Finite Group Databasebeta

← #15895751

Subgroups — #15895751

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128469C211yesmaximal, characteristic
2#13124769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116049C212yesmaximal, complemented
6#13116045C212yesmaximal, complemented
7#13115284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115047C212yesmaximal, complemented
9#13114791C212yesmaximal, complemented
10#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C13×#525C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
16#11719535C2211yescharacteristic
17#11719496C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
19#11719358—22no—
20#11719335—22no—
21#11719314—22no—
22D13×#120—22no—
23#11719255—22no—
24D4×D52—22no—
25#11719230C2211yescharacteristic
26#11719226C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yescomplemented
28C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
29#11718893C2212yescomplemented
30#11718868C2211yescharacteristic, complemented
31#11718794C2212yescomplemented
32C2×#88063C2212yes—
33C2×#88063C2212yescomplemented
34#11718782C2212yescomplemented
35#11718706—22no—
36#11718696—22no—
37#11718656C2212yescomplemented
38#11718649—22no—
39#11718616—22no—
40#11718600C2212yes—
41#11718600C2212yescomplemented
42C2×#88045C2212yescomplemented
43#11718398—22no—
44#11718384—22no—
45C13×#339C2212yescomplemented
46#11718115C2212yescomplemented
47C24×D13D412yes—
48C2×C13×#41C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50#88256—24no—
51#88256—42no—
52C2×#6131—21no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—21no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C22×D52—22no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—24no—
62C22×D52—42no—
63C22×D52D412yes—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2312yes—
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8D412yes—
69C13×#121D412yes—
70C13×#120—21no—
71C4×D4×C13—22no—
72C13×#117—42no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2312yes—
77#88207—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88201—21no—
80#88194—21no—
81#88191—24no—
82#88191—22no—
83#88184—22no—
84#88184D412yes—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—24no—
88C2×#6103—24no—
89#88180—22no—
90#88180—22no—
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93#88178D412yes—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×#6099C2312yes—
96#88149—24no—
97#88149—22no—
98#88148—24no—
99#88147—22no—
100#88138—24no—
101#88136—24no—
102#88136—24no—
103#88136—22no—
104C22⋊C4×D13—24no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88129—21no—
107#88128—21no—
108C4×D52—22no—
109C13×#104—42no—
110C13×C22⋊C8—22no—
111#88075—22no—
112#88072—22no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88063—24no—
115#88063—42no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122#88045—42no—
123#24022—131nomaximal, Sylow
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13—24no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—24no—
128C23×D13—42no—
129C23×D13—84no—
130C23×D13C2×D412yes—
131C23×D13C2×D412yes—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C22×Dic13—22no—
151#6131—44no—
152D4×D13—44no—
153D4×D13—44no—
154D4×D13—44no—
155D4×D13—88no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—44no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—44no—
171C2×D52—48no—
172C2×D52—48no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52#4114yes—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—42no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—22no—
200#6103—84no—
201#6103—84no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3484—131no—
212#3093—131no—
213#3093—131no—
214#2309—131no—
215#2037—132no—
216#2037—132no—
217#1897—131no—
218#1897D1311yescharacteristic, complemented
219#1856—132no—
220#1792—132no—
221#1783—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13#12012yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—88no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13—88no—
243C22×D13#12314yes—
244Q8×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4112yes—
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—41no—
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—84no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—42no—
273D52—24no—
274D52—24no—
275D52—22no—
276D52—48no—
277D52—44no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—84no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—84no—
284Dic26—22no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287C2×H(5,𝔽2)—131no—
288C23×D4—131no—
289#546—262no—
290#546—262no—
291D42—262no—
292D42—262no—
293#535—131no—
294#535—131no—
295#534—262no—
296#525—131no—
297#525C2×D1311yescharacteristic
298C2×#120—262no—
299#518—131no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#485—262no—
303#485—262no—
304#482—262no—
305#482—262no—
306#428—132no—
307#428—132no—
308C2×#104—132no—
309C2×#104C2×D1312yescomplemented
310#417—132no—
311#417—132no—
312C2×#100—132no—
313C2×#100—132no—
314#407—131no—
315#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#390—132no—
317#390—132no—
318#390—262no—
319#379—262no—
320#339—132no—
321#339C2×D1312yescomplemented
322C22×C13—22no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C2×#12311yescharacteristic
332C22×C13#53411yescharacteristic
