Finite Group Databasebeta

← #15895758

Subgroups — #15895758

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128484C211yesmaximal, characteristic
2#13124766C212yesmaximal, complemented
3#13117419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116052C212yesmaximal, complemented
5#13116051C212yesmaximal, complemented
6#13115281C212yesmaximal, complemented
7#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14#11719536—22no—
15#11719536—22no—
16#11719533—22no—
17#11719533C2212yes—
18#11719530—22no—
19#11719530C2212yes—
20Q8×C22⋊D13—22no—
21Q8×C22⋊D13—22no—
22#11719517C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C2×C13×#104C2212yes—
26C13×#417C2212yes—
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2212yes—
34#11718787C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718625C2212yes—
38#11718590C2211yescharacteristic
39#11718476—22no—
40#11718475—22no—
41#11718445—22no—
42#11718440—22no—
43#11718325—22no—
44#11718307—22no—
45#11718147C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C13×2−1+4—22no—
48C13×2−1+4—22no—
49C13×2−1+4—42no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—42no—
60C22×C4×D13D412yes—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26D412yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88200—22no—
69#88200D412yes—
70#88200D412yes—
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73#88198—24no—
74#88198—22no—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77#88192D412yes—
78#88192D412yes—
79#88191—22no—
80#88190—24no—
81#88190—22no—
82#88189—22no—
83#88189—24no—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90#88180—22no—
91#88180C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—24no—
94#88178—24no—
95#88178—22no—
96#88178—22no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2312yes—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103#88126—42no—
104C13×#104—42no—
105C13×#103—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×#101—22no—
108C13×#95—22no—
109#88077—42no—
110#88076—22no—
111#88075—22no—
112#88072—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88071—22no—
116#88064—42no—
117#88060—22no—
118#88060—22no—
119#88058—22no—
120#88057—22no—
121#88048—22no—
122#88047—22no—
123#24023—131nomaximal, Sylow
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—44no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—44no—
132C13×#41—44no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—44no—
137C2×Q8×C13—44no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—44no—
158Q8×D13—44no—
159Q8×D13—44no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—42no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C42×C13—22no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—42no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—42no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—42no—
205#6099—22no—
206#6099—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3486—131no—
209#3093—132no—
210#2310—131no—
211#2038—132no—
212#2038—132no—
213#1897—132no—
214#1857—131no—
215#1857—131no—
216#1793—131no—
217#1793D1311yescharacteristic, complemented
218#1784—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13#12011yescharacteristic
226C22×D13#12011yescharacteristic
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—44no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—48no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#12314yes—
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—44no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13#12012yes—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—44no—
274Dic26—48no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
280C23×Q8—131no—
281D4×Q8—262no—
282D4×Q8—262no—
283#548—262no—
284#548—262no—
285#536—132no—
286#536—262no—
287#525—132no—
288#525—262no—
289#519—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#117—131no—
292#485—262no—
293#485—262no—
294#482—262no—
295#482—262no—
296#428—132no—
297#428—132no—
298C2×#104—132no—
299C2×#104C2×D1312yes—
300#417—132no—
301#417C2×D1312yes—
302C2×#101—131no—
303C2×#101—132no—
304C2×#101C2×D1311yescharacteristic
305#407—132no—
306#391—131no—
307#391—131no—
308#391—131no—
309#391—262no—
310#391C2×D1311yescharacteristic
311#381—262no—
312#339—132no—
313#339—132no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13C2×#12311yescharacteristic
321C22×C13#53411yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C4×C13—24no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13#54612yes—
335C4×C13#54612yes—
336Dic13—22no—
337Dic13—42no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
3422−1+4—22no—
3432−1+4—22no—
3442−1+4—42no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41C22×D1312yes—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8—262no—
353C22×Q8—262no—
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8—522no—
356C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
357C23×C4—131no—
358C23×C4—132no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—264no—
362C4⋊Q8—262no—
363#124—264no—
364#124—262no—
365#123—262no—
366#123—264no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—132no—
376#121—132no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#120—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386#117—132no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—522no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—262no—
400#107—262no—
401#106—262no—
402#106—262no—
403#104—42no—
404#104—522no—
405#103—22no—
406#103—262no—
407#102—22no—
408#102—262no—
409#101—22no—
410#101—262no—
411#101—522no—
412C22⋊C8—262no—
413C22⋊C8—262no—
414#95—22no—
415#95—262no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#240511yescharacteristic
422C2×C13#302011yescharacteristic
423C2×C13#302011yescharacteristic
424D13—41no—
425D13—41no—
426C24—131no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—264no—
441C2×Q8—264no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—524no—
448C2×Q8—524no—
449C2×Q8—524no—
450C2×Q8—524no—
451C2×Q8#612712yes—
452C2×Q8D4×D1312yes—
453C2×Q8#612912yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4D4×D1312yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4D4×D1312yes—
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—522no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—522no—
505C42—22no—
506C42—264no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—522no—
510C13#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23—131no—
513C23—131no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—528no—
525Q8—522no—
526Q8—522no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—524no—
533D4—524no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4#8813714yes—
565C2×C4C2×#612711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C2×C4C2×#612911yescharacteristic
568C2×C4#8825112yes—
569C8—42no—
570C8—522no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22C2×#8813711yescharacteristic
585C22D13×#12011yescharacteristic
586C22#1171929411yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—262no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—1041no—
596C4—1041no—
597C4#1171919512yes—
598C4#1171929612yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2—521no—
603C2—521no—
604C2#1311816111yescharacteristic
605C2#1312419711yescharacteristic
606C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1793C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128484C2
hypercenter#1793D13
hypocenterC13#24023
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124766C2semidirect
3. #13117419C2semidirect
4. #13116052C2semidirect
5. #13116051C2semidirect
6. #13115281C2semidirect
7. #13115053C2semidirect
8. #13115050C2semidirect
9. #13114795C2semidirect
10. #13114758C2semidirect
11. C13×#1793C2semidirect
217. #1793D13semidirect
510. C13#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284842
#131247662
#131174192
#131160522
#131160512
#131152812
#131150532
#131150502
#131147952
#131147582
C13×#17932
#2402313