Finite Group Databasebeta

← #15895776

Subgroups — #15895776

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic
2#13124759C212yesmaximal, complemented
3#13116053C214yesmaximal, complemented
4#13115284C212yesmaximal, complemented
5#13115045C212yesmaximal, complemented
6#13114789C212yesmaximal, complemented
7#13114764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C2×#88251C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13#11719534—22no—
14#11719534—22no—
15#11719529—22no—
16#11719529—22no—
17#11719521C2212yes—
18#11719509—22no—
19#11719503C2211yescharacteristic
20#11719496C2212yes—
21C2×#88183—22no—
22C13×#391C2212yescomplemented
23C13×#390C2212yes—
24C13×#386—22no—
25C13×#380—22no—
26C2×#88076C2212yescomplemented
27C2×#88073C2212yes—
28#11718868C2212yescomplemented
29#11718632—22no—
30#11718631—22no—
31#11718629—22no—
32#11718628—22no—
33#11718627C2214yes—
34#11718625C2214yescomplemented
35C2×#88045C2214yes—
36#11718115C2214yescomplemented
37C2×C13×#41—24no—
38C2×C13×#41—22no—
39C2×C13×#41—22no—
40C2×C13×#41—42no—
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13D412yes—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13D412yes—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—22no—
48#88251—24no—
49#88251—42no—
50C2×#6129—22no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×#6127C2312yes—
53C13×#117—42no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61C2×C42×C13C2312yes—
62#88207—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64#88201—22no—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68#88193—24no—
69#88193—24no—
70#88191—24no—
71#88189—24no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74#88184D412yes—
75#88184D412yes—
76#88183—24no—
77#88183—24no—
78#88183—22no—
79#88183—24no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84#88180C2312yes—
85#88178D412yes—
86#88178D412yes—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6099C2314yes—
90C13×#95—24no—
91#88076—42no—
92#88073—24no—
93C22⋊#1055—22no—
94C22⋊#1055—22no—
95#88050—24no—
96#88049—24no—
97#88048—24no—
98#88047—24no—
99#88045—44no—
100#24025—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C2×D411yescharacteristic
102C24×C13C2×D412yes—
103C23×D13—22no—
104C13×#41—48no—
105C13×#41—48no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—24no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13#4114yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—82no—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139#6129—48no—
140D4×D13—48no—
141#6127—24no—
142#6127—24no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—42no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—42no—
151C13×C22⋊C4—84no—
152C42×C13—24no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167C4×Dic13—22no—
168#6099—24no—
169#6099—24no—
170C2×#1055—24no—
171#3485—131no—
172#3092—132no—
173#2311D1311yescharacteristic, complemented
174#2038—134no—
175#1897—132no—
176#1856—132no—
177#1792—132no—
178#1785—131no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13#12012yes—
188C23×C13#12314yes—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—82no—
193C22×D13—82no—
194Q8×C13—44no—
195D4×C13—28no—
196D4×C13—48no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—84no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D412yes—
215C2×C4×C13C2×#4112yes—
216C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D13—48no—
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—82no—
221C22⋊D13—82no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—44no—
226C2×Dic13—82no—
227C2×Dic13—82no—
228D52—24no—
229C4×D13—44no—
230Dic26—24no—
231#1055—44no—
232C2×H(5,𝔽2)—131no—
233C22×#41C2×D1311yescharacteristic
234#547—262no—
235#547—262no—
236#546—262no—
237#546—262no—
238#536—132no—
239#534—262no—
240#525—132no—
241C2×#123—262no—
242#518—131no—
243C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
244C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
245#484—262no—
246#483—262no—
247#481—262no—
248#480—262no—
249#428—134no—
250C2×#104—134no—
251#417—134no—
252C2×#101—132no—
253C2×#100—132no—
254#407—132no—
255#391C2×D1312yescomplemented
256#390C2×D1312yes—
257#386—22no—
258#380—22no—
259#339—134no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—24no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13C2×#12311yescharacteristic
274C22×C13#53411yescharacteristic
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—164no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—82no—
283C4×C13—82no—
284C4×C13#54614yes—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288H(5,𝔽2)—264no—
289H(5,𝔽2)—522no—
290C2×#41—24no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—42no—
294C2×#41—132no—
295C2×#41—262no—
296C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
297C22×D4—262no—
298C22×D4—262no—
299C22×D4C22⋊D1312yes—
300C22×D4C22×D1311yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4C22⋊D1312yes—
303C23×C4C22×D1311yescharacteristic
304C2×M16—134no—
305C4⋊Q8—262no—
306#124—262no—
307#123—264no—
308#123—264no—
309#123—264no—
310#123—262no—
311#123—264no—
312C22⋊Q8—132no—
313C22⋊Q8—132no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316#121—132no—
317#121—132no—
318#121—264no—
319#121—264no—
320#120—264no—
321#120—262no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326#117—42no—
327#117—132no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C42C22×D1312yes—
341#107—264no—
342#106—264no—
343#104—524no—
344#103—264no—
345#102—264no—
346#101—522no—
347#100—264no—
348C22⋊C8—262no—
349C22⋊C8—262no—
350#95—24no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—44no—
354C2×C13—42no—
355C2×C13#240511yescharacteristic
356C2×C13#302111yescharacteristic
357C2×C13#302211yescharacteristic
358D13—82no—
359C24—262no—
360C24C2×C22⋊D1312yes—
361C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—264no—
365#41—264no—
366#41—528no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—132no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—528no—
382C2×D4—524no—
383C2×D4—524no—
384C2×D4#612714yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4D4×D1312yes—
400C22×C4D4×D1312yes—
401C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C23×D1311yescharacteristic
404M16—264no—
405M16—264no—
406C2×C8—264no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—264no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C42—24no—
428C42—262no—
429C13#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—262no—
439C23—524no—
440C23—1042no—
441C23—1042no—
442C23#8818314yes—
443C23#8819112yes—
444C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—264no—
447D4—28no—
448D4—48no—
449D4—264no—
450D4—528no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—1042no—
454D4—1042no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4#8819111yescharacteristic
478C2×C4#8819111yescharacteristic
479C2×C4C2×#612712yes—
480C2×C4C2×D4×D1312yes—
481C2×C4#8825112yes—
482C8—524no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—2084no—
499C22C2×#8818311yescharacteristic
500C22C2×#8819111yescharacteristic
501C22#1171950911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—522no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4#1171919514yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—1042no—
516C2#1311816311yescharacteristic
517C2#1312420711yescharacteristic
518C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2311C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128480C2
hypercenter#2311D13
hypocenterC13#24025
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124759C2semidirect
3. #13116053C2semidirect
4. #13115284C2semidirect
5. #13115045C2semidirect
6. #13114789C2semidirect
7. #13114764C2semidirect
8. C13×#2311C2semidirect
11. C2×C13×#117C22semidirect
12. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
22. C13×#391C22semidirect
26. C2×#88076C22semidirect
28. #11718868C22semidirect
34. #11718625C22semidirect
36. #11718115C22semidirect
173. #2311D13semidirect
243. C2×#117C2×D13semidirect
244. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
255. #391C2×D13semidirect
429. C13#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
#131247592
#131160532
#131152842
#131150452
#131147892
#131147642
C13×#23112
#2402513