Subgroups — #15895860

Order 3328.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13119145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88207	—	2	1	no	—
16	C₂×#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88193	—	2	1	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
19	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88191	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#88140	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#88072	—	2	4	no	—
33	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718648	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718646	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718604	—	2	1	no	—
42	#11718397	—	2	4	no	—
43	#11718335	—	2	1	no	—
44	#11718322	—	2	1	no	—
45	#11718142	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	#88207	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#88194	—	2	2	no	—
82	#88194	—	2	2	no	—
83	#88193	—	2	8	no	—
84	#88192	—	2	2	no	—
85	#88192	—	2	2	no	—
86	#88191	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	#88184	—	2	2	no	—
90	#88184	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#6103	—	2	1	no	—
94	C₂×#6103	—	2	2	no	—
95	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
106	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
107	#88140	—	4	4	no	—
108	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
109	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
112	#88072	—	2	4	no	—
113	#88072	—	2	4	no	—
114	#88071	—	2	2	no	—
115	#88071	—	2	2	no	—
116	#88061	—	2	4	no	—
117	#88060	—	4	2	no	—
118	#88058	—	2	4	no	—
119	#88049	—	4	2	no	—
120	#24032	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
128	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
135	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
185	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
186	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	#6103	—	2	4	no	—
205	#6103	—	2	2	no	—
206	#6103	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#6101	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×#1055	—	2	2	no	—
217	C₂×#1055	—	2	2	no	—
218	C₂×#1055	—	2	2	no	—
219	C₂×#1055	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×#480	—	13	1	no	—
222	C₂²×#102	—	13	1	no	—
223	#2486	—	13	1	no	—
224	#2041	—	13	2	no	—
225	#2033	—	13	2	no	—
226	#1893	—	13	1	no	—
227	#1869	—	13	1	no	—
228	#1862	—	13	2	no	—
229	#1786	—	13	2	no	—
230	#1786	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
248	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
267	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₃	#123	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
307	D₅₂	—	2	4	no	—
308	D₅₂	—	4	1	no	—
309	D₅₂	—	4	1	no	—
310	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
311	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
312	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
313	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
314	#1055	—	4	2	no	—
315	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
317	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
319	D₄²	—	26	4	no	—
320	D₄²	—	26	4	no	—
321	C₂×#127	—	13	1	no	—
322	C₂×#123	—	26	1	no	—
323	C₂×#121	—	13	1	no	—
324	C₂×#121	—	13	1	no	—
325	C₂×#121	—	26	1	no	—
326	C₂×#120	—	26	1	no	—
327	C₂×#120	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
331	#480	—	26	4	no	—
332	C₂×#107	—	13	2	no	—
333	C₂×#102	—	13	2	no	—
334	C₂×#102	—	13	2	no	—
335	C₂×#102	—	13	2	no	—
336	C₂×#102	—	13	2	no	—
337	C₂×#102	—	26	4	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#398	—	26	1	no	—
343	#397	—	26	1	no	—
344	#389	—	13	2	no	—
345	#381	—	26	1	no	—
346	#380	—	13	2	no	—
347	#380	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#340	—	13	2	no	—
349	#336	—	13	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	#447	1	4	yes	—
366	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
371	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
374	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
380	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
381	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
382	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
384	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
387	Dic₁₃	—	2	2	no	—
388	Dic₁₃	—	4	1	no	—
389	Dic₁₃	—	4	2	no	—
390	Dic₁₃	—	4	1	no	—
391	Dic₁₃	—	8	2	no	—
392	C₂⁵	—	2	1	no	—
393	C₂⁵	—	26	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
412	C₂²×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
423	#127	—	26	2	no	—
424	#127	—	26	2	no	—
425	#123	—	52	4	no	—
426	#121	—	13	4	no	—
427	#121	—	26	2	no	—
428	#121	—	26	8	no	—
429	#121	—	26	2	no	—
430	#121	—	26	2	no	—
431	#120	—	26	8	no	—
432	#120	—	26	8	no	—
433	C₄×D₄	—	26	2	no	—
434	C₄×D₄	—	26	2	no	—
435	C₄×D₄	—	26	2	no	—
436	C₄×D₄	—	26	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
453	#107	—	26	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	26	4	no	—
457	#102	—	26	4	no	—
458	#102	—	26	4	no	—
459	#102	—	52	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	26	2	no	—
464	#95	—	26	2	no	—
