Finite Group Databasebeta

← #15895754

Subgroups — #15895754

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128472C211yesmaximal, characteristic
2#13124770C212yesmaximal, complemented
3#13117415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116049C212yesmaximal, complemented
5#13116048C212yesmaximal, complemented
6#13115283C212yesmaximal, complemented
7#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C13×#518C2211yescharacteristic
15#11719259—22no—
16#11719259—22no—
17D4×D52—22no—
18D4×D52—22no—
19#11719230C2212yes—
20#11719229C2212yes—
21C2×#88146C2211yescharacteristic, complemented
22#11719198—22no—
23C2×#88136—22no—
24C2×#88126C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#428C2212yescomplemented
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yescomplemented
31#11718794C2212yescomplemented
32C2×#88063C2212yescomplemented
33#11718787C2212yescomplemented
34#11718656C2212yescomplemented
35#11718649C2211yescharacteristic, complemented
36#11718627C2212yescomplemented
37#11718618—22no—
38#11718616—22no—
39#11718600C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88045C2212yescomplemented
41#11718549—22no—
42#11718546—22no—
43#11718528—22no—
44#11718527—22no—
45C13×#339C2212yescomplemented
46#11718124C2212yescomplemented
47C24×D13D412yes—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13D412yes—
51#88251—22no—
52#88251—22no—
53#88251—42no—
54C2×#6129—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—42no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2312yes—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C13×#117C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88184—24no—
76#88184—24no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2312yes—
88#88151D412yes—
89#88151D412yes—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88149D412yes—
93#88149D412yes—
94#88146—22no—
95#88146—22no—
96#88140—24no—
97#88140—22no—
98#88136—24no—
99#88136—24no—
100#88136—24no—
101#88136—22no—
102#88136—24no—
103#88129—22no—
104#88128—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107#88126—42no—
108C13×#107—22no—
109C13×#106—22no—
110C13×#100—22no—
111#88073—22no—
112#88065—42no—
113#88063—42no—
114#88061—22no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88056—22no—
118#88050—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122#88045—42no—
123#24022—131nomaximal, Sylow
124C24×C13C2×D412yes—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—22no—
128C23×D13—22no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—82no—
131C23×D13—82no—
132C23×D13C2×D412yes—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13#4112yes—
137C2×D4×C13#4112yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6129—44no—
155#6129—44no—
156D4×D13—44no—
157D4×D13—44no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—44no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—84no—
175C2×D52—84no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C13×M16—22no—
185C13×M16—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—82no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—22no—
195C22⋊Dic13—82no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—42no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—82no—
206#6103—82no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—42no—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3484—131no—
217#3093—132no—
218#2309—131no—
219#2037—132no—
220#2037—132no—
221#1897—132no—
222#1856—131no—
223#1856D1311yescharacteristic, complemented
224#1792—131no—
225#1792—131no—
226#1783—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13#12314yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—88no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—88no—
254C22×D13#12011yescharacteristic
255C22×D13#12011yescharacteristic
256D4×C13—24no—
257D4×C13—24no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13C22×D412yes—
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D13—48no—
272C22⋊D13—48no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#12012yes—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—44no—
288D52—44no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—84no—
292D52—84no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301C8×C13—42no—
302#1055—42no—
303C2×H(5,𝔽2)—131no—
304C23×D4—131no—
305#546—262no—
306#546—262no—
307D42—262no—
308D42—262no—
309#535—132no—
310#534—262no—
311#525—132no—
312C2×#120—262no—
313#518C2×D1311yescharacteristic
314C2×#117—131no—
315C2×#117—131no—
316#485—262no—
317#485—262no—
318#482—262no—
319#482—262no—
320#428—132no—
321#428C2×D1312yescomplemented
322C2×#104—132no—
323C2×#104—132no—
324#417—132no—
325#417—132no—
326C2×#100—131no—
327C2×#100—132no—
328C2×#100C2×D1311yescharacteristic
329#407—132no—
330#390—131no—
331#390—131no—
332#390—131no—
333#390—262no—
334#390C2×D1311yescharacteristic
335#379—262no—
336#339—132no—
337#339C2×D1312yescomplemented
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—24no—
341C22×C13—44no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13C2×#12311yescharacteristic
