Finite Group Databasebeta

← #15895764

Subgroups — #15895764

Order 3328.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124756C212yesmaximal, complemented
2#13117428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116043C214yesmaximal, complemented
4#13115285C212yesmaximal, complemented
5#13115051C212yesmaximal, complemented
6#13114795C212yesmaximal, complemented
7#13114764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3487C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C13×#550—22no—
12C13×#550—22no—
13C13×#548—22no—
14C13×#548—22no—
15C13×#535—22no—
16C13×#535C2212yes—
17C13×#525—22no—
18C13×#525C2212yes—
19C13×#519C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88077C2214yes—
23#11718893C2214yes—
24#11718891C2212yes—
25C2×#88076C2212yes—
26#11718882C2212yes—
27#11718881—22no—
28C2×#88073C2212yes—
29#11718873—22no—
30#11718868C2212yes—
31#11718705—22no—
32#11718704—22no—
33#11718695—22no—
34#11718694—22no—
35#11718656C2214yes—
36#11718124C2214yes—
37C13×2−1+4—24no—
38C13×2−1+4—42no—
39C2×C13×#41—24no—
40C2×C13×#41—22no—
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—42no—
45C2×C13×#41C2312yes—
46C22×Q8×C13—22no—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13D412yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13D412yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13—21no—
53C13×#127—24no—
54C13×#127—22no—
55C13×#124—24no—
56C13×#124—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8D412yes—
61C13×C22⋊Q8D412yes—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—24no—
65C13×#121—24no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121D412yes—
69C13×#121D412yes—
70C13×#120—24no—
71C13×#120—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×D4×C13—24no—
75C4×D4×C13—24no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C13×#117—22no—
79C13×#117C2312yes—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—24no—
82#88180—42no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4×Dic13C2312yes—
89C2×#6099C2314yes—
90#88077—44no—
91#88076—24no—
92#88075—24no—
93#88073—42no—
94#88072—24no—
95#88071—24no—
96C22⋊#1055—22no—
97C22⋊#1055—22no—
98#88048—24no—
99#88047—24no—
100#24024—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C2×D412yes—
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C13×#41—24no—
104C13×#41—24no—
105C13×#41—48no—
106C13×#41—48no—
107C13×#41—44no—
108C13×#41—48no—
109C13×#41—44no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—48no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×Q8×C13#4114yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—24no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—24no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—82no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—24no—
160C42×C13—22no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C22⋊Dic13—84no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—42no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4×Dic13—24no—
168#6099—24no—
169#6099—24no—
170C2×#1055—24no—
171#3487D1311yescharacteristic
172#3092—132no—
173#2311—131no—
174#2037—134no—
175#1897—132no—
176#1857—132no—
177#1793—132no—
178#1785—131no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13#12012yes—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191Q8×C13—28no—
192Q8×C13—24no—
193Q8×C13—44no—
194D4×C13—24no—
195D4×C13—48no—
196D4×C13—44no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—44no—
200D4×C13—82no—
201D4×C13—82no—
202D4×C13—84no—
203D4×C13—84no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—48no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12314yes—
220C2×C4×C13C22×D412yes—
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—44no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—84no—
229#1055—44no—
230C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
231C22×#41C2×D1311yescharacteristic
232#550—22no—
233#550—22no—
234#548—22no—
235#548—22no—
236#535—22no—
237#535C2×D1312yes—
238#525—22no—
239#525C2×D1312yes—
240#519C2×D1311yescharacteristic
241C2×#117—131no—
242C22×C4⋊C4—131no—
243#484—262no—
244#483—262no—
245#481—262no—
246#480—262no—
247#428—134no—
248C2×#104—134no—
249#417—134no—
250C2×#101—132no—
251C2×#100—132no—
252#407—132no—
253#391—132no—
254#390—132no—
255#386—262no—
256#380—262no—
257#339—134no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—44no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—82no—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C22×C13C2×#12311yescharacteristic
275C22×C13#53411yescharacteristic
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—24no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13#54614yes—
283Dic13—82no—
284Dic13—82no—
2852−1+4—24no—
2862−1+4—42no—
287C2×#41—24no—
288C2×#41—22no—
289C2×#41—22no—
290C2×#41—22no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—42no—
293C2×#41C22×D1312yes—
294C22×Q8—22no—
295C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
296C22×D4C22⋊D1312yes—
297C22×D4C22×D1311yescharacteristic
298C23×C4—261no—
299C23×C4C22⋊D1312yes—
300C23×C4C22×D1311yescharacteristic
301C2×M16—134no—
302#127—24no—
303#127—22no—
304#124—24no—
305#124—22no—
306#123—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
310C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121C22⋊D1312yes—
318#121C22⋊D1312yes—
319#120—24no—
320#120—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327#117—22no—
328#117—522no—
329#117C22×D1312yes—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—264no—
337C2×C42—132no—
338#107—264no—
339#106—264no—
340#104—524no—
341#103—264no—
342#102—264no—
343#101—264no—
344#100—522no—
345C22⋊C8—262no—
346C22⋊C8—262no—
347#95—264no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—42no—
351C2×C13—82no—
352C2×C13—82no—
353C2×C13#240511yescharacteristic
354C2×C13#302111yescharacteristic
355C2×C13#302211yescharacteristic
356C24C2×C22⋊D1312yes—
357C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—44no—
363#41—48no—
364#41—44no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8#612914yes—
370C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—1042no—
396C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
399C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
400C22×C4C23×D1311yescharacteristic
401M16—264no—
402M16—264no—
403C2×C8—264no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—522no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—1044no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—264no—
426C13#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23#8820712yes—
438C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—24no—
441Q8—44no—
442D4—24no—
443D4—48no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—1044no—
471C2×C4#8818914yes—
472C2×C4#8820711yescharacteristic
473C2×C4#8820711yescharacteristic
474C2×C4C2×#612912yes—
475C2×C4#8825112yes—
476C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
477C8—524no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22C2×#8818911yescharacteristic
494C22#1171950911yescharacteristic
495C22C2×#8820711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—1042no—
503C4—1042no—
504C4#1171951114yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—82no—
510C2#1311815911yescharacteristic
511C2#1312420811yescharacteristic
512C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3487C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3487D13
hypocenterC13#24024
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124756C2semidirect
2. #13117428C2semidirect
3. #13116043C2semidirect
4. #13115285C2semidirect
5. #13115051C2semidirect
6. #13114795C2semidirect
7. #13114764C2semidirect
426. C13#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247562
#131174282
#131160432
#131152852
#131150512
#131147952
#131147642
C13×#34872
#2402413