Finite Group Databasebeta

← #15895775

Subgroups — #15895775

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128478C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C212yesmaximal, complemented
6#13116052C212yesmaximal, complemented
7#13115284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115047C212yesmaximal, complemented
9#13114791C212yesmaximal, complemented
10#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C13×#525C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719496C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
19D13×#123—22no—
20#11719336—21no—
21#11719336—21no—
22#11719317—21no—
23#11719317—21no—
24#11719294—22no—
25#11719256—21no—
26#11719256—21no—
27#11719255—21no—
28#11719255—21no—
29#11719231C2211yescharacteristic
30#11719226C2211yescharacteristic
31C2×C13×#104C2212yes—
32C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
33#11718893C2212yes—
34#11718868C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88064C2212yescomplemented
36#11718794C2212yes—
37C2×#88063C2212yes—
38#11718782C2212yescomplemented
39#11718705—21no—
40#11718704—21no—
41#11718695—21no—
42#11718694—21no—
43#11718656C2212yescomplemented
44#11718648—22no—
45#11718619—22no—
46#11718600C2212yes—
47#11718590C2212yescomplemented
48C2×#88045C2212yes—
49#11718397—21no—
50#11718396—21no—
51#11718383—21no—
52#11718382—21no—
53C13×#339C2212yescomplemented
54#11718115C2212yescomplemented
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13D412yes—
58C23×Dic13—21no—
59#88256—24no—
60#88256—42no—
61C2×#6131—21no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—21no—
66C2×#6127—21no—
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—24no—
69C2×#6127—21no—
70C2×#6127—42no—
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×D52—21no—
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13D412yes—
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2312yes—
77C13×#123—21no—
78C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×#121D411yescharacteristic
81C13×#121D411yescharacteristic
82C13×#120—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C13×#117—42no—
86C13×#117C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C42×C13C2312yes—
90#88207—21no—
91#88198—21no—
92#88192—22no—
93#88192—22no—
94#88191—22no—
95#88191—22no—
96#88190—21no—
97#88189—22no—
98#88184D411yescharacteristic
99#88184D411yescharacteristic
100#88183—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C2×#6103—24no—
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13C2312yes—
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113#88178D411yescharacteristic
114#88178D411yescharacteristic
115C2×#6099C2312yes—
116#88151—21no—
117#88151—21no—
118#88148—22no—
119#88148—22no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122C4⋊C4×D13—22no—
123C4⋊C4×D13—22no—
124#88140—22no—
125#88138—22no—
126#88138—22no—
127#88137—22no—
128#88137—22no—
129#88137—22no—
130#88137—22no—
131C22⋊C4×D13—22no—
132C22⋊C4×D13—22no—
133C22⋊C4×D13—22no—
134#88129—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52—21no—
137#88123—21no—
138C13×#104—42no—
139C13×C22⋊C8—21no—
140C13×C22⋊C8—21no—
141#88075—22no—
142#88072—22no—
143#88071—24no—
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055—21no—
146#88064—42no—
147#88063—24no—
148#88061—22no—
149#88058—22no—
150#88057—22no—
151#88056—22no—
152#88048—22no—
153#88047—22no—
154#88045—42no—
155#24025—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C23×D13—22no—
158C23×D13C2×D412yes—
159C13×#41—22no—
160C13×#41—22no—
161C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—24no—
181C2×C22⋊D13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—42no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—41no—
186C22×Dic13—41no—
187C22×Dic13—82no—
188C22×Dic13C2×D412yes—
189#6131—44no—
190D4×D13—44no—
191D4×D13—44no—
192D4×D13—44no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—44no—
196#6127—44no—
197#6127—44no—
198#6127—44no—
199#6127—44no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52—22no—
204C2×D52—44no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×D52#4114yes—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—24no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—42no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—22no—
218C2×Dic26—22no—
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C13×M16—22no—
221C13×M16—22no—
