Finite Group Databasebeta

← #15895857

Subgroups — #15895857

Order 3328.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719314C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116069C212yesmaximal, complemented
6#13116021C212yesmaximal, complemented
7#13115128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115084C212yesmaximal, complemented
9#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C13×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C23×D52C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×#88191—21no—
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
21#11719314—24no—
22#11719314—24no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88140—21no—
26C2×#88138—21no—
27C2×#88136—21no—
28C2×C13×#102C2212yescomplemented
29C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88072C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88061—24no—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yescomplemented
35C2×#88060C2212yescomplemented
36#11718694—24no—
37#11718648C2212yescomplemented
38#11718646C2212yescomplemented
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yescomplemented
41C2×#88047C2212yescomplemented
42#11718604—21no—
43#11718335—21no—
44#11718322—21no—
45C13×#340C2212yescomplemented
46#11718142C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C24×D13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
56C23×Dic13—21no—
57C2×D4×D13—28no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—24no—
61C2×D4×D13—42no—
62C2×D4×D13—44no—
63C2×D4×D13—44no—
64C22×D52—24no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52—22no—
68C22×D52—42no—
69C22×D52D414yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13—22no—
75C22×C8×C13—42no—
76C22×C8×C13C2312yes—
77C13×#121—22no—
78C13×#121D414yes—
79C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88194—22no—
85#88194—22no—
86#88191—28no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2312yes—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88140—44no—
106#88138—28no—
107#88136—28no—
108C13×#102—42no—
109C13×#95—21no—
110#88072—24no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88061—24no—
115#88061—24no—
116#88060—42no—
117#88049—24no—
118#88049—42no—
119#88047—24no—
120#24032—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—44no—
128C23×D13—44no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—82no—
134C23×D13—82no—
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C2×C22⋊D13D814yes—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168D4×D13—48no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—432no—
171D4×D13—44no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—28no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—48no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×D52#4114yes—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—44no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—24no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—44no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13—44no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×D42—131no—
221C2×#480—131no—
222C22×#102—131no—
223#2486—131no—
224#2041—132no—
225#2033—132no—
226#1893D1311yescharacteristic, complemented
227#1869—131no—
228#1862—132no—
229#1786—132no—
230#1786—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13#12012yes—
239C23×C13C2×D812yes—
240C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13—48no—
251C22×D13—48no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—48no—
260C22×D13—88no—
261C22×D13—84no—
262C22×D13—84no—
263C22×D13—88no—
264C22×D13—88no—
265C22×D13—88no—
266C22×D13C2×D812yes—
267D4×C13—24no—
268D4×C13—48no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4112yes—
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—28no—
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—48no—
289C22⋊D13—84no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13C2×D812yes—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—24no—
305D52—48no—
306D52—48no—
307D52—42no—
308D52#12314yescomplemented
309C4×D13—48no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315C23×D4—131no—
316C23×D4—131no—
317C23×D4—261no—
318C23×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319D42—264no—
320D42—264no—
321C2×#127—131no—
322C2×#123—261no—
323C2×#121—131no—
324C2×#121—261no—
325C2×#121C2×D1311yescharacteristic
326C2×#120—261no—
327C2×#120—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C22×C4⋊C4—131no—
331#480—264no—
332C2×#107—132no—
333C2×#102—132no—
334C2×#102—132no—
335C2×#102—132no—
336C2×#102—132no—
337C2×#102—132no—
338C2×#102—264no—
339C2×#102C2×D1312yescomplemented
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8—132no—
342#398—261no—
343#397—261no—
344#389—132no—
345#381—261no—
346#380—132no—
347#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#340C2×D1312yescomplemented
349#336—132no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13#44714yes—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13#54612yes—
362C22×C13C22×D811yescharacteristic
363C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C13#57712yes—
365C2×D13—24no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—24no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—816no—
379C2×D13—816no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—82no—
385C4×C13C2×#12311yescharacteristic
386C4×C13#53411yescharacteristic
387C4×C13#54612yes—
