Finite Group Databasebeta

← #15895861

Subgroups — #15895861

Order 3328.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116070C212yesmaximal, complemented
5#13116018C212yesmaximal, complemented
6#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115082C212yesmaximal, complemented
9#13114766C212yesmaximal, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×D52C2211yescharacteristic
15C2×C13×#123—21no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52—24no—
22D4×D52—24no—
23C2×#88149—21no—
24C2×#88136—21no—
25C2×#88136—21no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C13×#398—21no—
29C13×#397—21no—
30C13×#389C2212yescomplemented
31C13×#381—21no—
32C13×#380C2212yescomplemented
33C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
36#11718628—24no—
37C2×#88049—24no—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yescomplemented
41C2×#88049C2212yescomplemented
42C2×#88049C2212yescomplemented
43C2×#88049C2212yescomplemented
44C2×#88047C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718116C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C24×D13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×D4×D13—28no—
56C2×D4×D13—44no—
57C2×D4×D13—44no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52—24no—
67C22×D52—42no—
68C22×D52—42no—
69C22×D52D414yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13—21no—
74C13×#123—44no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—22no—
86C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91#88184—22no—
92#88184D414yes—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055—22no—
98C22×#1055—42no—
99C22×#1055C2312yes—
100C22×#1055C2312yes—
101#88149—28no—
102#88136—28no—
103#88136—28no—
104#88128—22no—
105#88128—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C13×#95—22no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—22no—
111C22⋊#1055—22no—
112C22⋊#1055—42no—
113#88049—24no—
114#88049—24no—
115#88049—24no—
116#88049—24no—
117#88049—42no—
118#88049—42no—
119#88047—24no—
120#24032—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—24no—
128C23×D13—44no—
129C23×D13—44no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—42no—
134C23×D13—82no—
135C23×D13—82no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13D814yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C22×Dic13—21no—
164D4×D13—432no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—28no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—48no—
180C2×D52—48no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52—44no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—44no—
187C2×D52—82no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×D52#4114yes—
192C2×C4×D13—24no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—42no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—42no—
201C13×C4⋊C4—44no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C13×C22⋊C4—44no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—44no—
220C2×D42—131no—
221C2×#480—131no—
222C22×#102—131no—
223#2486D1311yescharacteristic, complemented
224#2041—132no—
225#2033—132no—
226#1893—131no—
227#1869—131no—
228#1862—132no—
229#1786—131no—
230#1786—132no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13#12012yes—
238C23×C13C2×D812yes—
239C23×C13C2×D812yes—
240C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—48no—
247C22×D13—48no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—48no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—48no—
261C22×D13—84no—
262C22×D13—84no—
263C22×D13—88no—
264C22×D13—88no—
265C22×D13—88no—
266C22×D13—88no—
267D4×C13—28no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—84no—
288C2×C4×C13#12012yes—
289C2×C4×C13C2×D812yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4112yes—
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D13—48no—
295C22⋊D13—48no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—24no—
303D52—24no—
304D52—48no—
305D52—48no—
306D52—48no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—42no—
310D52—84no—
311D52#12314yescomplemented
312C4×D13—48no—
313#1055—42no—
314#1055—42no—
315C23×D4—131no—
316C23×D4—131no—
317C23×D4—261no—
318C23×C8—131no—
319D42—264no—
320D42—264no—
321C2×#127—131no—
322C2×#123—21no—
323C2×#121—131no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—261no—
326C2×#120—261no—
327C2×#120—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
330C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#480—264no—
332C2×#107—132no—
333C2×#102—132no—
334C2×#102—132no—
335C2×#102—132no—
336C2×#102—132no—
337C2×#102—132no—
338C2×#102—132no—
339C2×#102—264no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8—132no—
342#398—21no—
343#397—21no—
344#389C2×D1312yescomplemented
345#381—21no—
346#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#380C2×D1312yescomplemented
348#340—132no—
349#336—132no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—24no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13#44714yes—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13#54612yes—
362C22×C13C22×D811yescharacteristic
363C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C13#57712yes—
365C2×D13—24no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—816no—
