Finite Group Databasebeta

← #15895762

Subgroups — #15895762

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128488C211yesmaximal, characteristic
2#13124770C212yesmaximal, complemented
3#13117419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116056C212yesmaximal, complemented
5#13116055C212yesmaximal, complemented
6#13115283C212yesmaximal, complemented
7#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C13×#519C2211yescharacteristic
15#11719281—22no—
16#11719281—22no—
17Q8×D52—22no—
18Q8×D52—22no—
19#11719231—22no—
20#11719231C2212yes—
21#11719229—22no—
22#11719229C2212yes—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C13×#428C2212yes—
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31C2×#88064C2212yes—
32#11718794C2212yes—
33#11718787C2212yes—
34#11718656C2212yes—
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718627C2212yes—
37#11718590C2211yescharacteristic
38C2×#88045C2212yes—
39#11718549—22no—
40#11718546—22no—
41#11718528—22no—
42#11718527—22no—
43#11718325—22no—
44#11718307—22no—
45C13×#339C2212yes—
46#11718124C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48#88254—22no—
49#88254—22no—
50#88254—42no—
51C2×#6131—22no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—42no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127C2312yes—
60C22×C4×D13D412yes—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26D412yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C13×#117—22no—
68C13×#117C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6099C2312yes—
78#88151—22no—
79#88151—22no—
80#88151—24no—
81#88151—24no—
82#88151—22no—
83#88151—22no—
84#88151D412yes—
85#88151D412yes—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88149D412yes—
89#88149D412yes—
90#88146—22no—
91#88146—22no—
92#88140—24no—
93#88140—22no—
94#88136—22no—
95#88129—24no—
96#88129—22no—
97C4×D52—24no—
98C4×D52—24no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101#88126—42no—
102#88123—24no—
103#88123—22no—
104C13×#107—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×#101—22no—
107C13×#95—22no—
108#88076—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88065—42no—
113#88064—42no—
114#88061—22no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88056—22no—
118#88050—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122#88045—42no—
123#24023—131nomaximal, Sylow
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13#4112yes—
128C2×Q8×C13#4112yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13C2×D412yes—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6131—44no—
139#6131—44no—
140Q8×D13—44no—
141Q8×D13—44no—
142Q8×D13—44no—
143Q8×D13—44no—
144Q8×D13—44no—
145Q8×D13—44no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—44no—
151#6127—44no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—24no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—42no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202#6101—42no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—42no—
205#6099—22no—
206#6099—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3486—131no—
209#3093—132no—
210#2310—131no—
211#2038—132no—
212#2038—132no—
213#1897—132no—
214#1857—131no—
215#1857D1311yescharacteristic, complemented
216#1793—131no—
217#1793—131no—
218#1784—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13#12011yescharacteristic
226C22×D13#12011yescharacteristic
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#12314yes—
239C2×C4×C13C22×D412yes—
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13#12012yes—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—44no—
260D52—44no—
261D52—44no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—48no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—48no—
274Dic26—44no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279C2×2−1+4—131no—
280C23×Q8—131no—
281D4×Q8—262no—
282D4×Q8—262no—
283#548—262no—
284#548—262no—
285#536—132no—
286#536—262no—
287#525—132no—
288#525—262no—
289#519C2×D1311yescharacteristic
290C2×#117—131no—
291C2×#117—131no—
292#485—262no—
293#485—262no—
294#482—262no—
295#482—262no—
296#428—132no—
297#428C2×D1312yes—
298C2×#104—132no—
299C2×#104—132no—
300#417—132no—
301#417—132no—
302C2×#101—131no—
303C2×#101—132no—
304C2×#101C2×D1311yescharacteristic
305#407—132no—
306#391—131no—
307#391—131no—
308#391—131no—
309#391—262no—
310#391C2×D1311yescharacteristic
311#381—262no—
312#339—132no—
313#339C2×D1312yes—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13C2×#12311yescharacteristic
318C22×C13#53411yescharacteristic
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C4×C13—24no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#54612yes—
336C4×C13#54612yes—
337Dic13—22no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
3422−1+4—262no—
3432−1+4—262no—
3442−1+4—522no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—262no—
348C22×Q8—132no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—262no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8—262no—
353C22×Q8—262no—
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8—522no—
356C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
357C23×C4—131no—
358C23×C4—132no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—264no—
363#124—262no—
364#124—264no—
365#123—262no—
366#123—264no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—132no—
376#121—132no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#120—262no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386#117—22no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—522no—
390#117C22×D1312yes—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—262no—
401#106—22no—
402#106—262no—
403#104—522no—
404#104—522no—
405#103—262no—
406#103—262no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409#101—22no—
410#101—262no—
411#101—522no—
412C22⋊C8—262no—
413C22⋊C8—262no—
414#95—22no—
415#95—262no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13#240511yescharacteristic
421C2×C13#302011yescharacteristic
422C2×C13#302011yescharacteristic
423D13—41no—
424D13—41no—
425D13—82no—
426C24—131no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—524no—
432#41—524no—
433#41—524no—
434#41—524no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—132no—
438C2×Q8—264no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—264no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—524no—
447C2×Q8—524no—
448C2×Q8—524no—
449C2×Q8—524no—
450C2×Q8—524no—
451C2×Q8—524no—
452C2×Q8#612712yes—
453C2×Q8#613112yes—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4D4×D1312yes—
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4D4×D1312yes—
494C4⋊C4D4×D1312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—522no—
505C42—24no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—262no—
509C42—522no—
510C13#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—131no—
512C23—131no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—262no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—262no—
522Q8—262no—
523Q8—528no—
524Q8—524no—
525Q8—522no—
526Q8—522no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—524no—
530D4—524no—
531D4—524no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4#8814814yes—
565C2×C4C2×#612711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C2×C4C2×#613111yescharacteristic
568C2×C4#8825612yes—
569C8—42no—
570C8—522no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22C2×#8814811yescharacteristic
585C22D13×#12011yescharacteristic
586C22#1171935811yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—262no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—1041no—
596C4—1041no—
597C4#1171925512yes—
598C4#1171933512yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—521no—
602C2—521no—
603C2—1042no—
604C2#1311816511yescharacteristic
605C2#1312419711yescharacteristic
606C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128488C2
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#24023
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124770C2semidirect
3. #13117419C2semidirect
4. #13116056C2semidirect
5. #13116055C2semidirect
6. #13115283C2semidirect
7. #13115051C2semidirect
8. #13114797C2semidirect
9. #13114794C2semidirect
10. #13114758C2semidirect
11. C13×#1857C2semidirect
215. #1857D13semidirect
510. C13#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284882
#131247702
#131174192
#131160562
#131160552
#131152832
#131150512
#131147972
#131147942
#131147582
C13×#18572
#2402313