388Dic13—22no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—82no—
392C25—261no—
393C25—261no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—134no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—264no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—264no—
406C22×D4—268no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—522no—
411C22×D4—522no—
412C22×D4—524no—
413C22×D4—524no—
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415C23×C4—131no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8—22no—
420C22×C8—42no—
421C22×C8—132no—
422C22×C8C22×D1312yes—
423#127—262no—
424#127—262no—
425#123—524no—
426#121—22no—
427#121—268no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121D5214yes—
431#120—268no—
432#120—268no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C42—131no—
453#107—264no—
454#102—42no—
455#102—264no—
456#102—264no—
457#102—264no—
458#102—264no—
459#102—522no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—522no—
462#95—21no—
463#95—262no—
464#95—262no—
465C2×C13—24no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13#240511yescharacteristic
468C2×C13C2×#44711yescharacteristic
469C2×C13#300911yescharacteristic
470C2×C13#329412yes—
471C2×C13#331012yes—
472D13—42no—
473D13—44no—
474D13—82no—
475C24—21no—
476C24—131no—
477C24—264no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480C24—264no—
481C24—524no—
482C24—522no—
483C24—524no—
484C24—522no—
485C24—522no—
486C24—522no—
487C24—1042no—
488C24—1042no—
489C24D4×D1311yescharacteristic
490C2×D4—24no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—134no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—134no—
500C2×D4—268no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—528no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—528no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—5232no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4C2×D5212yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4C2×D5212yes—
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1312yes—
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—262no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—262no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—524no—
563C4⋊C4—522no—
564C4⋊C4C2×D5212yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—524no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C13#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—132no—
583C23—262no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—264no—
589C23—262no—
590C23—528no—
591C23—528no—
592C23—528no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—522no—
596C23—528no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—522no—
600C23—522no—
601C23—1044no—
602C23—1048no—
603C23—1048no—
604C23—1044no—
605C23—1048no—
606C23—1048no—
607C23#8813612yes—
608C23D8×D1312yes—
609C23#8816812yes—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611D4—24no—
612D4—48no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—134no—
616D4—268no—
617D4—264no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621D4—528no—
622D4—528no—
623D4—528no—
624D4—528no—
625D4—522no—
626D4—1044no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—528no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4#8813612yes—
653C2×C4C22×D5211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8825112yes—
656C2×C4#41×D1312yes—
657C8—42no—
658C8—522no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—262no—
669C22—264no—
670C22—264no—
671C22—521no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—524no—
676C22—521no—
677C22—524no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—10416no—
682C22—10416no—
683C22—1042no—
684C22—1042no—
685C22#1171843414yes—
686C22C2×#8813611yescharacteristic
687C22#1171931512yes—
688C22C2×D8×D1311yescharacteristic
689C22C2×#8816811yescharacteristic
690C22#1171947512yes—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—1042no—
698C4#1171925912yes—
699C4#1171929411yescharacteristic
700C4D13×#12311yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2—522no—
704C2—524no—
705C2—1042no—
706C2#1311816211yescharacteristic
707C2C2×#1171843411yescharacteristic
708C2#1312411611yescharacteristic
709C2#1312664412yes—
710C2#1312686312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1893C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719314C2
hypercenter#1893D13
hypocenterC13#24032
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718694C2semidirect
3. C22×#88061C2semidirect
4. #13119145C2semidirect
5. #13116069C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115128C2semidirect
8. #13115084C2semidirect
9. #13114766C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C13×#1893C2semidirect
15. C23×C8×C13C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
28. C2×C13×#102C22semidirect
29. C13×#380C22semidirect
30. C2×#88072C22semidirect
31. C2×C22⋊#1055C22semidirect
34. C2×#88061C22semidirect
35. C2×#88060C22semidirect
37. #11718648C22semidirect
38. #11718646C22semidirect
40. C2×#88049C22semidirect
41. C2×#88047C22semidirect
45. C13×#340C22semidirect
46. #11718142C22semidirect
226. #1893D13semidirect
308. D52#123semidirect
318. C23×C8C2×D13semidirect
339. C2×#102C2×D13semidirect
347. #380C2×D13semidirect
348. #340C2×D13semidirect
574. C13#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193142
C2×#117186942
C22×#880612
#131191452
#131160692
#131160212
#131151282
#131150842
#131147662
#131147652
C13×#18932
#2403213