Finite Group Databasebeta

← #15895855

Subgroups — #15895855

Order 3328.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719314C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116068C212yesmaximal, complemented
5#13116020C212yesmaximal, complemented
6#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115080C212yesmaximal, complemented
9#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C23×D52C2211yescharacteristic
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×#88191—21no—
19C2×#88183—21no—
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C23×#1055C2211yescharacteristic, complemented
22#11719314—24no—
23#11719314—24no—
24C2×#88149C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88138—21no—
27C2×#88136—21no—
28C13×#480—24no—
29C2×C13×#107C2212yescomplemented
30C2×C13×#102C2212yescomplemented
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88072C2212yescomplemented
33#11718873C2211yescharacteristic, complemented
34#11718872—21no—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88061C2212yescomplemented
37C2×#88060C2212yescomplemented
38#11718654—21no—
39#11718648C2212yescomplemented
40#11718641—21no—
41#11718634C2212yescomplemented
42C2×#88049—24no—
43C2×#88049C2212yes—
44C2×#88049C2212yescomplemented
45#11718142C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C24×D13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
57C2×D4×D13—28no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—24no—
61C2×D4×D13—42no—
62C2×D4×D13—44no—
63C2×D4×D13—44no—
64C22×D52—24no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52—22no—
68C22×D52—42no—
69C22×D52D414yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2312yes—
75C13×#121—22no—
76C13×#121D414yes—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88194—22no—
86#88194—22no—
87#88191—28no—
88#88183—44no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2312yes—
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055—22no—
100C22×#1055—42no—
101C22×#1055C2312yes—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88138—28no—
107#88136—28no—
108C13×#107—24no—
109C13×#102—24no—
110C13×C22⋊C8—22no—
111#88072—42no—
112#88071—21no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88061—24no—
116#88061—42no—
117#88060—42no—
118#88049—24no—
119#88049—24no—
120#24032—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—44no—
128C23×D13—44no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—82no—
134C23×D13—82no—
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C2×C22⋊D13D814yes—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168D4×D13—48no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—432no—
171D4×D13—44no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—28no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—48no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×D52#4114yes—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—42no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—24no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—42no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—44no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212#6101—22no—
213#6101—44no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—44no—
220C2×D42—131no—
221C2×#480D1311yescharacteristic, complemented
222C22×#102—131no—
223#2486—131no—
224#2041—132no—
225#2033—132no—
226#1893—131no—
227#1869—131no—
228#1862—132no—
229#1786—132no—
230#1786—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13#12012yes—
239C23×C13C2×D812yes—
240C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13—48no—
251C22×D13—48no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—48no—
260C22×D13—88no—
261C22×D13—84no—
262C22×D13—84no—
263C22×D13—88no—
264C22×D13—88no—
265C22×D13—88no—
266C22×D13C2×D812yes—
267D4×C13—24no—
268D4×C13—48no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—84no—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4112yes—
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D13—28no—
288C22⋊D13—48no—
289C22⋊D13—48no—
290C22⋊D13—84no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13C2×D812yes—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—24no—
305D52—48no—
306D52—48no—
307D52—42no—
308D52#12314yescomplemented
309C4×D13—48no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315C23×D4—131no—
316C23×D4—131no—
317C23×D4—261no—
318C23×C8—131no—
319D42—264no—
320D42—264no—
321C2×#127—131no—
322C2×#123—261no—
323C2×#121—131no—
324C2×#121—261no—
325C2×#121C2×D1311yescharacteristic
326C2×#120—261no—
327C2×#120—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#480—24no—
332C2×#107C2×D1312yescomplemented
333C2×#102—132no—
334C2×#102—132no—
335C2×#102—132no—
336C2×#102—132no—
337C2×#102—132no—
338C2×#102—264no—
339C2×#102C2×D1312yescomplemented
340C2×C22⋊C8—132no—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#398—261no—
343#397—261no—
344#389—132no—
345#381—261no—
346#380—131no—
347#380—132no—
348#340—132no—
349#336—132no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13#44714yes—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13#54612yes—
362C22×C13C22×D811yescharacteristic
363C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C13#57712yes—
365C2×D13—24no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—24no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—816no—
379C2×D13—816no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—82no—
385C4×C13C2×#12311yescharacteristic
386C4×C13#53411yescharacteristic
