Finite Group Databasebeta

← #15895753

Subgroups — #15895753

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128471C211yesmaximal, characteristic
2#13124769C212yesmaximal, complemented
3#13117418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116047C214yesmaximal, complemented
5#13115282C212yesmaximal, complemented
6#13115048C212yesmaximal, complemented
7#13114792C212yesmaximal, complemented
8C13×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88251C2211yescharacteristic
11C2×#88207—22no—
12#11719511—24no—
13#11719510C2212yes—
14#11719509—22no—
15D4×C22⋊D13—24no—
16#11719503C2211yescharacteristic
17#11719496C2212yes—
18C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C13×#100C2212yes—
21C2×C13×#100C2212yescomplemented
22C13×#407C2212yescomplemented
23#11718908—22no—
24#11718882—22no—
25#11718882C2212yes—
26#11718882C2212yescomplemented
27C2×#88065C2214yescomplemented
28#11718794C2214yescomplemented
29#11718782C2214yescomplemented
30#11718398—24no—
31#11718384—24no—
32#11718147C2214yescomplemented
33C25×C13D412yes—
34C22×D4×C13—24no—
35C22×D4×C13—24no—
36C22×D4×C13—42no—
37C22×D4×C13D412yes—
38C22×D4×C13C2311yescharacteristic
39C22×D4×C13C2311yescharacteristic
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D13—22no—
42C22×C22⋊D13—24no—
43#88251—24no—
44#88251—42no—
45C2×#6129—22no—
46C2×D4×D13—22no—
47C2×#6127C2312yes—
48C2×C13×M16C2314yes—
49#88207—28no—
50#88207—22no—
51#88207—24no—
52C2×C22⋊Dic13—24no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—24no—
57C2×C22⋊Dic13—24no—
58#88194—22no—
59#88193—28no—
60#88192—24no—
61#88191—24no—
62#88190—22no—
63#88189—24no—
64D4×Dic13—24no—
65#88184D414yes—
66#88183—22no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68#88180—24no—
69#88180—42no—
70#88180C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73#88178D414yes—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76C13×#100—24no—
77C13×#100—42no—
78C13×C22⋊C8—24no—
79#88065—44no—
80#88061—24no—
81#88058—24no—
82#88057—24no—
83#88056—24no—
84#24022—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—24no—
86C24×C13—24no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13—84no—
89C24×C13C2×D412yes—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C24×C13C2×D412yes—
92C23×D13—22no—
93C2×D4×C13—24no—
94C2×D4×C13—24no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—416no—
101C2×D4×C13—42no—
102C2×D4×C13#4114yes—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D414yes—
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—24no—
109C2×C22⋊D13—24no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—28no—
112C2×C22⋊D13—44no—
113C2×C22⋊D13—44no—
114C2×C22⋊D13—88no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—24no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119#6129—48no—
120D4×D13—48no—
121#6127—24no—
122#6127—24no—
123C2×D52C2×D412yes—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×Dic26C2×D412yes—
126C13×M16—24no—
127C13×M16—24no—
128C2×C8×C13—24no—
129C22⋊Dic13—24no—
130C22⋊Dic13—28no—
131C22⋊Dic13—24no—
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—42no—
134C22⋊Dic13—42no—
135C22⋊Dic13—84no—
136C22⋊Dic13—84no—
137#6103—24no—
138C4⋊Dic13—24no—
139C4⋊Dic13—42no—
140C4⋊Dic13C2×D414yes—
141#6101—24no—
142C4×Dic13—22no—
143C4×Dic13—24no—
144C4×Dic13—42no—
145#3484—131no—
146#3093—132no—
147#2309—131no—
148#2037—134no—
149#1897—132no—
150#1856—132no—
151#1792—132no—
152#1783D1311yescharacteristic, complemented
153C23×C13—22no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—48no—
162C23×C13—44no—
163C23×C13—44no—
164C23×C13—48no—
165C23×C13—84no—
166C23×C13—88no—
167C23×C13—88no—
168C23×C13#12012yes—
169C23×C13#12314yes—
170C23×C13C22×D411yescharacteristic
171C22×D13—22no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—84no—
174D4×C13—28no—
175D4×C13—48no—
176D4×C13—44no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—28no—
180C2×C4×C13#12012yes—
181C2×C4×C13C22×D412yes—
182C2×C4×C13C2×#4112yes—
183C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
184C22⋊D13—48no—
185C22⋊D13—48no—
186C22⋊D13—42no—
187C22⋊D13—42no—
188C22⋊D13—88no—
189C2×Dic13—24no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—44no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—44no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—84no—
198D52—24no—
199C4×D13—44no—
200Dic26—24no—
201C8×C13—44no—
202C2×H(5,𝔽2)—131no—
203C23×D4C2×D1311yescharacteristic
204#546—264no—
205D42—264no—
206#535—132no—
207#534—262no—
208#525—132no—
209C2×#120—262no—
210#518—131no—
211C2×#117—131no—
212C2×#117—131no—
213#485—264no—
214#482—264no—
215#428—134no—
216C2×#104—134no—
217#417—134no—
218C2×#100C2×D1312yes—
