Finite Group Databasebeta

← #15895760

Subgroups — #15895760

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128487C211yesmaximal, characteristic
2#13124767C212yesmaximal, complemented
3#13116053C214yesmaximal, complemented
4#13115284C212yesmaximal, complemented
5#13115050C212yesmaximal, complemented
6#13114794C212yesmaximal, complemented
7#13114760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88254C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719522—24no—
14#11719521—22no—
15#11719521C2212yes—
16Q8×C22⋊D13—24no—
17#11719517C2211yescharacteristic
18#11719496—22no—
19#11719496C2212yes—
20C13×#391—22no—
21C13×#391C2212yes—
22C13×#391C2212yes—
23C13×#381—22no—
24C2×#88076C2212yes—
25C2×#88076C2212yes—
26#11718868C2212yes—
27#11718664—24no—
28#11718657—24no—
29#11718627C2214yes—
30#11718625C2214yes—
31C2×#88045C2214yes—
32#11718115C2214yes—
33C22×Q8×C13—24no—
34C22×Q8×C13—24no—
35C22×Q8×C13—42no—
36C22×Q8×C13D412yes—
37C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
38C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
39C23×C4×C13D412yes—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41#88254—24no—
42#88254—42no—
43C2×#6131—22no—
44C2×Q8×D13—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127C2312yes—
47C13×#117—24no—
48C13×#117—42no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C42×C13C2312yes—
55#88207—22no—
56#88201—24no—
57#88201—22no—
58#88200—28no—
59#88200—24no—
60Q8×Dic13—24no—
61#88198—24no—
62#88198—22no—
63#88184—24no—
64#88184D414yes—
65#88183—24no—
66#88183—22no—
67C4×C22⋊D13—28no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69#88180—22no—
70#88180C2312yes—
71#88178—24no—
72#88178D414yes—
73C2×#6099C2314yes—
74C13×#95—24no—
75C13×#95—24no—
76#88076—24no—
77#88076—42no—
78C22⋊#1055—24no—
79#88050—24no—
80#88049—24no—
81#88048—24no—
82#88047—24no—
83#88045—44no—
84#24023—131nomaximal, Sylow
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C13—24no—
87C2×Q8×C13—24no—
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×Q8×C13—22no—
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13—42no—
94C2×Q8×C13—416no—
95C2×Q8×C13#4114yes—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—24no—
99C22×C4×C13—24no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13C2×D414yes—
104C22×C4×C13C2×D412yes—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—24no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110#6131—48no—
111Q8×D13—48no—
112#6127—24no—
113#6127—24no—
114#6127—44no—
115#6127—44no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52C2×D412yes—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26C2×D412yes—
122C13×C4⋊C4—24no—
123C13×C4⋊C4—42no—
124C13×C22⋊C4—42no—
125C13×C22⋊C4—42no—
126C42×C13—24no—
127C42×C13—42no—
128C22⋊Dic13—24no—
129C22⋊Dic13—22no—
130#6103—28no—
131#6103—24no—
132C4⋊Dic13—24no—
133C4⋊Dic13C2×D414yes—
134#6101—28no—
135#6101—24no—
136C4×Dic13—24no—
137C4×Dic13—22no—
138#6099—24no—
139#6099—24no—
140C2×#1055—24no—
141#3486—131no—
142#3093—132no—
143#2310D1311yescharacteristic, complemented
144#2038—134no—
145#1897—132no—
146#1857—132no—
147#1793—132no—
148#1784—131no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13#12012yes—
153C23×C13C22×D411yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155Q8×C13—28no—
156Q8×C13—48no—
157Q8×C13—44no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—28no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—48no—
167C2×C4×C13—44no—
168C2×C4×C13—44no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13#12012yes—
172C2×C4×C13#12314yes—
173C2×C4×C13C22×D412yes—
174C2×C4×C13C2×#4112yes—
175C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
176C22⋊D13—48no—
177C22⋊D13—42no—
178C22⋊D13—42no—
179C2×Dic13—24no—
180C2×Dic13—22no—
181D52—24no—
182D52—44no—
183C4×D13—48no—
184C4×D13—44no—
185Dic26—24no—
186Dic26—44no—
187#1055—44no—
188C2×2−1+4—131no—
189C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
190D4×Q8—264no—
191#548—264no—
192#536—132no—
193#536—262no—
194#525—132no—
195#525—262no—
196#519—131no—
197C2×#117C2×D1311yescharacteristic
198C2×#117C2×D1311yescharacteristic
199#485—264no—
200#482—264no—
