Finite Group Databasebeta

← #15895772

Subgroups — #15895772

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124756C212yesmaximal, complemented
2#13117428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116050C214yesmaximal, complemented
4#13115285C212yesmaximal, complemented
5#13115046C212yesmaximal, complemented
6#13114790C212yesmaximal, complemented
7#13114764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3485C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C13×#547—22no—
12C13×#547—22no—
13C13×#546—22no—
14C13×#546—22no—
15C13×#536C2212yes—
16C13×#534—22no—
17C13×#525C2212yes—
18C2×C13×#123—22no—
19C13×#518C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88077C2214yes—
23#11718893C2214yes—
24#11718891C2212yescomplemented
25C2×#88076C2212yescomplemented
26#11718882C2212yes—
27#11718881—22no—
28C2×#88073C2212yes—
29#11718873—22no—
30#11718868C2212yescomplemented
31#11718705—22no—
32#11718704—22no—
33#11718695—22no—
34#11718694—22no—
35#11718656C2214yescomplemented
36#11718124C2214yescomplemented
37C13×H(5,𝔽2)—24no—
38C13×H(5,𝔽2)—42no—
39C2×C13×#41—22no—
40C2×C13×#41—24no—
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—42no—
44C2×C13×#41C2312yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13D412yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13D412yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13—21no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×#124—22no—
55C13×#123—24no—
56C13×#123—24no—
57C13×#123—24no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—24no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8D412yes—
63C13×C22⋊Q8D412yes—
64C13×#121—24no—
65C13×#121—24no—
66C13×#121D412yes—
67C13×#121D412yes—
68C13×#120—24no—
69C13×#120—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C13×#117C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—24no—
82#88180—42no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4×Dic13C2312yes—
89C2×#6099C2314yes—
90#88077—44no—
91#88076—42no—
92#88075—24no—
93#88073—24no—
94#88072—24no—
95#88071—24no—
96C22⋊#1055—22no—
97C22⋊#1055—22no—
98#88048—24no—
99#88047—24no—
100#24025—131nomaximal, Sylow
101C24×C13—22no—
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C24×C13C2×D412yes—
104C13×#41—24no—
105C13×#41—24no—
106C13×#41—48no—
107C13×#41—48no—
108C13×#41—48no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—48no—
123C2×D4×C13—44no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13#4114yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—24no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—82no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13—22no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C22⋊Dic13—84no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—42no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4×Dic13—24no—
168#6099—24no—
169#6099—24no—
170C2×#1055—24no—
171#3485D1311yescharacteristic
172#3092—132no—
173#2311—131no—
174#2038—134no—
175#1897—132no—
176#1856—132no—
177#1792—132no—
178#1785—131no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—44no—
189C23×C13—82no—
190C23×C13—82no—
191C23×C13#12012yes—
192C23×C13#12314yes—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194Q8×C13—24no—
195Q8×C13—44no—
196D4×C13—28no—
197D4×C13—24no—
198D4×C13—48no—
199D4×C13—48no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—82no—
203D4×C13—82no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D412yes—
223C2×C4×C13C2×#4112yes—
224C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—44no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—84no—
231#1055—44no—
232C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
233C22×#41C2×D1311yescharacteristic
234#547—22no—
235#547—22no—
236#546—22no—
237#546—22no—
238#536C2×D1312yes—
239#534—22no—
240#525C2×D1312yes—
241C2×#123—22no—
242#518C2×D1311yescharacteristic
243C2×#117—131no—
244C22×C4⋊C4—131no—
245#484—262no—
246#483—262no—
247#481—262no—
248#480—262no—
249#428—134no—
250C2×#104—134no—
251#417—134no—
252C2×#101—132no—
253C2×#100—132no—
254#407—132no—
255#391—132no—
256#390—132no—
257#386—262no—
258#380—262no—
259#339—134no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—24no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13—164no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13C2×#12311yescharacteristic
278C22×C13#53411yescharacteristic
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13#54614yes—
286Dic13—82no—
287Dic13—82no—
288H(5,𝔽2)—24no—
289H(5,𝔽2)—42no—
290C2×#41—22no—
291C2×#41—24no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—42no—
295C2×#41C22×D1312yes—
296C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
297C22×D4—22no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4C22⋊D1312yes—
300C22×D4C22×D1311yescharacteristic
301C23×C4—261no—
302C23×C4C22⋊D1312yes—
303C23×C4C22×D1311yescharacteristic
304C2×M16—134no—
305C4⋊Q8—22no—
306#124—22no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—22no—
311#123—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
315C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121C22⋊D1312yes—
319#121C22⋊D1312yes—
320#120—24no—
321#120—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326#117—522no—
327#117C22×D1312yes—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—264no—
340C2×C42—132no—
341#107—264no—
342#106—264no—
343#104—524no—
344#103—264no—
345#102—264no—
346#101—522no—
347#100—264no—
348C22⋊C8—262no—
349C22⋊C8—262no—
350#95—264no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—42no—
354C2×C13—44no—
355C2×C13—82no—
356C2×C13#240511yescharacteristic
357C2×C13#302111yescharacteristic
358C2×C13#302211yescharacteristic
359C24—22no—
360C24C2×C22⋊D1312yes—
361C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4#612914yes—
384C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—1042no—
399C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
400C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
403C22×C4C23×D1311yescharacteristic
404M16—264no—
405M16—264no—
406C2×C8—264no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—522no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—522no—
426C22⋊C4—1044no—
427C42—22no—
428C42—264no—
429C13#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23#8818914yes—
443C23#8820712yes—
444C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—44no—
447D4—28no—
448D4—24no—
449D4—48no—
450D4—48no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4#8820711yescharacteristic
478C2×C4#8820711yescharacteristic
479C2×C4C2×#612912yes—
480C2×C4#8825112yes—
481C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
482C8—524no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22C2×#8818911yescharacteristic
500C22#1171950911yescharacteristic
501C22C2×#8820711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—1042no—
509C4—1042no—
510C4#1171951114yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—82no—
516C2#1311815911yescharacteristic
517C2#1312420811yescharacteristic
518C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3485C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3485D13
hypocenterC13#24025
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124756C2semidirect
2. #13117428C2semidirect
3. #13116050C2semidirect
4. #13115285C2semidirect
5. #13115046C2semidirect
6. #13114790C2semidirect
7. #13114764C2semidirect
20. C2×#88180C22semidirect
21. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
24. #11718891C22semidirect
25. C2×#88076C22semidirect
30. #11718868C22semidirect
35. #11718656C22semidirect
36. #11718124C22semidirect
429. C13#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247562
#131174282
#131160502
#131152852
#131150462
#131147902
#131147642
C13×#34852
#2402513