333C2×D13—24no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—816no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—164no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—82no—
349C4×C13#54612yes—
350C4×C13#54612yes—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—82no—
354C25—132no—
355H(5,𝔽2)—264no—
356H(5,𝔽2)—522no—
357C2×#41—131no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41C22×D1311yescharacteristic
361C22×D4—132no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—264no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—264no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—522no—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×M16—132no—
374C2×M16C22×D1312yes—
375#127—261no—
376#127—261no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#123—21no—
380#123—264no—
381#123—261no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8D5212yes—
384#121—132no—
385#121—264no—
386#121—264no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121D5212yes—
390#120—21no—
391#120—262no—
392#120—264no—
393#120—264no—
394#120—262no—
395#120—264no—
396#120—261no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401#117—42no—
402#117—131no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4—264no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1312yes—
416#107—262no—
417#107—262no—
418#106—262no—
419#106—262no—
420#104—42no—
421#104—522no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#100—264no—
427#100—522no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—262no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—42no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13#240511yescharacteristic
435C2×C13#301912yes—
436D13—44no—
437D13—82no—
438D13—81no—
439C24—132no—
440C24—132no—
441C24—264no—
442C24—262no—
443C24—264no—
444C24—522no—
445C24—1044no—
446C24D4×D1311yescharacteristic
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—524no—
452#41—524no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—134no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—528no—
475C2×D4—528no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—524no—
478C2×D4—524no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—1048no—
482C2×D4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4C2×D5212yes—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1312yes—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—262no—
498M16—262no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—262no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4C2×D5212yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—1044no—
520C22⋊C4—1044no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—261no—
525C42—522no—
526C13#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—134no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—261no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—528no—
539C23—524no—
540C23—524no—
541C23—528no—
542C23—524no—
543C23—1044no—
544C23—1048no—
545C23—1044no—
546C23—1048no—
547C23#8813612yes—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—262no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—264no—
556D4—264no—
557D4—262no—
558D4—528no—
559D4—524no—
560D4—524no—
561D4—524no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—1044no—
567D4—1044no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—1044no—
585C2×C4#8813612yes—
586C2×C4C22×D5211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8825112yes—
589C2×C4#41×D1312yes—
590C8—42no—
591C8—522no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—264no—
601C22—524no—
602C22—524no—
603C22—524no—
604C22—522no—
605C22—524no—
606C22—521no—
607C22—522no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—10416no—
611C22—2084no—
612C22C2×#8813611yescharacteristic
613C22#1171929411yescharacteristic
614C22D13×#12311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—522no—
620C4—521no—
621C4—1042no—
622C4#1171925912yes—
623C4#1171931512yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—524no—
629C2—1042no—
630C2—1041no—
631C2#1311816211yescharacteristic
632C2#1312419512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1897C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128469C2
hypercenter#1897D13
hypocenterC13#24022
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124769C2semidirect
3. #13124765C2semidirect
4. #13117416C2semidirect
5. #13116049C2semidirect
6. #13116045C2semidirect
7. #13115284C2semidirect
8. #13115047C2semidirect
9. #13114791C2semidirect
10. #13114756C2semidirect
11. C13×#1897C2semidirect
15. C2×C13×#117C22semidirect
18. C2×#88180C22semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
28. C13×#407C22semidirect
29. #11718893C22semidirect
30. #11718868C22semidirect
31. #11718794C22semidirect
33. C2×#88063C22semidirect
34. #11718782C22semidirect
37. #11718656C22semidirect
41. #11718600C22semidirect
42. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#339C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
218. #1897D13semidirect
301. C2×#117C2×D13semidirect
309. C2×#104C2×D13semidirect
315. #407C2×D13semidirect
321. #339C2×D13semidirect
526. C13#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284692
#131247692
#131247652
#131174162
#131160492
#131160452
#131152842
#131150472
#131147912
#131147562
C13×#18972
#2402213