Finite Group Databasebeta

← #15895750

Subgroups — #15895750

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128467C211yesmaximal, characteristic
2#13124766C212yesmaximal, complemented
3#13117415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116045C212yesmaximal, complemented
5#13116044C212yesmaximal, complemented
6#13115281C212yesmaximal, complemented
7#13115048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14#11719535C2212yes—
15#11719534—22no—
16#11719534—22no—
17#11719533C2212yes—
18#11719509—22no—
19D4×C22⋊D13—22no—
20D4×C22⋊D13—22no—
21C2×#88191—22no—
22#11719503C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88126C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×#104C2212yescomplemented
26C13×#417C2212yescomplemented
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yescomplemented
30#11718893C2212yescomplemented
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2212yescomplemented
34#11718787C2212yescomplemented
35#11718782C2212yescomplemented
36#11718649C2211yescharacteristic, complemented
37#11718625C2212yescomplemented
38#11718618—22no—
39#11718616—22no—
40#11718600C2211yescharacteristic, complemented
41#11718476—22no—
42#11718475—22no—
43#11718445—22no—
44#11718440—22no—
45#11718147C2212yescomplemented
46#11718115C2212yescomplemented
47C24×D13D412yes—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—22no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—42no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88207—24no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88201—22no—
74#88200D412yes—
75#88200D412yes—
76#88194—22no—
77#88193—24no—
78#88193—24no—
79#88192D412yes—
80#88192D412yes—
81#88191—24no—
82#88191—24no—
83#88191—22no—
84#88191—24no—
85#88189—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88#88184—22no—
89#88184—22no—
90#88183—24no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99#88180C2312yes—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2312yes—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88126—42no—
108C13×#104—42no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#100—22no—
112#88077—42no—
113#88075—22no—
114#88073—22no—
115#88072—22no—
116#88063—42no—
117#88060—22no—
118#88060—22no—
119#88058—22no—
120#88057—22no—
121#88048—22no—
122#88047—22no—
123#24022—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—22no—
125C24×C13C2×D412yes—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—22no—
128C23×D13—22no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—82no—
131C23×D13—82no—
132C23×D13C2×D412yes—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—44no—
146C2×D4×C13—44no—
147C2×D4×C13—44no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13#4112yes—
151C2×D4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—84no—
165C2×C22⋊D13—84no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171D4×D13—44no—
172D4×D13—44no—
173D4×D13—44no—
174D4×D13—44no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C13×M16—22no—
185C13×M16—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—82no—
189C42×C13—22no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—82no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—42no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—82no—
203#6103—82no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—42no—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3484—131no—
217#3093—132no—
218#2309—131no—
219#2037—132no—
220#2037—132no—
221#1897—132no—
222#1856—131no—
223#1856—131no—
224#1792—131no—
225#1792D1311yescharacteristic, complemented
226#1783—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—44no—
233C23×C13—82no—
234C23×C13—82no—
235C23×C13#12314yes—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—88no—
253C22×D13—88no—
254C22×D13#12011yescharacteristic
255C22×D13#12011yescharacteristic
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258D4×C13—24no—
259D4×C13—24no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—48no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C22×D412yes—
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D13—48no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—84no—
282C22⋊D13—84no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—82no—
293C2×Dic13—82no—
294C2×Dic13#12012yes—
295D52—42no—
296D52—42no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C8×C13—42no—
302#1055—42no—
303C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
304C23×D4—131no—
305#546—262no—
306#546—262no—
307D42—262no—
308D42—262no—
309#535—132no—
310#534—262no—
311#525—132no—
312C2×#120—262no—
313#518—131no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117—131no—
316#485—262no—
317#485—262no—
318#482—262no—
319#482—262no—
320#428—132no—
321#428—132no—
322C2×#104—132no—
323C2×#104C2×D1312yescomplemented
324#417—132no—
325#417C2×D1312yescomplemented
326C2×#100—131no—
327C2×#100—132no—
328C2×#100C2×D1311yescharacteristic
329#407—132no—
330#390—131no—
331#390—131no—
332#390—131no—
333#390—262no—
334#390C2×D1311yescharacteristic
335#379—262no—