222C2×C8×C13—22no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—42no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—42no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13—22no—
236C42×C13—22no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—84no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13—22no—
253C4⋊Dic13—41no—
254C4⋊Dic13—41no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—21no—
262#6099—22no—
263#6099—22no—
264C2×#1055—22no—
265#3485—131no—
266#3092—131no—
267#3092—131no—
268#2311—131no—
269#2038—132no—
270#2038—132no—
271#1897—131no—
272#1897D1311yescharacteristic, complemented
273#1856—132no—
274#1792—132no—
275#1785—131no—
276C23×C13—21no—
277C23×C13—21no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13—41no—
280C23×C13—41no—
281C23×C13#12011yescharacteristic
282C23×C13#12011yescharacteristic
283C23×C13C22×D411yescharacteristic
284C22×D13—22no—
285C22×D13—22no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13—44no—
288C22×D13—42no—
289C22×D13—42no—
290C22×D13—82no—
291C22×D13—82no—
292C22×D13#12314yes—
293Q8×C13—22no—
294D4×C13—22no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—81no—
298D4×C13—81no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C2×#4112yes—
317C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
318C22⋊D13—44no—
319C22⋊D13—44no—
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—41no—
322C22⋊D13—41no—
323C22⋊D13—81no—
324C22⋊D13—81no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—22no—
331C2×Dic13—44no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—82no—
334C2×Dic13—82no—
335D52—24no—
336D52—24no—
337D52—22no—
338D52—44no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—44no—
342C4×D13—42no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13—82no—
345Dic26—22no—
346Dic26—42no—
347Dic26—42no—
348C8×C13—42no—
349#1055—42no—
350C2×H(5,𝔽2)—131no—
351C22×#41—131no—
352#547—261no—
353#547—261no—
354#547—261no—
355#547—261no—
356#546—261no—
357#546—261no—
358#546—261no—
359#546—261no—
360#536—131no—
361#536—131no—
362#534—262no—
363#525—131no—
364#525C2×D1311yescharacteristic
365C2×#123—262no—
366#518—131no—
367C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
368C22×C4⋊C4—131no—
369#484—261no—
370#484—261no—
371#483—261no—
372#483—261no—
373#481—261no—
374#481—261no—
375#480—261no—
376#480—261no—
377#428—132no—
378#428—132no—
379C2×#104—132no—
380C2×#104C2×D1312yes—
381#417—132no—
382#417—132no—
383C2×#101—132no—
384C2×#100—132no—
385#407—131no—
386#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
387#391—132no—
388#390—132no—
389#386—262no—
390#380—262no—
391#339—132no—
392#339C2×D1312yescomplemented
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—42no—
402C22×C13—42no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13C2×#12011yescharacteristic
407C22×C13C2×#12311yescharacteristic
408C22×C13#53411yescharacteristic
409C2×D13—24no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—42no—
412C2×D13—44no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—82no—
417C2×D13—164no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—82no—
424C4×C13#54612yes—
425C4×C13#54612yes—
426Dic13—41no—
427Dic13—42no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—82no—
431H(5,𝔽2)—264no—
432H(5,𝔽2)—522no—
433C2×#41—131no—
434C2×#41—264no—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—261no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—522no—
442C2×#41C22×D1311yescharacteristic
443C22×Q8—131no—
444C22×D4—132no—
445C22×D4—131no—
446C22×D4—261no—
447C22×D4—262no—
448C22×D4—261no—
449C23×C4—132no—
450C23×C4—261no—
451C23×C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×M16—132no—
453C2×M16C22×D1312yes—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456#124—261no—
457#124—261no—
458#123—21no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—261no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—131no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8D5211yescharacteristic
475C22⋊Q8D5211yescharacteristic
476#121—131no—
477#121—131no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121D5211yescharacteristic
483#121D5211yescharacteristic
484#120—21no—
485#120—262no—
486#120—262no—
487#120—261no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496#117—42no—
497#117—131no—
498#117C22×D1311yescharacteristic
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—132no—
501C2×C4⋊C4—262no—
502C2×C4⋊C4—262no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C4⋊C4—261no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—262no—