377C2×D13—816no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—82no—
387C4×C13—82no—
388C4×C13C2×#12311yescharacteristic
389C4×C13#53411yescharacteristic
390C4×C13#54612yes—
391Dic13—42no—
392C25—261no—
393C25—261no—
394C22×D4—134no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—264no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—264no—
402C22×D4—268no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—522no—
411C22×D4—522no—
412C22×D4—524no—
413C22×D4—524no—
414C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8—132no—
420C22×C8—132no—
421C22×C8—262no—
422C22×C8—522no—
423#127—262no—
424#127—262no—
425#123—44no—
426#121—134no—
427#121—268no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#120—268no—
432#120—268no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
444C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—264no—
454#102—264no—
455#102—264no—
456#102—264no—
457#102—264no—
458#102—522no—
459#102—522no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—522no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465C2×C13—24no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13#240511yescharacteristic
468C2×C13C2×#44711yescharacteristic
469C2×C13#300911yescharacteristic
470C2×C13#329412yes—
471C2×C13#331012yes—
472D13—44no—
473D13—82no—
474D13—82no—
475C24—264no—
476C24—261no—
477C24—261no—
478C24—261no—
479C24—264no—
480C24—524no—
481C24—524no—
482C24—522no—
483C24—522no—
484C24—522no—
485C24—522no—
486C24—1042no—
487C24—1042no—
488C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—134no—
496C2×D4—268no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—528no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—528no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—5232no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4#610414yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4D4×D1312yes—
543C22×C4D4×D1312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—262no—
553C2×C8—262no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—524no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—261no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C13#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—262no—
582C23—264no—
583C23—262no—
584C23—262no—
585C23—528no—
586C23—528no—
587C23—528no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—522no—
591C23—528no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23—1044no—
601C23—1048no—
602C23—1048no—
603C23—1048no—
604C23—1044no—
605C23—1048no—
606C23C2×#610412yes—
607C23C2×#610412yes—
608C23#8819112yes—
609C23#8820312yes—
610C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
611D4—28no—
612D4—134no—
613D4—262no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—264no—
617D4—264no—
618D4—528no—
619D4—528no—
620D4—528no—
621D4—528no—
622D4—528no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—522no—
626D4—1044no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—528no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4C2×#610412yes—
652C2×C4#8819112yes—
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#41×D1312yes—
656C2×C4#8825612yes—
657C8—522no—
658C8—522no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—264no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—524no—
672C22—524no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—10416no—
680C22—10416no—
681C22—1042no—
682C22—1042no—
683C22—1042no—
684C22—1042no—
685C22#1171869714yes—
686C22C22×#610411yescharacteristic
687C22C2×#8819111yescharacteristic
688C22C2×#8820311yescharacteristic
689C22#1171953412yes—
690C22#1171954212yes—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—522no—
698C4D13×#12311yescharacteristic
699C4#1171935811yescharacteristic
700C4#1171935912yes—
701C2—24no—
702C2—42no—
703C2—524no—
704C2—1042no—
705C2—1042no—
706C2#1311816011yescharacteristic
707C2C2×#1171869711yescharacteristic
708C2#1312411111yescharacteristic
709C2#1312664312yes—
710C2#1312685112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2486C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×D52C2
hypercenter#2486D13
hypocenterC13#24032
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718628C2semidirect
3. C22×#88049C2semidirect
4. #13116070C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115262C2semidirect
7. #13115129C2semidirect
8. #13115082C2semidirect
9. #13114766C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#2486C2semidirect
17. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
20. C23×#1055C22semidirect
30. C13×#389C22semidirect
32. C13×#380C22semidirect
33. C13×#380C22semidirect
34. C2×C22⋊#1055C22semidirect
35. C2×C22⋊#1055C22semidirect
40. C2×#88049C22semidirect
41. C2×#88049C22semidirect
42. C2×#88049C22semidirect
43. C2×#88049C22semidirect
44. C2×#88047C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718116C22semidirect
223. #2486D13semidirect
311. D52#123semidirect
330. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
344. #389C2×D13semidirect
346. #380C2×D13semidirect
347. #380C2×D13semidirect
574. C13#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
C2×#117186282
C22×#880492
#131160702
#131160182
#131152622
#131151292
#131150822
#131147662
C13×#24862
#2403213