Finite Group Databasebeta

← #15895858

Subgroups — #15895858

Order 3328.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116068C212yesmaximal, complemented
5#13116016C212yesmaximal, complemented
6#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115081C212yesmaximal, complemented
9#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C22×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D13—21no—
14C22×D4×D13C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88207—21no—
18C2×#88194C2211yescharacteristic
19C2×#88193—21no—
20D4×C22⋊D13—24no—
21D4×C22⋊D13—24no—
22C2×#88192C2211yescharacteristic
23C2×#88191—21no—
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88184C2211yescharacteristic
26C2×#88183—21no—
27C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102—24no—
29C2×C13×#102C2212yes—
30C2×C13×#102C2212yescomplemented
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yescomplemented
33#11718873C2211yescharacteristic, complemented
34#11718872—21no—
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88061C2212yescomplemented
37C2×#88060C2212yescomplemented
38#11718654—21no—
39#11718648C2212yescomplemented
40#11718641—21no—
41#11718634C2212yescomplemented
42#11718628—24no—
43C2×#88049C2212yescomplemented
44C2×#88047C2212yescomplemented
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718142C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C24×D13—21no—
49C22×D4×C13—24no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—42no—
53C22×D4×C13D414yes—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—28no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C22⋊D13—44no—
65C22×C22⋊D13—44no—
66C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
67C23×Dic13—21no—
68C2×D4×D13—22no—
69C2×D4×D13—24no—
70C2×D4×D13—22no—
71C2×D4×D13—42no—
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13—22no—
75C22×C8×C13—42no—
76C22×C8×C13C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
81#88207—28no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88194—22no—
87#88194—22no—
88#88193—28no—
89#88192—22no—
90#88192—22no—
91#88191—28no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94#88184—22no—
95#88184D414yes—
96#88183—44no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2312yes—
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2312yes—
108C13×#102—24no—
109C13×#102—24no—
110#88072—24no—
111#88072—42no—
112#88071—21no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115C22⋊#1055—22no—
116#88061—42no—
117#88060—42no—
118#88049—24no—
119#88047—24no—
120#24032—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13—21no—
123C24×C13—24no—
124C24×C13—44no—
125C24×C13—42no—
126C24×C13—42no—
127C24×C13—82no—
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C23×D13—24no—
131C23×D13—44no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—42no—
134C23×D13—82no—
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—28no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—44no—
144C2×D4×C13—48no—
145C2×D4×C13—44no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13#4114yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—24no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—432no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C2×C22⋊D13D814yes—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—42no—
180C22×Dic13—42no—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184D4×D13—48no—
185D4×D13—44no—
186D4×D13—44no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—44no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—42no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—42no—
206#6103—24no—
207#6103—22no—
208#6103—44no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—22no—
214#6101—44no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×D42—131no—
221C2×#480—131no—
222C22×#102D1311yescharacteristic, complemented
223#2486—131no—
224#2041—132no—
225#2033—132no—
226#1893—131no—
227#1869—131no—
228#1862—132no—
229#1786—132no—
230#1786—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—24no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—48no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—48no—
245C23×C13—84no—
246C23×C13—88no—
247C23×C13—88no—
248C23×C13#12012yes—
249C23×C13C2×D812yes—
250C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—48no—
258C22×D13—48no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—88no—
264C22×D13—84no—
265C22×D13—88no—
266C22×D13C2×D812yes—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—24no—
271D4×C13—48no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13#12314yescomplemented
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—84no—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4112yes—
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D13—28no—
288C22⋊D13—48no—
289C22⋊D13—48no—
290C22⋊D13—48no—
291C22⋊D13—48no—
292C22⋊D13—84no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—48no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13C2×D812yes—
307D52—24no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315C23×D4—131no—
316C23×D4—261no—
317C23×D4C2×D1311yescharacteristic
318C23×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319D42—264no—
320D42—264no—
321C2×#127—131no—
322C2×#123—261no—
323C2×#121—131no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—261no—
326C2×#120—261no—
327C2×#120—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#480—264no—
332C2×#107—132no—
333C2×#102—24no—
334C2×#102—132no—
335C2×#102—132no—
336C2×#102—132no—
337C2×#102—132no—
338C2×#102C2×D1312yes—
339C2×#102C2×D1312yescomplemented
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8—132no—
342#398—261no—
343#397—261no—
344#389—132no—
345#381—261no—
346#380—131no—
347#380—132no—
348#340—132no—