201#428—134no—
202C2×#104—134no—
203#417—134no—
204C2×#101—132no—
205C2×#101—132no—
206#407—132no—
207#391—22no—
208#391C2×D1312yes—
209#391C2×D1312yes—
210#381—22no—
211#339—134no—
212C22×C13—22no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13—22no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13C2×#12011yescharacteristic
219C22×C13C2×#12311yescharacteristic
220C22×C13#53411yescharacteristic
221C2×D13—42no—
222C2×D13—44no—
223C4×C13—24no—
224C4×C13—22no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—82no—
227C4×C13—82no—
228C4×C13#54614yes—
229Dic13—42no—
230Dic13—44no—
2312−1+4—264no—
2322−1+4—522no—
233C2×#41—132no—
234C2×#41—262no—
235C2×#41—262no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—262no—
240C22×Q8C22⋊D1312yes—
241C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
242C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D1312yes—
244C23×C4C22×D1311yescharacteristic
245C2×M16—134no—
246C4⋊Q8—262no—
247C4⋊Q8—264no—
248#124—262no—
249#124—264no—
250#123—262no—
251#123—264no—
252C22⋊Q8—134no—
253C22⋊Q8—264no—
254C22⋊Q8—264no—
255C22⋊Q8—268no—
256#121—134no—
257#121—264no—
258#120—262no—
259C4×Q8—264no—
260C4×D4—268no—
261C4×D4—264no—
262#117—24no—
263#117—42no—
264#117—132no—
265#117—262no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C22×D1312yes—
272#107—264no—
273#106—264no—
274#104—524no—
275#103—264no—
276#102—264no—
277#101—264no—
278#101—522no—
279C22⋊C8—264no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—42no—
285C2×C13#240511yescharacteristic
286C2×C13#302012yes—
287D13—82no—
288C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
289#41—264no—
290#41—264no—
291#41—524no—
292#41—528no—
293#41—524no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—416no—
303C2×Q8—132no—
304C2×Q8—262no—
305C2×Q8—528no—
306C2×Q8#612714yes—
307C2×D4—132no—
308C2×D4—262no—
309C2×D4—264no—
310C2×D4—262no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—264no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4D4×D1314yes—
321C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
322C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
323C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C22×C4C23×D1311yescharacteristic
325M16—264no—
326M16—264no—
327C2×C8—264no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—134no—
331C4⋊C4—264no—
332C4⋊C4—268no—
333C4⋊C4—264no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—268no—
337C22⋊C4—264no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—264no—
340C42—24no—
341C42—42no—
342C42—264no—
343C42—262no—
344C13#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—42no—
348C23—262no—
349C23#8819112yes—
350C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
351Q8—28no—
352Q8—48no—
353Q8—44no—
354Q8—264no—
355Q8—524no—
356D4—264no—
357D4—524no—
358D4—528no—
359D4—522no—
360D4—522no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—28no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—264no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—528no—
377C2×C4—524no—
378C2×C4#8818314yes—
379C2×C4#8819112yes—
380C2×C4C2×#612712yes—
381C2×C4C2×D4×D1312yes—
382C2×C4#8825112yes—
383C8—524no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—524no—
391C22—522no—
392C22C2×#8818311yescharacteristic
393C22C2×#8819111yescharacteristic
394C22#1171950911yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—24no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—524no—
401C4—522no—
402C4#1171919514yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—1042no—
407C2#1311816311yescharacteristic
408C2#1312419912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2310C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128487C2
hypercenter#2310D13
hypocenterC13#24023
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124767C2semidirect
3. #13116053C2semidirect
4. #13115284C2semidirect
5. #13115050C2semidirect
6. #13114794C2semidirect
7. #13114760C2semidirect
8. C13×#2310C2semidirect
143. #2310D13semidirect
344. C13#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284872
#131247672
#131160532
#131152842
#131150502
#131147942
#131147602
C13×#23102
#2402313