336#339—132no—
337#339—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—24no—
341C22×C13—44no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—82no—
348C22×C13—164no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13C2×#12311yescharacteristic
351C22×C13#53411yescharacteristic
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—88no—
365C2×D13—88no—
366C2×D13—82no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13#54612yes—
371C4×C13#54612yes—
372Dic13—22no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C25—132no—
378H(5,𝔽2)—22no—
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—42no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41C22×D1312yes—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—132no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4—522no—
394C22×D4C22×D1311yescharacteristic
395C23×C4—131no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16C22×D1312yes—
398#127—262no—
399#124—262no—
400#123—264no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—132no—
404#121—132no—
405#121—132no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—264no—
409#121—264no—
410#120—262no—
411#120—264no—
412#120—264no—
413#120—264no—
414#120—264no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419#117—132no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117—522no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—262no—
439#107—262no—
440#106—262no—
441#106—262no—
442#104—42no—
443#104—522no—
444#103—22no—
445#103—262no—
446#102—22no—
447#102—262no—
448#100—22no—
449#100—262no—
450#100—522no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8—262no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—44no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#240511yescharacteristic
458C2×C13#301911yescharacteristic
459C2×C13#301911yescharacteristic
460D13—41no—
461D13—41no—
462D13—82no—
463C24—22no—
464C24—131no—
465C24—132no—
466C24—262no—
467C24—262no—
468C24—264no—
469C24—522no—
470C24—1042no—
471C24—1042no—
472C24D4×D1312yes—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479C2×Q8D4×D1312yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—1044no—
504C2×D4—1044no—
505C2×D4#612712yes—
506C2×D4D4×D1312yes—
507C2×D4#612912yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—262no—
526M16—262no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—262no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—522no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1042no—
549C22⋊C4—1042no—
550C22⋊C4—1042no—
551C42—22no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42—522no—
555C13#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—131no—
565C23—131no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—524no—
574C23—524no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—524no—
578C23—524no—
579C23—1042no—
580C23—1042no—
581C23—1048no—
582C23—1048no—
583C23#8813714yes—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—528no—
595D4—524no—
596D4—524no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—1044no—
600D4—1044no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4C2×#612711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1312yes—
628C2×C4C2×#612911yescharacteristic
629C2×C4#8825112yes—
630C8—42no—
631C8—522no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—261no—
644C22—261no—
645C22—261no—
646C22—261no—
647C22—261no—
648C22—261no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—524no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—1042no—
656C22—1048no—
657C22—1048no—
658C22C2×#8813711yescharacteristic
659C22D13×#12011yescharacteristic
660C22#1171929411yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—262no—
665C4—522no—
666C4—522no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4#1171919512yes—
670C4#1171929612yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—521no—
676C2—521no—
677C2—1042no—
678C2#1311816111yescharacteristic
679C2#1312419011yescharacteristic
680C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128467C2
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#24022
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124766C2semidirect
3. #13117415C2semidirect
4. #13116045C2semidirect
5. #13116044C2semidirect
6. #13115281C2semidirect
7. #13115048C2semidirect
8. #13115045C2semidirect
9. #13114790C2semidirect
10. #13114755C2semidirect
11. C13×#1792C2semidirect
23. C2×#88146C22semidirect
24. C2×#88126C22semidirect
25. C2×C13×#104C22semidirect
26. C13×#417C22semidirect
29. C2×#88077C22semidirect
30. #11718893C22semidirect
33. C2×#88063C22semidirect
34. #11718787C22semidirect
35. #11718782C22semidirect
36. #11718649C22semidirect
37. #11718625C22semidirect
40. #11718600C22semidirect
45. #11718147C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
225. #1792D13semidirect
323. C2×#104C2×D13semidirect
325. #417C2×D13semidirect
555. C13#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284672
#131247662
#131174152
#131160452
#131160442
#131152812
#131150482
#131150452
#131147902
#131147552
C13×#17922
#2402213