347C22×C13#53411yescharacteristic
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—88no—
364C2×D13—88no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—164no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13#54612yes—
372C4×C13#54612yes—
373Dic13—22no—
374Dic13—42no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C25—132no—
378H(5,𝔽2)—262no—
379H(5,𝔽2)—262no—
380H(5,𝔽2)—522no—
381C2×#41—132no—
382C2×#41—262no—
383C22×D4—132no—
384C22×D4—131no—
385C22×D4—262no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4—522no—
394C22×D4C22×D1311yescharacteristic
395C23×C4—131no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16C22×D1312yes—
398#127—262no—
399#124—262no—
400#123—262no—
401#123—264no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—132no—
404#121—132no—
405#121—132no—
406#121—264no—
407#121—264no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#120—262no—
411#120—264no—
412#120—264no—
413#120—264no—
414#120—264no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421#117—522no—
422#117C22×D1312yes—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—262no—
440#106—22no—
441#106—262no—
442#104—522no—
443#104—522no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#100—22no—
449#100—262no—
450#100—522no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8—262no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—44no—
456C2×C13#240511yescharacteristic
457C2×C13#301911yescharacteristic
458C2×C13#301911yescharacteristic
459D13—41no—
460D13—41no—
461D13—82no—
462D13—82no—
463C24—131no—
464C24—132no—
465C24—262no—
466C24—262no—
467C24—262no—
468C24—264no—
469C24—522no—
470C24—1042no—
471C24—1042no—
472C24D4×D1312yes—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—262no—
476#41—262no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479C2×Q8—132no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—1044no—
505C2×D4—1044no—
506C2×D4#612712yes—
507C2×D4#613112yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—262no—
526M16—262no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—262no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4D4×D1312yes—
535C4⋊C4D4×D1312yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1042no—
549C22⋊C4—1042no—
550C22⋊C4—1042no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—262no—
554C42—522no—
555C13#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—131no—
561C23—131no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—524no—
571C23—524no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23—524no—
575C23—524no—
576C23—524no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23—1048no—
580C23—1042no—
581C23—1042no—
582C23—1048no—
583C23#8814814yes—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—262no—
586Q8—262no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—524no—
592D4—524no—
593D4—528no—
594D4—528no—
595D4—522no—
596D4—522no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—1044no—
600D4—1044no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4C2×#612711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1312yes—
628C2×C4C2×#613111yescharacteristic
629C2×C4#8825612yes—
630C8—42no—
631C8—522no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—261no—
643C22—261no—
644C22—261no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—524no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—1042no—
655C22—1048no—
656C22—1048no—
657C22—2084no—
658C22C2×#8814811yescharacteristic
659C22D13×#12011yescharacteristic
660C22#1171935811yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—262no—
666C4—522no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4#1171925512yes—
670C4#1171933512yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—521no—
675C2—521no—
676C2—1042no—
677C2—1042no—
678C2#1311816511yescharacteristic
679C2#1312419011yescharacteristic
680C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1856C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128472C2
hypercenter#1856D13
hypocenterC13#24022
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124770C2semidirect
3. #13117415C2semidirect
4. #13116049C2semidirect
5. #13116048C2semidirect
6. #13115283C2semidirect
7. #13115046C2semidirect
8. #13114792C2semidirect
9. #13114789C2semidirect
10. #13114755C2semidirect
11. C13×#1856C2semidirect
21. C2×#88146C22semidirect
24. C2×#88126C22semidirect
25. C13×#428C22semidirect
30. C2×#88065C22semidirect
31. #11718794C22semidirect
32. C2×#88063C22semidirect
33. #11718787C22semidirect
34. #11718656C22semidirect
35. #11718649C22semidirect
36. #11718627C22semidirect
39. #11718600C22semidirect
40. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#339C22semidirect
46. #11718124C22semidirect
223. #1856D13semidirect
321. #428C2×D13semidirect
337. #339C2×D13semidirect
555. C13#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284722
#131247702
#131174152
#131160492
#131160482
#131152832
#131150462
#131147922
#131147892
#131147552
C13×#18562
#2402213