465	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
466	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
467	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
468	C₂×C₁₃	#2405	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₃	#3009	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₃	#3294	1	2	yes	—
472	C₂×C₁₃	#3310	1	2	yes	—
473	D₁₃	—	4	2	no	—
474	D₁₃	—	8	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	8	2	no	—
482	C₂⁴	—	13	1	no	—
483	C₂⁴	—	26	4	no	—
484	C₂⁴	—	26	1	no	—
485	C₂⁴	—	52	4	no	—
486	C₂⁴	—	52	2	no	—
487	C₂⁴	—	52	2	no	—
488	C₂⁴	—	104	2	no	—
489	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	13	4	no	—
501	C₂×D₄	—	13	2	no	—
502	C₂×D₄	—	26	2	no	—
503	C₂×D₄	—	26	2	no	—
504	C₂×D₄	—	26	4	no	—
505	C₂×D₄	—	26	4	no	—
506	C₂×D₄	—	26	4	no	—
507	C₂×D₄	—	26	4	no	—
508	C₂×D₄	—	26	4	no	—
509	C₂×D₄	—	26	1	no	—
510	C₂×D₄	—	26	2	no	—
511	C₂×D₄	—	26	2	no	—
512	C₂×D₄	—	52	2	no	—
513	C₂×D₄	—	52	4	no	—
514	C₂×D₄	—	52	2	no	—
515	C₂×D₄	—	52	8	no	—
516	C₂×D₄	—	52	4	no	—
517	C₂×D₄	—	52	32	no	—
518	C₂×D₄	—	52	2	no	—
519	C₂×D₄	—	52	2	no	—
520	C₂×D₄	—	52	2	no	—
521	C₂×D₄	—	52	2	no	—
522	C₂×D₄	—	52	4	no	—
523	C₂×D₄	—	104	2	no	—
524	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	#6129	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	26	2	no	—
553	C₂×C₈	—	26	2	no	—
554	C₂×C₈	—	26	2	no	—
555	C₂×C₈	—	52	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
572	C₄²	—	26	1	no	—
573	C₄²	—	26	1	no	—
574	C₁₃	#24032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	13	2	no	—
593	C₂³	—	26	1	no	—
594	C₂³	—	26	1	no	—
595	C₂³	—	26	2	no	—
596	C₂³	—	26	2	no	—
597	C₂³	—	26	2	no	—
598	C₂³	—	52	8	no	—
599	C₂³	—	52	8	no	—
600	C₂³	—	52	1	no	—
601	C₂³	—	52	1	no	—
602	C₂³	—	52	2	no	—
603	C₂³	—	52	2	no	—
604	C₂³	—	104	8	no	—
605	C₂³	—	104	4	no	—
606	C₂³	—	104	8	no	—
607	C₂³	#88136	1	2	yes	—
608	C₂³	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
609	C₂³	#88168	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	26	8	no	—
618	D₄	—	26	4	no	—
619	D₄	—	52	8	no	—
620	D₄	—	52	8	no	—
621	D₄	—	52	8	no	—
622	D₄	—	52	8	no	—
623	D₄	—	52	1	no	—
624	D₄	—	52	1	no	—
625	D₄	—	104	4	no	—
626	D₄	#88140	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	13	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	1	no	—
636	C₂×C₄	—	26	1	no	—
637	C₂×C₄	—	26	1	no	—
638	C₂×C₄	—	26	2	no	—
639	C₂×C₄	—	26	1	no	—
640	C₂×C₄	—	26	2	no	—
641	C₂×C₄	—	26	2	no	—
642	C₂×C₄	—	52	8	no	—
643	C₂×C₄	—	52	1	no	—
644	C₂×C₄	—	52	1	no	—
645	C₂×C₄	—	52	1	no	—
646	C₂×C₄	—	52	1	no	—
647	C₂×C₄	—	52	2	no	—
648	C₂×C₄	—	52	2	no	—
649	C₂×C₄	—	52	2	no	—
650	C₂×C₄	—	52	2	no	—
651	C₂×C₄	—	104	4	no	—
652	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	52	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	16	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	26	2	no	—
675	C₂²	—	26	4	no	—
676	C₂²	—	52	1	no	—
677	C₂²	—	52	2	no	—
678	C₂²	—	52	1	no	—
679	C₂²	—	52	2	no	—
680	C₂²	—	52	2	no	—
681	C₂²	—	52	2	no	—
682	C₂²	—	104	16	no	—
683	C₂²	—	104	2	no	—
684	C₂²	—	104	2	no	—
685	C₂²	#11718434	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#11719296	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#11719480	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	26	2	no	—
694	C₄	—	52	1	no	—
695	C₄	—	52	2	no	—
696	C₄	—	52	1	no	—
697	C₄	—	104	2	no	—
698	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#11719198	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#11719296	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	52	2	no	—
705	C₂	—	104	2	no	—
706	C₂	#13118164	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#11718434	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#13124114	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#13126642	1	2	yes	—
710	C₂	#13126861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1786	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	C₂
hypercenter	#1786	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24032
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718397	C₂	semidirect
3. C₂²×#88072	C₂	semidirect
4. #13119145	C₂	semidirect
5. #13116069	C₂	semidirect
6. #13116017	C₂	semidirect
7. #13115262	C₂	semidirect
8. #13115126	C₂	semidirect
9. #13115085	C₂	semidirect
10. #13114765	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1786	C₂	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
34. C₂×#88072	C₂²	semidirect
35. C₂×#88061	C₂²	semidirect
36. C₂×#88060	C₂²	semidirect
37. C₂×#88058	C₂²	semidirect
38. #11718648	C₂²	semidirect
39. #11718646	C₂²	semidirect
40. C₂×#88049	C₂²	semidirect
45. #11718142	C₂²	semidirect
46. #11718121	C₂²	semidirect
230. #1786	D₁₃	semidirect
273. D₄×C₁₃	#123	semidirect
339. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
341. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
347. #380	C₂×D₁₃	semidirect
574. C₁₃	#24032	semidirect
626. D₄	#88140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#11718397	2
C₂²×#88072	2
#13119145	2
#13116069	2
#13116017	2
#13115262	2
#13115126	2
#13115085	2
#13114765	2
C₁₃×#1786	2
#24032	13