Finite Group Databasebeta

← #15895770

Subgroups — #15895770

Order 3328.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128495C211yesmaximal, characteristic
2#13124762C212yesmaximal, complemented
3#13117427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116049C212yesmaximal, complemented
5#13116048C212yesmaximal, complemented
6#13115283C212yesmaximal, complemented
7#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14C13×#519C2211yescharacteristic
15#11719282—22no—
16#11719282—22no—
17#11719281—22no—
18#11719281—22no—
19#11719230—22no—
20#11719230C2212yes—
21#11719229—22no—
22#11719229C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C13×#428C2212yes—
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31#11718794C2212yes—
32C2×#88063C2212yes—
33#11718787C2212yes—
34#11718656C2212yes—
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718627C2212yes—
37#11718600C2211yescharacteristic
38C2×#88045C2212yes—
39#11718545—22no—
40#11718543—22no—
41#11718524—22no—
42#11718523—22no—
43#11718328—22no—
44#11718326—22no—
45C13×#339C2212yes—
46#11718124C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48#88254—22no—
49#88254—22no—
50#88254—42no—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—22no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—42no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127C2312yes—
60C22×D52D412yes—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13D412yes—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2312yes—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C13×#117—22no—
69C13×#117C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2312yes—
80#88151—22no—
81#88151—22no—
82#88151D412yes—
83#88151D412yes—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88149—24no—
87#88149—24no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149D412yes—
91#88149D412yes—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88140—22no—
95#88136—24no—
96#88136—22no—
97#88129—24no—
98#88129—22no—
99#88128—24no—
100#88128—22no—
101C4×D52—24no—
102C4×D52—24no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105#88126—42no—
106C13×#107—22no—
107C13×#106—22no—
108C13×#101—22no—
109C13×#95—22no—
110#88076—22no—
111#88071—22no—
112#88065—42no—
113#88063—42no—
114#88061—22no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88056—22no—
118#88050—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122#88045—42no—
123#24024—131nomaximal, Sylow
124C23×D13C2×D412yes—
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13#4112yes—
129C2×Q8×C13#4112yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6131—44no—
139#6131—44no—
140#6131—44no—
141#6131—44no—
142#6131—44no—
143#6131—44no—
144Q8×D13—44no—
145Q8×D13—44no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—44no—
151#6127—44no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—82no—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—24no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—42no—
199#6103—82no—
200#6103—82no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204#6101—42no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—22no—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3487—131no—
212#3092—132no—
213#2311—131no—
214#2037—132no—
215#2037—132no—
216#1897—132no—
217#1857—131no—
218#1857D1311yescharacteristic, complemented
219#1793—131no—
220#1793—131no—
221#1785—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13#12012yes—
234Q8×C13—24no—
235Q8×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13#12314yes—
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13#12011yescharacteristic
261C2×Dic13#12011yescharacteristic
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—48no—
265D52—44no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—82no—
269D52—82no—
270D52—84no—
271D52—84no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—48no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—84no—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284Dic26—44no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287C2×2−1+4—131no—
288C22×#41—131no—
289#550—262no—
290#550—262no—
291#548—262no—
292#548—262no—
293#535—132no—
294#535—262no—
295#525—132no—
296#525—262no—
297#519C2×D1311yescharacteristic
298C2×#117—131no—
299C22×C4⋊C4—131no—
300#484—262no—
301#483—262no—
302#481—262no—
303#480—262no—
304#428—132no—
305#428C2×D1312yes—
306C2×#104—132no—
307C2×#104—132no—
308#417—132no—
309#417—132no—
310C2×#101—131no—
311C2×#101C2×D1311yescharacteristic
312C2×#100—132no—
313#407—132no—
314#391—131no—
315#391C2×D1311yescharacteristic
316#390—131no—
317#390—131no—
318#386—262no—
319#380—262no—
320#339—132no—
321#339C2×D1312yes—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×#12311yescharacteristic
326C22×C13#53411yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—82no—
340C4×C13—24no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13#54612yes—
346C4×C13#54612yes—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
3522−1+4—262no—
3532−1+4—262no—
3542−1+4—522no—
355C2×#41—132no—
356C2×#41—262no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—522no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C22×D4—132no—
366C22×D4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—132no—
369C23×C4—261no—
370C2×M16—132no—
371C2×M16C22×D1312yes—
372#127—262no—
373#127—264no—
374#124—262no—
375#124—264no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381#121—132no—
382#121—132no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—264no—
386#121—264no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#120—262no—
390#120—264no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—264no—
396C4×D4—264no—
397#117—22no—
398#117—522no—
399#117C22×D1312yes—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—262no—
413#106—22no—
414#106—262no—
415#104—522no—
416#104—522no—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#101—22no—
422#101—262no—
423#100—522no—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—262no—
426#95—22no—
427#95—262no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13#240511yescharacteristic
431C2×C13#302111yescharacteristic
432C2×C13#302211yescharacteristic
433D13—42no—
434D13—82no—
435D13—82no—
436C24—131no—
437C24—132no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—524no—
443#41—524no—
444#41—524no—
445#41—524no—
446#41—524no—
447#41—524no—
448#41—524no—
449#41—524no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—524no—
455C2×Q8—524no—
456C2×Q8#612712yes—
457C2×Q8#613112yes—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—522no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—1042no—
490C22×C4D4×D1312yes—
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—262no—
495M16—262no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—262no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4D4×D1312yes—
508C4⋊C4D4×D1312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—1042no—
518C22⋊C4—1042no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—262no—
523C13#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—132no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23C2×D4×D1311yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—262no—
539Q8—262no—
540Q8—524no—
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—528no—
544D4—524no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—1044no—
552D4—1044no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—528no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4#8814814yes—
583C2×C4C2×#612711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1312yes—
585C2×C4C2×#613111yescharacteristic
586C2×C4#8825612yes—
587C8—42no—
588C8—522no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—262no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—524no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—1042no—
604C22C2×#8814811yescharacteristic
605C22D13×#12011yescharacteristic
606C22#1171935811yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—261no—
613C4—261no—
614C4—522no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4#1171925512yes—
618C4#1171933512yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—522no—
622C2—1042no—
623C2—1042no—
624C2#1311816511yescharacteristic
625C2#1312420611yescharacteristic
626C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128495C2
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#24024
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124762C2semidirect
3. #13117427C2semidirect
4. #13116049C2semidirect
5. #13116048C2semidirect
6. #13115283C2semidirect
7. #13115051C2semidirect
8. #13114797C2semidirect
9. #13114794C2semidirect
10. #13114763C2semidirect
11. C13×#1857C2semidirect
218. #1857D13semidirect
523. C13#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284952
#131247622
#131174272
#131160492
#131160482
#131152832
#131150512
#131147972
#131147942
#131147632
C13×#18572
#2402413