13115279C2semidirect
8. #13115052C2semidirect
9. #13114796C2semidirect
10. #13114762C2semidirect
11. C13×#1896C2semidirect
216. #1896D13semidirect
510. C13#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284902
#131247692
#131247652
#131173262
#131160492
#131160452
#131152792
#131150522
#131147962
#131147622
C13×#18962
#2402013