Finite Group Databasebeta

← #15895774

Subgroups — #15895774

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128476C211yesmaximal, characteristic
2#13124757C212yesmaximal, complemented
3#13117426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116052C212yesmaximal, complemented
5#13116051C212yesmaximal, complemented
6#13115281C212yesmaximal, complemented
7#13115048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14#11719533C2212yes—
15#11719530C2212yes—
16#11719529—22no—
17#11719529—22no—
18#11719511—22no—
19#11719511—22no—
20#11719509—22no—
21#11719503C2211yescharacteristic
22C2×#88189—22no—
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88126C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×#104C2212yes—
26C13×#417C2212yes—
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2212yescomplemented
34#11718787C2212yescomplemented
35#11718782C2212yescomplemented
36#11718635C2211yescharacteristic, complemented
37#11718625C2212yescomplemented
38#11718617—22no—
39#11718603—22no—
40#11718590C2211yescharacteristic, complemented
41#11718470—22no—
42#11718466—22no—
43#11718438—22no—
44#11718435—22no—
45#11718147C2212yescomplemented
46#11718115C2212yescomplemented
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13D412yes—
56C23×Dic13D412yes—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—42no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88207—24no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88200D412yes—
75#88200D412yes—
76#88198—22no—
77#88193—24no—
78#88193—24no—
79#88192D412yes—
80#88192D412yes—
81#88191—22no—
82#88190—22no—
83#88189—24no—
84#88189—24no—
85#88189—22no—
86#88189—24no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89#88183—24no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—21no—
93#88180C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178—22no—
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2312yes—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105#88126—42no—
106C13×#104—42no—
107C13×#103—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×#100—22no—
110#88077—42no—
111#88075—22no—
112#88073—22no—
113#88072—22no—
114#88071—22no—
115#88071—22no—
116#88064—42no—
117#88060—22no—
118#88060—22no—
119#88058—22no—
120#88057—22no—
121#88048—22no—
122#88047—22no—
123#24025—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—22no—
125C24×C13C2×D412yes—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—44no—
132C13×#41—44no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13#4112yes—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—82no—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—82no—
185C42×C13—22no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—82no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—42no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—42no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3485—131no—
212#3092—132no—
213#2311—131no—
214#2038—132no—
215#2038—132no—
216#1897—132no—
217#1856—131no—
218#1856—131no—
219#1792—131no—
220#1792D1311yescharacteristic, complemented
221#1785—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—44no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13#12314yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13#12012yes—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—48no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—48no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279C2×Dic13#12011yescharacteristic
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—84no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
290C22×#41—131no—
291#547—262no—
292#547—262no—
293#546—262no—
294#546—262no—
295#536—132no—
296#534—262no—
297#525—132no—
298C2×#123—262no—
299#518—131no—
300C2×#117—131no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302#484—262no—
303#483—262no—
304#481—262no—
305#480—262no—
306#428—132no—
307#428—132no—
308C2×#104—132no—
309C2×#104C2×D1312yes—
310#417—132no—
311#417C2×D1312yes—
312C2×#101—132no—
313C2×#100—131no—
314C2×#100C2×D1311yescharacteristic
315#407—132no—
316#391—131no—
317#391—131no—
318#390—131no—
319#390C2×D1311yescharacteristic
320#386—262no—
321#380—262no—
322#339—132no—
323#339—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—44no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—164no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13C2×#12311yescharacteristic
337C22×C13#53411yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13#54612yes—
347C4×C13#54612yes—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355H(5,𝔽2)—22no—
356H(5,𝔽2)—22no—
357H(5,𝔽2)—42no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—522no—
364C2×#41C22×D1312yes—
365C22×Q8—131no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—132no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—131no—
371C23×C4—132no—
372C23×C4—261no—
373C2×M16—132no—
374C2×M16C22×D1312yes—
375C4⋊Q8—262no—
376#124—262no—
377#123—264no—
378#123—262no—
379#123—264no—
380#123—264no—
381#123—264no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386#121—132no—
387#121—132no—
388#121—264no—
389#121—264no—
390#120—262no—
391#120—264no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396#117—132no—
397#117—522no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#107—262no—
416#106—262no—
417#106—262no—
418#104—42no—
419#104—522no—
420#103—22no—
421#103—262no—
422#102—22no—
423#102—262no—
424#101—522no—
425#100—22no—
426#100—262no—
427C22⋊C8—262no—
428C22⋊C8—262no—
429#95—262no—
430#95—262no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—44no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#240511yescharacteristic
436C2×C13#302111yescharacteristic
437C2×C13#302211yescharacteristic
438D13—42no—
439C24—22no—
440C24—131no—
441C24D4×D1312yes—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—524no—
449#41—524no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8D4×D1312yes—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4#612712yes—
471C2×D4D4×D1312yes—
472C2×D4#612912yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—1042no—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—262no—
498M16—262no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—262no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—522no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—1042no—
523C42—22no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C13#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—132no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23#8813714yes—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—522no—
545Q8—522no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—528no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1044no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4C2×#612711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1312yes—
590C2×C4C2×#612911yescharacteristic
591C2×C4#8825112yes—
592C8—42no—
593C8—522no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—262no—
606C22—262no—
607C22—262no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22C2×#8813711yescharacteristic
611C22D13×#12011yescharacteristic
612C22#1171929411yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—522no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4#1171919512yes—
624C4#1171929612yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—522no—
630C2#1311816111yescharacteristic
631C2#1312420411yescharacteristic
632C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128476C2
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#24025
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124757C2semidirect
3. #13117426C2semidirect
4. #13116052C2semidirect
5. #13116051C2semidirect
6. #13115281C2semidirect
7. #13115048C2semidirect
8. #13115045C2semidirect
9. #13114790C2semidirect
10. #13114761C2semidirect
11. C13×#1792C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
24. C2×#88126C22semidirect
33. C2×#88064C22semidirect
34. #11718787C22semidirect
35. #11718782C22semidirect
36. #11718635C22semidirect
37. #11718625C22semidirect
40. #11718590C22semidirect
45. #11718147C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
220. #1792D13semidirect
526. C13#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284762
#131247572
#131174262
#131160522
#131160512
#131152812
#131150482
#131150452
#131147902
#131147612
C13×#17922
#2402513