Finite Group Databasebeta

← #15895737

Subgroups — #15895737

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128494C211yesmaximal, characteristic
2#13124769C212yesmaximal, complemented
3#13117327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116047C214yesmaximal, complemented
5#13115277C212yesmaximal, complemented
6#13115053C212yesmaximal, complemented
7#13114797C212yesmaximal, complemented
8C13×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C2×#88254C2211yescharacteristic
11#11719539—24no—
12#11719536—24no—
13#11719517C2211yescharacteristic
14#11719510—22no—
15#11719510C2212yes—
16#11719496—22no—
17#11719496C2212yes—
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#101C2212yes—
21C2×C13×#100C2212yes—
22C13×#407C2212yes—
23#11718891C2212yes—
24#11718882C2212yes—
25#11718881—22no—
26C4×C22⋊Dic13—22no—
27C2×#88065C2214yes—
28#11718794C2214yes—
29#11718782C2214yes—
30#11718398—24no—
31#11718384—24no—
32#11718147C2214yes—
33C2×C13×#41—24no—
34C2×C13×#41—24no—
35C2×C13×#41—42no—
36C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
37C22×D4×C13D412yes—
38C22×D4×C13C2311yescharacteristic
39C23×C4×C13D412yes—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13—21no—
42#88254—24no—
43#88254—42no—
44C2×#6131—22no—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127C2312yes—
48C2×C13×M16C2314yes—
49#88207—24no—
50#88207—22no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—24no—
53Q8×Dic13—24no—
54#88194—24no—
55#88194—22no—
56#88192—28no—
57#88192—24no—
58#88190—24no—
59#88190—22no—
60#88184—24no—
61#88184D414yes—
62#88183—22no—
63C4×C22⋊D13—28no—
64C4×C22⋊D13—24no—
65#88180—22no—
66#88180—24no—
67#88180C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13C2312yes—
69#88178—24no—
70#88178D414yes—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—42no—
74C2×C4×Dic13C2312yes—
75C13×#101—24no—
76C13×#100—42no—
77C13×C22⋊C8—24no—
78#88071—24no—
79#88065—44no—
80#88061—24no—
81#88058—24no—
82#88057—24no—
83#88056—24no—
84#24020—131nomaximal, Sylow
85C24×C13C2×D412yes—
86C24×C13C2×D411yescharacteristic
87C13×#41—416no—
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×Q8×C13—22no—
90C2×Q8×C13#4114yes—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—24no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—42no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—24no—
100C22×C4×C13—24no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D414yes—
105C22×C4×C13C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—28no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—44no—
112C22×Dic13—42no—
113#6131—48no—
114Q8×D13—48no—
115#6127—24no—
116#6127—24no—
117#6127—44no—
118#6127—44no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52C2×D412yes—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26C2×D412yes—
125C13×M16—24no—
126C13×M16—24no—
127C2×C8×C13—24no—
128C22⋊Dic13—28no—
129C22⋊Dic13—24no—
130C22⋊Dic13—22no—
131C22⋊Dic13—48no—
132C22⋊Dic13—42no—
133#6103—24no—
134C4⋊Dic13—24no—
135C4⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13C2×D414yes—
137#6101—24no—
138C4×Dic13—24no—
139C4×Dic13—22no—
140C4×Dic13—24no—
141C4×Dic13—42no—
142C4×Dic13—42no—
143#3487—131no—
144#3093—132no—
145#2297—131no—
146#2037—134no—
147#1896—132no—
148#1857—132no—
149#1793—132no—
150#1785D1311yescharacteristic, complemented
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—44no—
158C23×C13#12012yes—
159C23×C13C22×D411yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161Q8×C13—28no—
162D4×C13—48no—
163D4×C13—44no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—28no—
169C2×C4×C13—48no—
170C2×C4×C13#12012yes—
171C2×C4×C13#12314yes—
172C2×C4×C13C22×D412yes—
173C2×C4×C13C2×#4112yes—
174C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
175C22⋊D13—42no—
176C22⋊D13—42no—
177C22⋊D13—84no—
178C22⋊D13—88no—
179C2×Dic13—24no—
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—48no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—44no—
186C2×Dic13—42no—
187D52—24no—
188D52—44no—
189C4×D13—48no—
190C4×D13—44no—
191Dic26—24no—
192Dic26—44no—
193C8×C13—44no—
194C2×2−1+4—131no—
195C22×#41C2×D1311yescharacteristic
196#550—264no—
197#548—264no—
198#535—132no—
199#535—262no—
200#525—132no—
201#525—262no—
202#519—131no—
203C2×#117—131no—
204C22×C42—131no—
205#485—264no—
206#482—264no—
207#428—134no—