510C2×C22⋊C4—262no—
511C2×C22⋊C4—262no—
512C2×C22⋊C4—264no—
513C2×C42C22×D1312yes—
514#107—262no—
515#107—262no—
516#106—262no—
517#106—262no—
518#104—42no—
519#104—522no—
520#103—262no—
521#103—262no—
522#102—262no—
523#102—262no—
524#101—522no—
525#100—264no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—261no—
529C22⋊C8—261no—
530#95—264no—
531C2×C13—21no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—41no—
534C2×C13—41no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13#240511yescharacteristic
537C2×C13#302111yescharacteristic
538C2×C13#302211yescharacteristic
539D13—44no—
540D13—81no—
541C24—132no—
542C24—262no—
543C24D4×D1311yescharacteristic
544#41—22no—
545#41—22no—
546#41—262no—
547#41—262no—
548#41—524no—
549#41—524no—
550#41—524no—
551#41—524no—
552#41—524no—
553#41—524no—
554C2×Q8—131no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—131no—
564C2×D4—134no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—264no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—524no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4—524no—
579C2×D4—524no—
580C2×D4—524no—
581C2×D4C2×D5211yescharacteristic
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—132no—
587C22×C4—264no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—522no—
596C22×C4—521no—
597C22×C4—521no—
598C22×C4—1042no—
599C22×C4C2×D5211yescharacteristic
600C22×C4C2×D5211yescharacteristic
601C22×C4D4×D1311yescharacteristic
602C22×C4D4×D1311yescharacteristic
603C22×C4D4×D1311yescharacteristic
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605M16—22no—
606M16—22no—
607M16—262no—
608M16—262no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—262no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—521no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—1044no—
646C42—21no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—261no—
650C13#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—134no—
657C23—262no—
658C23—262no—
659C23—261no—
660C23—522no—
661C23—522no—
662C23—524no—
663C23—1042no—
664C23—1042no—
665C23#8813611yescharacteristic
666C23#8813611yescharacteristic
667C23C2×D4×D1311yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—262no—
670Q8—522no—
671Q8—522no—
672D4—22no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—264no—
678D4—264no—
679D4—262no—
680D4—524no—
681D4—524no—
682D4—524no—
683D4—524no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—524no—
708C2×C4—524no—
709C2×C4—524no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—524no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4—1042no—
717C2×C4#8813611yescharacteristic
718C2×C4#8813611yescharacteristic
719C2×C4C22×D5211yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4#8825112yes—
722C2×C4#41×D1312yes—
723C8—42no—
724C8—522no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—264no—
739C22—524no—
740C22—522no—
741C22—522no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—1042no—
746C22—2084no—
747C22C2×#8813611yescharacteristic
748C22#1171929411yescharacteristic
749C22D13×#12311yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—521no—
757C4—521no—
758C4—522no—
759C4—521no—
760C4—1042no—
761C4#1171925912yes—
762C4#1171931512yes—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—81no—
768C2—524no—
769C2—1041no—
770C2#1311816211yescharacteristic
771C2#1312420911yescharacteristic
772C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1897C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128478C2
hypercenter#1897D13
hypocenterC13#24025
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124761C2semidirect
3. #13124756C2semidirect
4. #13117424C2semidirect
5. #13116056C2semidirect
6. #13116052C2semidirect
7. #13115284C2semidirect
8. #13115047C2semidirect
9. #13114791C2semidirect
10. #13114762C2semidirect
11. C13×#1897C2semidirect
15. C2×C13×#117C22semidirect
18. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
32. C13×#407C22semidirect
34. #11718868C22semidirect
35. C2×#88064C22semidirect
38. #11718782C22semidirect
43. #11718656C22semidirect
47. #11718590C22semidirect
53. C13×#339C22semidirect
54. #11718115C22semidirect
272. #1897D13semidirect
367. C2×#117C2×D13semidirect
386. #407C2×D13semidirect
392. #339C2×D13semidirect
650. C13#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284782
#131247612
#131247562
#131174242
#131160562
#131160522
#131152842
#131150472
#131147912
#131147622
C13×#18972
#2402513