Finite Group Databasebeta

← #15895777

Subgroups — #15895777

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C212yesmaximal, complemented
3#13117428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116054C214yesmaximal, complemented
5#13115282C212yesmaximal, complemented
6#13115048C212yesmaximal, complemented
7#13114792C212yesmaximal, complemented
8C13×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C2×#88251C2211yescharacteristic
11#11719534—22no—
12#11719534—22no—
13#11719529—22no—
14#11719529—22no—
15#11719521C2212yes—
16#11719509—22no—
17#11719503C2211yescharacteristic
18#11719496C2212yes—
19C2×#88183—22no—
20C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×#101C2212yescomplemented
23C2×C13×#100C2212yes—
24C13×#407C2212yescomplemented
25#11718891C2212yescomplemented
26#11718882C2212yes—
27#11718881—22no—
28#11718873—22no—
29C2×#88065C2214yes—
30#11718794C2214yes—
31#11718782C2214yescomplemented
32#11718397—22no—
33#11718396—22no—
34#11718383—22no—
35#11718382—22no—
36#11718147C2214yescomplemented
37C2×C13×#41—24no—
38C2×C13×#41—22no—
39C2×C13×#41—22no—
40C2×C13×#41—42no—
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13D412yes—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D412yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C23×Dic13—21no—
48#88251—24no—
49#88251—42no—
50C2×#6129—22no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×#6127C2312yes—
53C2×C13×M16C2314yes—
54#88207—22no—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—24no—
58#88201—22no—
59#88200—22no—
60#88200—22no—
61#88198—22no—
62#88193—24no—
63#88193—24no—
64#88191—24no—
65#88189—24no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68#88184D412yes—
69#88184D412yes—
70#88183—24no—
71#88183—24no—
72#88183—22no—
73#88183—24no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78#88180—42no—
79#88180C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85#88178D412yes—
86#88178D412yes—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—22no—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90C13×#101—42no—
91C13×#100—24no—
92C13×C22⋊C8—22no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94#88071—24no—
95#88065—44no—
96#88061—24no—
97#88058—24no—
98#88057—24no—
99#88056—24no—
100#24025—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C2×D411yescharacteristic
102C24×C13C2×D412yes—
103C23×D13—22no—
104C13×#41—48no—
105C13×#41—48no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—24no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13#4114yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—82no—
139#6129—48no—
140D4×D13—48no—
141#6127—24no—
142#6127—24no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×M16—24no—
147C13×M16—24no—
148C2×C8×C13—24no—
149C22⋊Dic13—24no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—42no—
154C22⋊Dic13—84no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—42no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—24no—
171#3485—131no—
172#3092—132no—
173#2311—131no—
174#2038—134no—
175#1897—132no—
176#1856—132no—
177#1792—132no—
178#1785D1311yescharacteristic, complemented
179C23×C13—22no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13#12012yes—
188C23×C13#12314yes—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—82no—
193C22×D13—82no—
194Q8×C13—44no—
195D4×C13—28no—
196D4×C13—48no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D412yes—
209C2×C4×C13C2×#4112yes—
210C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D13—48no—
212C22⋊D13—42no—
213C22⋊D13—42no—
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—82no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—44no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—44no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—82no—
226C2×Dic13—82no—
227C2×Dic13—84no—
228D52—24no—
229C4×D13—44no—
230Dic26—24no—
231C8×C13—44no—
232C2×H(5,𝔽2)—131no—
233C22×#41C2×D1311yescharacteristic
234#547—262no—
235#547—262no—
236#546—262no—
237#546—262no—
238#536—132no—
239#534—262no—
240#525—132no—
241C2×#123—262no—
242#518—131no—
243C2×#117—131no—
244C22×C4⋊C4—131no—
245#484—262no—
246#483—262no—
247#481—262no—
248#480—262no—
249#428—134no—
250C2×#104—134no—
251#417—134no—
252C2×#101C2×D1312yescomplemented
253C2×#100C2×D1312yes—
254#407C2×D1312yescomplemented
255#391—132no—
256#390—132no—
257#386—262no—
258#380—262no—
259#339—134no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—24no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13C2×#12311yescharacteristic
274C22×C13#53411yescharacteristic
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—164no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13#54614yes—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—82no—
287Dic13—82no—
288H(5,𝔽2)—264no—
289H(5,𝔽2)—522no—
290C2×#41—24no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—42no—
294C2×#41—132no—
295C2×#41—262no—
296C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
297C22×D4—262no—
298C22×D4—262no—
299C22×D4D5212yes—
300C22×D4C22×D1311yescharacteristic
301C23×C4—261no—
302C23×C4D5212yes—
303C23×C4C22×D1311yescharacteristic
304C2×M16C22×D1314yes—
305C4⋊Q8—262no—
306#124—262no—
307#123—264no—
308#123—264no—
309#123—264no—
310#123—262no—
311#123—264no—
312C22⋊Q8—132no—
313C22⋊Q8—132no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316#121—132no—
317#121—132no—
318#121—264no—
319#121—264no—
320#120—264no—
321#120—262no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326#117—132no—
327#117—522no—
328C2×C4⋊C4—132no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—262no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—264no—
340C2×C42—132no—
341#107—264no—
342#106—264no—
343#104—524no—
344#103—264no—
345#102—264no—
346#101—42no—
347#100—24no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350#95—264no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—44no—
354C2×C13—42no—
355C2×C13#240511yescharacteristic
356C2×C13#302111yescharacteristic
357C2×C13#302211yescharacteristic
358D13—82no—
359C24—262no—
360C24C2×D5211yescharacteristic
361C24C2×D5212yes—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—264no—
365#41—264no—
366#41—528no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—132no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—528no—
382C2×D4—524no—
383C2×D4—524no—
384C2×D4#612914yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—1042no—
399C22×C4C2×D5212yes—
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4D4×D1312yes—
402C22×C4D4×D1312yes—
403C22×C4C23×D1311yescharacteristic
404M16—24no—
405M16—24no—
406C2×C8—24no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—522no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—522no—
426C22⋊C4—1044no—
427C42—262no—
428C42—264no—
429C13#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—262no—
439C23—524no—
440C23—1042no—
441C23—1042no—
442C23#8813612yes—
443C23#8814014yes—
444C23C22×D5211yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—264no—
447D4—28no—
448D4—48no—
449D4—264no—
450D4—528no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—1042no—
454D4—1042no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4#8813611yescharacteristic
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1312yes—
480C2×C4C2×#612912yes—
481C2×C4#8825112yes—
482C8—44no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—2084no—
499C22C2×#8813611yescharacteristic
500C22C2×#8814011yescharacteristic
501C22#1171919811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—522no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4—1042no—
509C4—1042no—
510C4#1171929614yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—1042no—
516C2#1311816411yescharacteristic
517C2#1312421011yescharacteristic
518C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1785C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128480C2
hypercenter#1785D13
hypocenterC13#24025
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124761C2semidirect
3. #13117428C2semidirect
4. #13116054C2semidirect
5. #13115282C2semidirect
6. #13115048C2semidirect
7. #13114792C2semidirect
8. C13×#1785C2semidirect
20. C2×#88180C22semidirect
21. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
22. C2×C13×#101C22semidirect
24. C13×#407C22semidirect
25. #11718891C22semidirect
31. #11718782C22semidirect
36. #11718147C22semidirect
178. #1785D13semidirect
252. C2×#101C2×D13semidirect
254. #407C2×D13semidirect
429. C13#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
#131247612
#131174282
#131160542
#131152822
#131150482
#131147922
C13×#17852
#2402513