Finite Group Databasebeta

← #15895778

Subgroups — #15895778

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128481C211yesmaximal, characteristic
2#13124762C212yesmaximal, complemented
3#13117426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116056C212yesmaximal, complemented
5#13116055C212yesmaximal, complemented
6#13115283C212yesmaximal, complemented
7#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C13×#518C2211yescharacteristic
15#11719260—22no—
16#11719260—22no—
17#11719259—22no—
18#11719259—22no—
19#11719231C2212yes—
20#11719229C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
22#11719198—22no—
23C2×#88140—22no—
24C2×#88126C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#428C2212yescomplemented
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31C2×#88064C2212yescomplemented
32#11718794C2212yes—
33#11718787C2212yescomplemented
34#11718656C2212yescomplemented
35#11718635C2211yescharacteristic, complemented
36#11718627C2212yes—
37#11718617—22no—
38#11718603—22no—
39#11718590C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88045C2212yes—
41#11718545—22no—
42#11718543—22no—
43#11718524—22no—
44#11718523—22no—
45C13×#339C2212yescomplemented
46#11718124C2212yescomplemented
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13D412yes—
50C23×Dic13D412yes—
51#88251—22no—
52#88251—22no—
53#88251—42no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—42no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2312yes—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C13×#117C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88184—24no—
75#88184—24no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88151D412yes—
89#88151D412yes—
90#88149D412yes—
91#88149D412yes—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88140—24no—
95#88140—24no—
96#88140—24no—
97#88140—22no—
98#88140—24no—
99#88136—24no—
100#88136—22no—
101#88129—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104#88126—42no—
105#88123—22no—
106C13×#107—22no—
107C13×#106—22no—
108C13×#100—22no—
109#88073—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88065—42no—
113#88064—42no—
114#88061—22no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88056—22no—
118#88050—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122#88045—42no—
123#24025—131nomaximal, Sylow
124C24×C13C2×D412yes—
125C23×D13—22no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13#4112yes—
130C2×D4×C13#4112yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152#6129—44no—
153#6129—44no—
154#6129—44no—
155#6129—44no—
156#6129—44no—
157#6129—44no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—44no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—82no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—22no—
191C22⋊Dic13—82no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—42no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204#6101—42no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—22no—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3485—131no—
212#3092—132no—
213#2311—131no—
214#2038—132no—
215#2038—132no—
216#1897—132no—
217#1856—131no—
218#1856D1311yescharacteristic, complemented
219#1792—131no—
220#1792—131no—
221#1785—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13#12314yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13#12012yes—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—48no—
253C22⋊D13—48no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—82no—
275D52—82no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—84no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289C2×H(5,𝔽2)—131no—
290C22×#41—131no—
291#547—262no—
292#547—262no—
293#546—262no—
294#546—262no—
295#536—132no—
296#534—262no—
297#525—132no—
298C2×#123—262no—
299#518C2×D1311yescharacteristic
300C2×#117—131no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302#484—262no—
303#483—262no—
304#481—262no—
305#480—262no—
306#428—132no—
307#428C2×D1312yescomplemented
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310#417—132no—
311#417—132no—
312C2×#101—132no—
313C2×#100—131no—
314C2×#100C2×D1311yescharacteristic
315#407—132no—
316#391—131no—
317#391—131no—
318#390—131no—
319#390C2×D1311yescharacteristic
320#386—262no—
321#380—262no—
322#339—132no—
323#339C2×D1312yescomplemented
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—44no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×#12311yescharacteristic
333C22×C13#53411yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—164no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13#54612yes—
348C4×C13#54612yes—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355H(5,𝔽2)—262no—
356H(5,𝔽2)—262no—
357H(5,𝔽2)—522no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—522no—
365C22×Q8—131no—
366C22×D4—132no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—131no—
371C23×C4—132no—
372C23×C4—261no—
373C2×M16—132no—
374C2×M16C22×D1312yes—
375C4⋊Q8—262no—
376#124—262no—
377#123—262no—
378#123—264no—
379#123—264no—
380#123—264no—
381#123—264no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386#121—132no—
387#121—132no—
388#121—264no—
389#121—264no—
390#120—262no—
391#120—264no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396#117—522no—
397#117C22×D1312yes—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—262no—
416#106—22no—
417#106—262no—
418#104—522no—
419#104—522no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424#101—522no—
425#100—22no—
426#100—262no—
427C22⋊C8—262no—
428C22⋊C8—262no—
429#95—262no—
430#95—262no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—44no—
434C2×C13#240511yescharacteristic
435C2×C13#302111yescharacteristic
436C2×C13#302211yescharacteristic
437D13—42no—
438D13—82no—
439C24—131no—
440C24—262no—
441C24D4×D1312yes—
442#41—262no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—524no—
447#41—524no—
448#41—524no—
449#41—524no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—262no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4#612712yes—
472C2×D4#613112yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—1042no—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—262no—
498M16—262no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—262no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4D4×D1312yes—
511C4⋊C4D4×D1312yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—1042no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—262no—
526C13#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—132no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—262no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—524no—
538C23—1042no—
539C23—1042no—
540C23#8814814yes—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—522no—
545Q8—522no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—262no—
549D4—262no—
550D4—528no—
551D4—528no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4C2×#612711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1312yes—
590C2×C4C2×#613111yescharacteristic
591C2×C4#8825612yes—
592C8—42no—
593C8—522no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—262no—
602C22—262no—
603C22—262no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—2084no—
610C22C2×#8814811yescharacteristic
611C22D13×#12011yescharacteristic
612C22#1171935811yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4#1171925512yes—
624C4#1171933512yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—522no—
629C2—1042no—
630C2#1311816511yescharacteristic
631C2#1312420411yescharacteristic
632C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1856C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128481C2
hypercenter#1856D13
hypocenterC13#24025
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124762C2semidirect
3. #13117426C2semidirect
4. #13116056C2semidirect
5. #13116055C2semidirect
6. #13115283C2semidirect
7. #13115046C2semidirect
8. #13114792C2semidirect
9. #13114789C2semidirect
10. #13114761C2semidirect
11. C13×#1856C2semidirect
21. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
24. C2×#88126C22semidirect
25. C13×#428C22semidirect
31. C2×#88064C22semidirect
33. #11718787C22semidirect
34. #11718656C22semidirect
35. #11718635C22semidirect
39. #11718590C22semidirect
45. C13×#339C22semidirect
46. #11718124C22semidirect
218. #1856D13semidirect
307. #428C2×D13semidirect
323. #339C2×D13semidirect
526. C13#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284812
#131247622
#131174262
#131160562
#131160552
#131152832
#131150462
#131147922
#131147892
#131147612
C13×#18562
#2402513