Finite Group Databasebeta

← #15895769

Subgroups — #15895769

Order 3328.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128494C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C212yesmaximal, complemented
3#13117428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116047C214yesmaximal, complemented
5#13115282C212yesmaximal, complemented
6#13115053C212yesmaximal, complemented
7#13114797C212yesmaximal, complemented
8C13×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C2×#88254C2211yescharacteristic
11#11719539—22no—
12#11719539—22no—
13#11719536—22no—
14#11719536—22no—
15#11719517C2211yescharacteristic
16#11719510—22no—
17#11719510C2212yes—
18#11719496—22no—
19#11719496C2212yes—
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#101C2212yes—
23C2×C13×#100C2212yes—
24C13×#407C2212yes—
25#11718891C2212yes—
26#11718882C2212yes—
27#11718881—22no—
28#11718873—22no—
29C2×#88065C2214yes—
30#11718794C2214yes—
31#11718782C2214yes—
32#11718397—22no—
33#11718396—22no—
34#11718383—22no—
35#11718382—22no—
36#11718147C2214yes—
37C2×C13×#41—24no—
38C2×C13×#41—22no—
39C2×C13×#41—22no—
40C2×C13×#41—42no—
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13D412yes—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D412yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13—21no—
47#88254—24no—
48#88254—42no—
49C2×#6131—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127C2312yes—
53C2×C13×M16C2314yes—
54#88207—24no—
55#88207—22no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—24no—
58Q8×Dic13—22no—
59Q8×Dic13—22no—
60#88194—24no—
61#88194—22no—
62#88192—24no—
63#88192—24no—
64#88192—22no—
65#88192—22no—
66#88190—24no—
67#88190—22no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88184D412yes—
71#88184D412yes—
72#88183—22no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77#88180—22no—
78#88180—42no—
79#88180C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178D412yes—
88#88178D412yes—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90C13×#101—24no—
91C13×#100—42no—
92C13×C22⋊C8—22no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94#88071—24no—
95#88065—44no—
96#88061—24no—
97#88058—24no—
98#88057—24no—
99#88056—24no—
100#24024—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C2×D412yes—
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C13×#41—48no—
104C13×#41—48no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13#4114yes—
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—42no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—24no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13—82no—
134#6131—48no—
135Q8×D13—48no—
136#6127—24no—
137#6127—24no—
138#6127—44no—
139#6127—44no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×M16—24no—
147C13×M16—24no—
148C2×C8×C13—24no—
149C22⋊Dic13—24no—
150C22⋊Dic13—24no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—42no—
155C22⋊Dic13—84no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—42no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—24no—
171#3487—131no—
172#3092—132no—
173#2311—131no—
174#2037—134no—
175#1897—132no—
176#1857—132no—
177#1793—132no—
178#1785D1311yescharacteristic, complemented
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13#12012yes—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191Q8×C13—28no—
192D4×C13—48no—
193D4×C13—44no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12314yes—
205C2×C4×C13C22×D412yes—
206C2×C4×C13C2×#4112yes—
207C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D13—42no—
209C22⋊D13—42no—
210C22⋊D13—82no—
211C22⋊D13—82no—
212C22⋊D13—84no—
213C22⋊D13—84no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—44no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—84no—
223D52—24no—
224D52—44no—
225C4×D13—48no—
226C4×D13—44no—
227Dic26—24no—
228Dic26—44no—
229C8×C13—44no—
230C2×2−1+4—131no—
231C22×#41C2×D1311yescharacteristic
232#550—262no—
233#550—262no—
234#548—262no—
235#548—262no—
236#535—132no—
237#535—262no—
238#525—132no—
239#525—262no—
240#519—131no—
241C2×#117—131no—
242C22×C4⋊C4—131no—
243#484—262no—
244#483—262no—
245#481—262no—
246#480—262no—
247#428—134no—
248C2×#104—134no—
249#417—134no—
250C2×#101C2×D1312yes—
251C2×#100C2×D1312yes—
252#407C2×D1312yes—
253#391—132no—
254#390—132no—
255#386—262no—
256#380—262no—
257#339—134no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—44no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C22×C13C2×#12311yescharacteristic
272C22×C13#53411yescharacteristic
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C4×C13—24no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13#54614yes—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—82no—
284Dic13—82no—
2852−1+4—264no—
2862−1+4—522no—
287C2×#41—24no—
288C2×#41—22no—
289C2×#41—22no—
290C2×#41—42no—
291C2×#41—132no—
292C2×#41—262no—
293C2×#41—262no—
294C22×Q8—262no—
295C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
296C22×D4D5212yes—
297C22×D4C22×D1311yescharacteristic
298C23×C4—261no—
299C23×C4D5212yes—
300C23×C4C22×D1311yescharacteristic
301C2×M16C22×D1314yes—
302#127—262no—
303#127—264no—
304#124—262no—
305#124—264no—
306#123—262no—
307C22⋊Q8—132no—
308C22⋊Q8—132no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311#121—132no—
312#121—132no—
313#121—262no—
314#121—262no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—264no—
318#121—264no—
319#120—262no—
320#120—264no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×D4—264no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327#117—132no—
328#117—262no—
329#117—522no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—264no—
337C2×C42—132no—
338#107—264no—
339#106—264no—
340#104—524no—
341#103—264no—
342#102—264no—
343#101—24no—
344#100—42no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347#95—264no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—42no—
351C2×C13—82no—
352C2×C13#240511yescharacteristic
353C2×C13#302111yescharacteristic
354C2×C13#302211yescharacteristic
355D13—82no—
356C24C2×D5212yes—
357C24C2×D5211yescharacteristic
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—264no—
361#41—264no—
362#41—524no—
363#41—528no—
364#41—524no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—132no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—528no—
370C2×Q8#612914yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—264no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—1042no—
396C22×C4C2×D5211yescharacteristic
397C22×C4C2×D5212yes—
398C22×C4D4×D1312yes—
399C22×C4D4×D1312yes—
400C22×C4C23×D1311yescharacteristic
401M16—24no—
402M16—24no—
403C2×C8—24no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—522no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—1044no—
423C42—264no—
424C42—262no—
425C42—264no—
426C13#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—262no—
437C23#8813612yes—
438C23C22×D5211yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—264no—
441Q8—524no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—264no—
445D4—524no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—1042no—
449D4—1042no—
450D4—1044no—
451D4—1044no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—528no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—1044no—
471C2×C4#8813611yescharacteristic
472C2×C4#8813611yescharacteristic
473C2×C4#8814014yes—
474C2×C4C2×D4×D1312yes—
475C2×C4C2×#612912yes—
476C2×C4#8825112yes—
477C8—44no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22C2×#8813611yescharacteristic
494C22C2×#8814011yescharacteristic
495C22#1171919811yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4—1042no—
503C4—1042no—
504C4#1171929614yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—1042no—
510C2#1311816411yescharacteristic
511C2#1312421011yescharacteristic
512C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1785C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128494C2
hypercenter#1785D13
hypocenterC13#24024
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124761C2semidirect
3. #13117428C2semidirect
4. #13116047C2semidirect
5. #13115282C2semidirect
6. #13115053C2semidirect
7. #13114797C2semidirect
8. C13×#1785C2semidirect
178. #1785D13semidirect
426. C13#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284942
#131247612
#131174282
#131160472
#131152822
#131150532
#131147972
C13×#17852
#2402413