219C2×#100C2×D1312yescomplemented
220#407C2×D1312yescomplemented
221#390—132no—
222#390—132no—
223#390—262no—
224#379—262no—
225#339—134no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—24no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—44no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—44no—
235C22×C13—44no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—44no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—82no—
240C22×C13—816no—
241C22×C13C2×#12011yescharacteristic
242C22×C13C2×#12311yescharacteristic
243C22×C13#53411yescharacteristic
244C2×D13—42no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—164no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13#54614yes—
249Dic13—42no—
250Dic13—44no—
251Dic13—82no—
252Dic13—82no—
253C25D5212yes—
254H(5,𝔽2)—264no—
255H(5,𝔽2)—522no—
256C2×#41—132no—
257C2×#41—262no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—262no—
262C22×D4—262no—
263C22×D4—264no—
264C22×D4D5212yes—
265C22×D4C22×D1311yescharacteristic
266C22×D4C22×D1311yescharacteristic
267C23×C4C22×D1311yescharacteristic
268C2×M16C22×D1314yes—
269#127—262no—
270#124—262no—
271#123—264no—
272#123—262no—
273C22⋊Q8—134no—
274#121—134no—
275#121—264no—
276#121—268no—
277#120—264no—
278#120—268no—
279#120—262no—
280#120—264no—
281C4×D4—264no—
282C4×D4—264no—
283#117—132no—
284#117—264no—
285#117—522no—
286C2×C4⋊C4—132no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—264no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—264no—
293C2×C22⋊C4—264no—
294C2×C42—132no—
295C2×C42—261no—
296#107—264no—
297#106—264no—
298#104—524no—
299#103—264no—
300#102—264no—
301#100—24no—
302#100—42no—
303C22⋊C8—24no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—44no—
307C2×C13—42no—
308C2×C13—82no—
309C2×C13#240511yescharacteristic
310C2×C13#301912yes—
311D13—82no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—42no—
315C24—84no—
316C24—262no—
317C24C2×D5212yes—
318C24C2×D5211yescharacteristic
319C24C2×D5212yes—
320#41—264no—
321#41—264no—
322#41—528no—
323C2×Q8—132no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—132no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—268no—
338C2×D4—528no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—1048no—
342C2×D4#612914yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4C2×D5211yescharacteristic
351C22×C4D4×D1314yes—
352C22×C4C23×D1311yescharacteristic
353M16—24no—
354M16—24no—
355C2×C8—24no—
356C4⋊C4—134no—
357C4⋊C4—264no—
358C4⋊C4—264no—
359C4⋊C4—522no—
360C22⋊C4—264no—
361C22⋊C4—268no—
362C22⋊C4—264no—
363C22⋊C4—262no—
364C22⋊C4—264no—
365C22⋊C4—522no—
366C22⋊C4—522no—
367C22⋊C4—1044no—
368C22⋊C4—1044no—
369C42—262no—
370C42—264no—
371C42—522no—
372C13#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—84no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—262no—
389C23—524no—
390C23—1044no—
391C23#8813612yes—
392C23#8814014yes—
393C23C22×D5211yescharacteristic
394Q8—264no—
395D4—28no—
396D4—48no—
397D4—44no—
398D4—264no—
399D4—528no—
400D4—528no—
401D4—522no—
402D4—522no—
403D4—1048no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—264no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—524no—
410C2×C4—524no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—524no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—1044no—
417C2×C4#8813612yes—
418C2×C4C2×D4×D1312yes—
419C2×C4C2×#612912yes—
420C2×C4#8825112yes—
421C8—44no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—816no—
437C22—524no—
438C22—522no—
439C22—2084no—
440C22C2×#8813611yescharacteristic
441C22C2×#8814011yescharacteristic
442C22#1171919811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—524no—
445C4—522no—
446C4—1042no—
447C4—1042no—
448C4#1171929614yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2—1042no—
455C2#1311816411yescharacteristic
456C2#1312419612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1783C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128471C2
hypercenter#1783D13
hypocenterC13#24022
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124769C2semidirect
3. #13117418C2semidirect
4. #13116047C2semidirect
5. #13115282C2semidirect
6. #13115048C2semidirect
7. #13114792C2semidirect
8. C13×#1783C2semidirect
18. C2×#88180C22semidirect
19. C2×#88180C22semidirect
21. C2×C13×#100C22semidirect
22. C13×#407C22semidirect
26. #11718882C22semidirect
27. C2×#88065C22semidirect
28. #11718794C22semidirect
29. #11718782C22semidirect
32. #11718147C22semidirect
152. #1783D13semidirect
219. C2×#100C2×D13semidirect
220. #407C2×D13semidirect
372. C13#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284712
#131247692
#131174182
#131160472
#131152822
#131150482
#131147922
C13×#17832
#2402213