349#336—132no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—24no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—44no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—816no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13#44714yes—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13#54612yes—
368C22×C13C22×D811yescharacteristic
369C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C13#57712yes—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—24no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—816no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—82no—
384C4×C13C2×#12311yescharacteristic
385C4×C13#53411yescharacteristic
386C4×C13#54612yes—
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—82no—
392C25—21no—
393C25—261no—
394C22×D4—24no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—262no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—268no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—264no—
409C22×D4—522no—
410C22×D4—524no—
411C22×D4—524no—
412C22×D4C22⋊D1314yes—
413C22×D4C22×D1311yescharacteristic
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8—22no—
420C22×C8—42no—
421C22×C8—132no—
422C22×C8C22×D1312yes—
423#127—262no—
424#127—262no—
425#123—524no—
426#121—134no—
427#121—262no—
428#121—268no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#120—268no—
432#120—268no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453#107—264no—
454#102—24no—
455#102—24no—
456#102—264no—
457#102—264no—
458#102—522no—
459#102—522no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—522no—
462#95—262no—
463#95—262no—
464#95—261no—
465C2×C13—24no—
466C2×C13—44no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13#240511yescharacteristic
469C2×C13C2×#44711yescharacteristic
470C2×C13#300911yescharacteristic
471C2×C13#329412yes—
472C2×C13#331012yes—
473D13—42no—
474D13—82no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—24no—
478C24—44no—
479C24—42no—
480C24—42no—
481C24—82no—
482C24—131no—
483C24—264no—
484C24—261no—
485C24—524no—
486C24—522no—
487C24—522no—
488C24—1042no—
489C24D4×D1311yescharacteristic
490C2×D4—28no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—134no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—264no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—528no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—5232no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—1042no—
524C2×D4#612714yes—
525C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
526C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1312yes—
547C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—262no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—262no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—524no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—524no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C13#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—48no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—84no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—132no—
593C23—262no—
594C23—261no—
595C23—262no—
596C23—261no—
597C23—262no—
598C23—528no—
599C23—528no—
600C23—522no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—522no—
604C23—1048no—
605C23—1044no—
606C23—1048no—
607C23D8×D1312yes—
608C23#8816512yes—
609C23#8819112yes—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611D4—24no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—48no—
616D4—42no—
617D4—268no—
618D4—264no—
619D4—528no—
620D4—528no—
621D4—528no—
622D4—528no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—1044no—
626D4#8818314yescomplemented
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—528no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4#8819112yes—
653C2×C4C2×#612712yes—
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8825112yes—
656C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—522no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—262no—
675C22—264no—
676C22—521no—
677C22—522no—
678C22—521no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—10416no—
683C22—1042no—
684C22—1042no—
685C22#1171881714yes—
686C22#1171919512yes—
687C22C2×D8×D1311yescharacteristic
688C22C2×#8816511yescharacteristic
689C22#1171946712yes—
690C22C2×#8819111yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—82no—
693C4—262no—
694C4—521no—
695C4—522no—
696C4—521no—
697C4—1042no—
698C4#1171919512yes—
699C4C2×#8818311yescharacteristic
700C4#1171950911yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—44no—
703C2—82no—
704C2—522no—
705C2—1042no—
706C2#1311816311yescharacteristic
707C2C2×#1171881711yescharacteristic
708C2#1312410911yescharacteristic
709C2#1312664512yes—
710C2#1312685312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D13C2
hypercenterC22×#102D13
hypocenterC13#24032
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718628C2semidirect
3. #13119138C2semidirect
4. #13116068C2semidirect
5. #13116016C2semidirect
6. #13115264C2semidirect
7. #13115128C2semidirect
8. #13115081C2semidirect
9. #13114767C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C22×C13×#102C2semidirect
15. C23×C8×C13C22semidirect
16. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
30. C2×C13×#102C22semidirect
32. C2×#88072C22semidirect
33. #11718873C22semidirect
35. C2×C22⋊#1055C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
37. C2×#88060C22semidirect
39. #11718648C22semidirect
41. #11718634C22semidirect
43. C2×#88049C22semidirect
44. C2×#88047C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718142C22semidirect
222. C22×#102D13semidirect
273. D4×C13#123semidirect
318. C23×C8C2×D13semidirect
330. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
339. C2×#102C2×D13semidirect
574. C13#24032semidirect
626. D4#88183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D132
C2×#117186282
#131191382
#131160682
#131160162
#131152642
#131151282
#131150812
#131147672
#131147652
C22×C13×#1022
#2403213