Finite Group Databasebeta

← #15895766

Subgroups — #15895766

Order 3328.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128491C211yesmaximal, characteristic
2#13124757C212yesmaximal, complemented
3#13117427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116045C212yesmaximal, complemented
5#13116044C212yesmaximal, complemented
6#13115281C212yesmaximal, complemented
7#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14#11719539—22no—
15#11719539—22no—
16#11719535—22no—
17#11719535C2212yes—
18#11719533—22no—
19#11719533C2212yes—
20#11719522—22no—
21#11719522—22no—
22#11719517C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C2×C13×#104C2212yes—
26C13×#417C2212yes—
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2212yes—
34#11718787C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718625C2212yes—
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718470—22no—
40#11718466—22no—
41#11718438—22no—
42#11718435—22no—
43#11718328—22no—
44#11718326—22no—
45#11718147C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C13×2−1+4—22no—
48C13×2−1+4—22no—
49C13×2−1+4—42no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6131—22no—
59C2×#6131—42no—
60C22×D52D412yes—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13D412yes—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—24no—
69#88201—22no—
70#88200—22no—
71#88200—22no—
72#88200D412yes—
73#88200D412yes—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76#88194—24no—
77#88194—22no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80#88192D412yes—
81#88192D412yes—
82#88191—24no—
83#88191—22no—
84#88189—22no—
85#88184—24no—
86#88184—24no—
87#88184—22no—
88#88184—22no—
89C4×C22⋊D13—24no—
90C4×C22⋊D13—24no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—22no—
96#88180—22no—
97#88180C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2312yes—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105#88126—42no—
106C13×#104—42no—
107C13×#103—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×#101—22no—
110C13×#95—22no—
111#88077—42no—
112#88076—22no—
113#88075—22no—
114#88072—22no—
115#88071—22no—
116#88063—42no—
117#88060—22no—
118#88060—22no—
119#88058—22no—
120#88057—22no—
121#88048—22no—
122#88047—22no—
123#24024—131nomaximal, Sylow
124C23×D13C2×D412yes—
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—44no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—44no—
138C2×Q8×C13—44no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6131—44no—
159#6131—44no—
160#6131—44no—
161#6131—44no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—42no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—82no—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C42×C13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—82no—
194#6103—82no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—42no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—24no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3487—131no—
212#3092—132no—
213#2311—131no—
214#2037—132no—
215#2037—132no—
216#1897—132no—
217#1857—131no—
218#1857—131no—
219#1793—131no—
220#1793D1311yescharacteristic, complemented
221#1785—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13#12012yes—
234Q8×C13—24no—
235Q8×C13—24no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—44no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—48no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#12314yes—
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—84no—
263C22⋊D13—84no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13#12011yescharacteristic
274C2×Dic13#12011yescharacteristic
275D52—48no—
276D52—42no—
277D52—42no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—84no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
288C22×#41—131no—
289#550—262no—
290#550—262no—
291#548—262no—
292#548—262no—
293#535—132no—
294#535—262no—
295#525—132no—
296#525—262no—
297#519—131no—
298C2×#117—131no—
299C22×C4⋊C4—131no—
300#484—262no—
301#483—262no—
302#481—262no—
303#480—262no—
304#428—132no—
305#428—132no—
306C2×#104—132no—
307C2×#104C2×D1312yes—
308#417—132no—
309#417C2×D1312yes—
310C2×#101—131no—
311C2×#101C2×D1311yescharacteristic
312C2×#100—132no—
313#407—132no—
314#391—131no—
315#391C2×D1311yescharacteristic
316#390—131no—
317#390—131no—
318#386—262no—
319#380—262no—
320#339—132no—
321#339—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13C2×#12311yescharacteristic
329C22×C13#53411yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—82no—
340C4×C13—24no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13#54612yes—
345C4×C13#54612yes—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
3522−1+4—22no—
3532−1+4—22no—
3542−1+4—42no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—522no—
362C2×#41C22×D1312yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C22×D4—132no—
366C22×D4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—132no—
369C23×C4—261no—
370C2×M16—132no—
371C2×M16C22×D1312yes—
372#127—264no—
373#127—262no—
374#124—264no—
375#124—262no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381#121—132no—
382#121—132no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—264no—
386#121—264no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#120—262no—
390#120—264no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—264no—
396C4×D4—264no—
397#117—132no—
398#117—262no—
399#117—522no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#107—262no—
413#106—262no—
414#106—262no—
415#104—42no—
416#104—522no—
417#103—22no—
418#103—262no—
419#102—22no—
420#102—262no—
421#101—22no—
422#101—262no—
423#100—522no—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—262no—
426#95—22no—
427#95—262no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13#240511yescharacteristic
432C2×C13#302111yescharacteristic
433C2×C13#302211yescharacteristic
434D13—42no—
435D13—82no—
436C24—131no—
437C24—132no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—524no—
447#41—524no—
448#41—524no—
449#41—524no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8#612712yes—
456C2×Q8D4×D1312yes—
457C2×Q8#612912yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4D4×D1312yes—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—1042no—
490C22×C4D4×D1312yes—
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—262no—
495M16—262no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—262no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—522no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—1042no—
518C22⋊C4—1042no—
519C42—22no—
520C42—264no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C13#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—132no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23C2×D4×D1311yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—44no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—528no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—1044no—
552D4—1044no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4#8813714yes—
583C2×C4C2×#612711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1312yes—
585C2×C4C2×#612911yescharacteristic
586C2×C4#8825112yes—
587C8—42no—
588C8—522no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—524no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—1042no—
604C22C2×#8813711yescharacteristic
605C22D13×#12011yescharacteristic
606C22#1171929411yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—261no—
612C4—261no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4#1171919512yes—
618C4#1171929612yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—522no—
623C2—1042no—
624C2#1311816111yescharacteristic
625C2#1312420611yescharacteristic
626C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1793C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128491C2
hypercenter#1793D13
hypocenterC13#24024
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124757C2semidirect
3. #13117427C2semidirect
4. #13116045C2semidirect
5. #13116044C2semidirect
6. #13115281C2semidirect
7. #13115053C2semidirect
8. #13115050C2semidirect
9. #13114795C2semidirect
10. #13114763C2semidirect
11. C13×#1793C2semidirect
220. #1793D13semidirect
523. C13#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284912
#131247572
#131174272
#131160452
#131160442
#131152812
#131150532
#131150502
#131147952
#131147632
C13×#17932
#2402413