Finite Group Databasebeta

← #15895757

Subgroups — #15895757

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128483C211yesmaximal, characteristic
2#13124767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C212yesmaximal, complemented
5#13116051C212yesmaximal, complemented
6#13115285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115049C212yesmaximal, complemented
9#13114793C212yesmaximal, complemented
10#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C13×#525C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719496C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19#11719353—22no—
20#11719337—22no—
21#11719303—22no—
22#11719291—22no—
23#11719257—22no—
24D4×Dic26—22no—
25#11719231C2211yescharacteristic
26#11719221C2211yescharacteristic
27C13×#485—22no—
28C13×#482—22no—
29C13×#428C2212yes—
30C13×#417C2212yes—
31C13×#407C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2212yes—
33#11718868C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2212yes—
35C2×#88064C2212yes—
36C2×#88064C2212yes—
37#11718664—22no—
38#11718657—22no—
39#11718635C2212yes—
40#11718635C2212yes—
41#11718627C2212yes—
42#11718625C2212yes—
43#11718604—22no—
44#11718590—22no—
45#11718147C2212yes—
46#11718124C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13D412yes—
50#88257—24no—
51#88257—42no—
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×#6129—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—24no—
61C22×Dic26—42no—
62C22×Dic26D412yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2312yes—
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8D412yes—
68C13×#121D412yes—
69C13×#120—21no—
70C4×D4×C13—22no—
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77#88207—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88198—21no—
80#88193—24no—
81#88190—21no—
82#88189—22no—
83D4×Dic13—24no—
84#88184D412yes—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87#88180—42no—
88#88180C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—22no—
91#88178D412yes—
92C2×C4×Dic13C2312yes—
93C2×#6099C2312yes—
94#88151—22no—
95#88150—24no—
96#88142—24no—
97#88141—22no—
98#88140—22no—
99#88139—24no—
100#88135—24no—
101#88132—24no—
102#88132—24no—
103#88131—22no—
104#88129—21no—
105#88123—21no—
106C4×Dic26—22no—
107C13×#107—22no—
108C13×#106—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112#88077—42no—
113#88071—24no—
114#88071—24no—
115C22⋊#1055—22no—
116#88065—42no—
117#88064—24no—
118#88064—42no—
119#88050—22no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122#88047—22no—
123#24023—131nomaximal, Sylow
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149Q8×D13—44no—
150#6129—44no—
151#6129—44no—
152#6129—44no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—44no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—44no—
170C2×Dic26—48no—
171C2×Dic26—48no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26#4114yes—
175C13×M16—22no—
176C13×M16—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—42no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6103—24no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206C2×#1055—22no—
207#3486—131no—
208#3093—131no—
209#3093D1311yescharacteristic, complemented
210#2310—131no—
211#2038—132no—
212#2038—132no—
213#1897—131no—
214#1897—131no—
215#1857—132no—
216#1793—132no—
217#1784—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13#12012yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—22no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4112yes—
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—41no—
247C22⋊D13—41no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—48no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13#12314yes—
260D52—22no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—42no—
263Dic26—24no—
264Dic26—24no—
265Dic26—22no—
266Dic26—48no—
267Dic26—44no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272C2×2−1+4—131no—
273C23×Q8—131no—
274D4×Q8—262no—
275D4×Q8—262no—
276#548—262no—
277#548—262no—
278#536—131no—
279#536—131no—
280#536—262no—
281#525—131no—
282#525—262no—
283#525C2×D1311yescharacteristic
284#519—131no—
285C2×#117—131no—
286C2×#117C2×D1311yescharacteristic
287#485—22no—
288#485—262no—
289#482—22no—
290#482—262no—
291#428—132no—
292#428C2×D1312yes—
293C2×#104—132no—
294C2×#104—132no—
295#417—132no—
296#417C2×D1312yes—
297C2×#101—132no—
298C2×#101—132no—
299#407—131no—
300#407C2×D1311yescharacteristic
301#391—132no—
302#391—132no—
303#391—262no—
304#381—262no—
305#339—132no—
306#339—132no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13C2×#12311yescharacteristic
317C22×C13#53411yescharacteristic
318C2×D13—41no—
319C2×D13—42no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—82no—
324C4×C13#54612yes—
325C4×C13#54612yes—
326Dic13—24no—
327Dic13—41no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—82no—
3312−1+4—264no—
3322−1+4—522no—
333C2×#41—131no—
334C2×#41—261no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41C22×D1311yescharacteristic
338C22×Q8—132no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8—261no—
342C22×Q8—264no—
343C22×Q8—261no—
344C22×Q8—262no—
345C22×Q8—262no—
346C22×Q8—522no—
347C23×C4—132no—
348C23×C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×M16—132no—
350C2×M16C22×D1312yes—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—264no—
353C4⋊Q8—261no—
354#124—261no—
355#124—264no—
356#124—261no—
357#123—21no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—261no—
361C22⋊Q8—132no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
368#121—132no—
369#121—264no—
370#121C22⋊D1312yes—
371#120—21no—
372#120—261no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—264no—
377C4×D4—264no—
378C4×D4—262no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—131no—
382#117—262no—
383#117—522no—
384#117C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—132no—
391#107—22no—
392#107—262no—
393#106—22no—
394#106—262no—
395#104—522no—
396#104—522no—
397#103—22no—
398#103—262no—
399#102—22no—
400#102—262no—
401#101—264no—
402#101—522no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—262no—
405#95—264no—
406#95—264no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—42no—
410C2×C13—81no—
411C2×C13#240511yescharacteristic
412C2×C13#302012yes—
413D13—81no—
414C24D4×D1311yescharacteristic
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—524no—
420#41—524no—
421#41—524no—
422#41—524no—
423C2×Q8—134no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—264no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—264no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—522no—
436C2×Q8—528no—
437C2×Q8—528no—
438C2×Q8—524no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—262no—
468M16—262no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—262no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—522no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—264no—
494C42—261no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C13#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—261no—
503C23#8819112yes—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—264no—
507Q8—264no—
508Q8—262no—
509Q8—528no—
510Q8—524no—
511Q8—522no—
512Q8—522no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—262no—
518D4—524no—
519D4—524no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—134no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4#8819112yes—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#41×D1312yes—
548C2×C4#8825612yes—
549C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—522no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—522no—
561C22—521no—
562C22D13×#12311yescharacteristic
563C22#1171935811yescharacteristic
564C22C2×#8819111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—264no—
570C4—522no—
571C4—522no—
572C4—521no—
573C4—1042no—
574C4#1171935912yes—
575C4#1171953412yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—1041no—
581C2#1311816011yescharacteristic
582C2#1312419812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3093C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128483C2
hypercenter#3093D13
hypocenterC13#24023
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124767C2semidirect
3. #13117420C2semidirect
4. #13116055C2semidirect
5. #13116051C2semidirect
6. #13115285C2semidirect
7. #13115282C2semidirect
8. #13115049C2semidirect
9. #13114793C2semidirect
10. #13114759C2semidirect
11. C13×#3093C2semidirect
209. #3093D13semidirect
497. C13#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284832
#131247672
#131174202
#131160552
#131160512
#131152852
#131152822
#131150492
#131147932
#131147592
C13×#30932
#2402313