208C2×#104—134no—
209#417—134no—
210C2×#101C2×D1312yes—
211C2×#100C2×D1312yes—
212#407C2×D1312yes—
213#391—132no—
214#390—132no—
215#386—262no—
216C4×C22⋊C4—262no—
217#339—134no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—24no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—44no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—44no—
226C22×C13—82no—
227C22×C13C2×#12011yescharacteristic
228C22×C13C2×#12311yescharacteristic
229C22×C13#53411yescharacteristic
230C2×D13—42no—
231C2×D13—44no—
232C4×C13—24no—
233C4×C13—22no—
234C4×C13#54614yes—
235Dic13—44no—
236Dic13—42no—
237Dic13—44no—
238Dic13—82no—
2392−1+4—264no—
2402−1+4—522no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—42no—
244C2×#41—132no—
245C2×#41—262no—
246C2×#41—262no—
247C22×Q8—262no—
248C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
249C22×D4D5212yes—
250C22×D4C22×D1311yescharacteristic
251C23×C4—261no—
252C23×C4D5212yes—
253C23×C4C22×D1311yescharacteristic
254C2×M16C22×D1314yes—
255#127—262no—
256#127—264no—
257#124—262no—
258#124—264no—
259#123—262no—
260C22⋊Q8—134no—
261C22⋊Q8—264no—
262#121—134no—
263#121—264no—
264#121—264no—
265#121—268no—
266#120—262no—
267#120—264no—
268C4×Q8—264no—
269C4×D4—268no—
270C4×D4—264no—
271#117—132no—
272#117—262no—
273#117—264no—
274C2×C4⋊C4—132no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—264no—
277C2×C42—132no—
278C2×C42—261no—
279C2×C42—261no—
280C2×C42—522no—
281#107—264no—
282#106—264no—
283#104—524no—
284#103—264no—
285#102—264no—
286#101—24no—
287#100—42no—
288C22⋊C8—24no—
289#95—264no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—42no—
293C2×C13—82no—
294C2×C13#240511yescharacteristic
295C2×C13#301812yes—
296D13—82no—
297C24C2×D5212yes—
298C24C2×D5211yescharacteristic
299#41—416no—
300#41—264no—
301#41—264no—
302#41—524no—
303#41—528no—
304#41—524no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—132no—
308C2×Q8—262no—
309C2×Q8—528no—
310C2×Q8#612914yes—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—132no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—262no—
320C2×D4—268no—
321C2×D4—264no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—264no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—524no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4C2×D5211yescharacteristic
334C22×C4C2×D5212yes—
335C22×C4D4×D1314yes—
336C22×C4C23×D1311yescharacteristic
337M16—24no—
338M16—24no—
339C2×C8—24no—
340C4⋊C4—134no—
341C4⋊C4—264no—
342C4⋊C4—264no—
343C4⋊C4—264no—
344C22⋊C4—268no—
345C22⋊C4—264no—
346C22⋊C4—262no—
347C22⋊C4—264no—
348C22⋊C4—528no—
349C22⋊C4—522no—
350C42—264no—
351C42—262no—
352C42—264no—
353C42—522no—
354C42—522no—
355C13#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—262no—
364C23#8813612yes—
365C23C22×D5211yescharacteristic
366Q8—28no—
367Q8—264no—
368Q8—524no—
369D4—48no—
370D4—44no—
371D4—264no—
372D4—524no—
373D4—522no—
374D4—522no—
375D4—1044no—
376D4—1048no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—264no—
384C2×C4—264no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—528no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—528no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—524no—
391C2×C4—524no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4#8813612yes—
394C2×C4#8814014yes—
395C2×C4C2×D4×D1312yes—
396C2×C4C2×#612912yes—
397C2×C4#8825112yes—
398C8—44no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—524no—
409C22—522no—
410C22C2×#8813611yescharacteristic
411C22C2×#8814011yescharacteristic
412C22#1171919811yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—524no—
416C4—524no—
417C4—522no—
418C4—1042no—
419C4#1171929614yes—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—82no—
424C2—1042no—
425C2#1311816411yescharacteristic
426C2#1312418912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1785C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128494C2
hypercenter#1785D13
hypocenterC13#24020
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124769C2semidirect
3. #13117327C2semidirect
4. #13116047C2semidirect
5. #13115277C2semidirect
6. #13115053C2semidirect
7. #13114797C2semidirect
8. C13×#1785C2semidirect
150. #1785D13semidirect
355. C13#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284942
#131247692
#131173272
#131160472
#131152772
#131150532
#131147972
C13×#17852
#2402013