387C4×C13#54612yes—
388Dic13—22no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—82no—
392C25—261no—
393C25—261no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—134no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—264no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—264no—
406C22×D4—268no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—522no—
411C22×D4—522no—
412C22×D4—524no—
413C22×D4—524no—
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8—132no—
420C22×C8—262no—
421C22×C8—522no—
422C22×C8C22×D1312yes—
423#127—262no—
424#127—262no—
425#123—524no—
426#121—22no—
427#121—268no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121C22⋊D1314yes—
431#120—268no—
432#120—268no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—132no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453#107—24no—
454#102—24no—
455#102—264no—
456#102—264no—
457#102—264no—
458#102—522no—
459#102—522no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—522no—
462#95—262no—
463#95—262no—
464#95—261no—
465C2×C13—24no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13#240511yescharacteristic
468C2×C13C2×#44711yescharacteristic
469C2×C13#300911yescharacteristic
470C2×C13#329412yes—
471C2×C13#331012yes—
472D13—42no—
473D13—44no—
474D13—82no—
475C24—21no—
476C24—131no—
477C24—264no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480C24—264no—
481C24—524no—
482C24—522no—
483C24—524no—
484C24—522no—
485C24—522no—
486C24—522no—
487C24—1042no—
488C24—1042no—
489C24D4×D1311yescharacteristic
490C2×D4—24no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—134no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—134no—
500C2×D4—268no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—528no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—528no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—5232no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1312yes—
547C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—262no—
553C2×C8—262no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—524no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—524no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—524no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C13#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—132no—
583C23—261no—
584C23—262no—
585C23—262no—
586C23—261no—
587C23—262no—
588C23—264no—
589C23—262no—
590C23—528no—
591C23—528no—
592C23—528no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—522no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—522no—
599C23—528no—
600C23—522no—
601C23—1044no—
602C23—1048no—
603C23—1048no—
604C23—1044no—
605C23—1048no—
606C23—1048no—
607C23D8×D1312yes—
608C23#8816512yes—
609C23#8819112yes—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611D4—24no—
612D4—48no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—134no—
616D4—268no—
617D4—264no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621D4—528no—
622D4—528no—
623D4—528no—
624D4—528no—
625D4—522no—
626D4—1044no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—528no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4#8819112yes—
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4#41×D1312yes—
655C2×C4#8825612yes—
656C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—522no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—262no—
669C22—264no—
670C22—264no—
671C22—521no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—524no—
676C22—521no—
677C22—524no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—10416no—
682C22—10416no—
683C22—1042no—
684C22—1042no—
685C22#1171881714yes—
686C22#1171935912yes—
687C22C2×D8×D1311yescharacteristic
688C22C2×#8816511yescharacteristic
689C22#1171948312yes—
690C22C2×#8819111yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—1042no—
698C4D13×#12311yescharacteristic
699C4#1171935811yescharacteristic
700C4#1171953412yes—
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2—522no—
704C2—524no—
705C2—1042no—
706C2#1311816011yescharacteristic
707C2C2×#1171881711yescharacteristic
708C2#1312411211yescharacteristic
709C2#1312664712yes—
710C2#1312685512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#480C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719314C2
hypercenterC2×#480D13
hypocenterC13#24032
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88049C2semidirect
3. #13119138C2semidirect
4. #13116068C2semidirect
5. #13116020C2semidirect
6. #13115265C2semidirect
7. #13115126C2semidirect
8. #13115080C2semidirect
9. #13114768C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C2×C13×#480C2semidirect
16. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
21. C23×#1055C22semidirect
29. C2×C13×#107C22semidirect
30. C2×C13×#102C22semidirect
31. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
32. C2×#88072C22semidirect
33. #11718873C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
37. C2×#88060C22semidirect
39. #11718648C22semidirect
41. #11718634C22semidirect
44. C2×#88049C22semidirect
45. #11718142C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
221. C2×#480D13semidirect
308. D52#123semidirect
330. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
332. C2×#107C2×D13semidirect
339. C2×#102C2×D13semidirect
341. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
574. C13#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193142
C22×#880492
#131191382
#131160682
#131160202
#131152652
#131151262
#131150802
#131147682
#131147652
C2×C13×#4802
#2403213