Finite Group Databasebeta

← #15895863

Subgroups — #15895863

Order 3328.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116071C212yesmaximal, complemented
6#13116019C212yesmaximal, complemented
7#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115086C212yesmaximal, complemented
9#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114768C212yesmaximal, complemented
11C13×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×D52C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88189—21no—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52—24no—
22D4×D52—24no—
23C2×#88149—21no—
24C2×#88136—21no—
25C2×#88136—21no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
30#11718873C2212yescomplemented
31#11718873C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88061—24no—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yescomplemented
36C2×#88061C2212yescomplemented
37C2×#88061C2212yescomplemented
38C2×#88061C2212yescomplemented
39C2×#88058C2212yescomplemented
40#11718644—21no—
41#11718614—21no—
42#11718604—21no—
43#11718589C2212yescomplemented
44#11718397—24no—
45C13×#336C2212yescomplemented
46#11718143C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C24×D13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×D4×D13—28no—
56C2×D4×D13—44no—
57C2×D4×D13—44no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52—24no—
67C22×D52—42no—
68C22×D52—42no—
69C22×D52D414yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13—21no—
74C22×C8×C13—22no—
75C22×C8×C13—42no—
76C22×C8×C13C2312yes—
77C22×C8×C13C2312yes—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86#88189—44no—
87#88184—22no—
88#88184—22no—
89#88184—22no—
90#88184D414yes—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13C2312yes—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—22no—
101#88149—28no—
102#88136—28no—
103#88136—28no—
104#88128—22no—
105#88128—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×C22⋊C8—42no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071—21no—
113#88061—24no—
114#88061—24no—
115#88061—24no—
116#88061—24no—
117#88061—42no—
118#88061—42no—
119#88058—24no—
120#24032—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—24no—
128C23×D13—44no—
129C23×D13—44no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—42no—
134C23×D13—82no—
135C23×D13—82no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13D814yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164D4×D13—432no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—28no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—48no—
180C2×D52—48no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52—44no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—44no—
187C2×D52—82no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×D52#4114yes—
192C2×C4×D13—24no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—44no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—44no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—24no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—44no—
220C2×D42—131no—
221C2×#480—131no—
222C22×#102—131no—
223#2486—131no—
224#2041—132no—
225#2033—132no—
226#1893—131no—
227#1869D1311yescharacteristic, complemented
228#1862—132no—
229#1786—131no—
230#1786—132no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13#12012yes—
238C23×C13C2×D812yes—
239C23×C13C2×D812yes—
240C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—48no—
247C22×D13—48no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—48no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—48no—
261C22×D13—84no—
262C22×D13—84no—
263C22×D13—88no—
264C22×D13—88no—
265C22×D13—88no—
266C22×D13—88no—
267D4×C13—28no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13C2×D812yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4112yes—
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—48no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—84no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—24no—
303D52—24no—
304D52—48no—
305D52—48no—
306D52—48no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—42no—
310D52—84no—
311D52#12314yescomplemented
312C4×D13—48no—
313C8×C13—42no—
314C8×C13—42no—
315C23×D4—131no—
316C23×D4—131no—
317C23×D4—261no—
318C23×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319D42—264no—
320D42—264no—
321C2×#127—131no—
322C2×#123—261no—
323C2×#121—131no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—261no—
326C2×#120—261no—
327C2×#120—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—131no—
331#480—264no—
332C2×#107—132no—
333C2×#102—132no—
334C2×#102—132no—
335C2×#102—132no—
336C2×#102—132no—
337C2×#102—132no—
338C2×#102—132no—
339C2×#102—264no—
340C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
341C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
342#398—261no—
343#397—261no—
344#389—132no—
345#381—261no—
346#380—131no—
347#380—132no—
348#340—132no—
349#336C2×D1312yescomplemented
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—24no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13#44714yes—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13#54612yes—
362C22×C13C22×D811yescharacteristic
363C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C13#57712yes—
365C2×D13—24no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—816no—
377C2×D13—816no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13C2×#12311yescharacteristic
387C4×C13#53411yescharacteristic
388C4×C13#54612yes—
389Dic13—42no—
390Dic13—82no—
391Dic13—82no—
392C25—261no—
393C25—261no—
394C22×D4—134no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—264no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—264no—
402C22×D4—268no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—522no—
411C22×D4—522no—
412C22×D4—524no—
413C22×D4—524no—
414C22×D4D5211yescharacteristic
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8—22no—
420C22×C8—42no—
421C22×C8C22×D1312yes—
422C22×C8C22×D1312yes—
423#127—262no—
424#127—262no—
425#123—524no—
426#121—134no—
427#121—268no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#120—268no—
432#120—268no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
451C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—264no—
454#102—264no—
455#102—264no—
456#102—264no—
457#102—264no—
458#102—522no—
459#102—522no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—42no—
462#95—262no—
463#95—261no—
464#95—262no—
465C2×C13—24no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13#240511yescharacteristic
468C2×C13C2×#44711yescharacteristic
469C2×C13#300911yescharacteristic
470C2×C13#329412yes—
471C2×C13#331012yes—
472D13—44no—
473D13—82no—
474D13—82no—
475C24—264no—
476C24—261no—
477C24—261no—
478C24—261no—
479C24—264no—
480C24—524no—
481C24—524no—
482C24—522no—
483C24—522no—
484C24—522no—
485C24—522no—
486C24—1042no—
487C24—1042no—
488C24C2×D5211yescharacteristic
489C24C2×D5211yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—134no—
496C2×D4—268no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—528no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—528no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—5232no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4D10414yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4C2×D5211yescharacteristic
546C22×C4D4×D1312yes—
547C22×C4D4×D1312yes—
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—44no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—522no—
564C4⋊C4—524no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—524no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C13#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—262no—
582C23—264no—
583C23—262no—
584C23—262no—
585C23—528no—
586C23—528no—
587C23—528no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—522no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—528no—
600C23—1044no—
601C23—1048no—
602C23—1048no—
603C23—1048no—
604C23—1044no—
605C23—1048no—
606C23#8813612yes—
607C23C2×D10412yes—
608C23C2×D10412yes—
609C23#8816212yes—
610C23C22×D5211yescharacteristic
611D4—28no—
612D4—134no—
613D4—262no—
614D4—262no—
615D4—264no—
616D4—264no—
617D4—262no—
618D4—528no—
619D4—528no—
620D4—528no—
621D4—528no—
622D4—528no—
623D4—521no—
624D4—522no—
625D4—521no—
626D4—1044no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—528no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—1044no—
651C2×C4#8813612yes—
652C2×C4C2×D10412yes—
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8825112yes—
656C2×C4#41×D1312yes—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—264no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—524no—
672C22—524no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—10416no—
680C22—10416no—
681C22—1042no—
682C22—1042no—
683C22—1042no—
684C22—1042no—
685C22#1171839314yes—
686C22C2×#8813611yescharacteristic
687C22#1171925912yes—
688C22C22×D10411yescharacteristic
689C22C2×#8816211yescharacteristic
690C22#1171945612yes—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—522no—
696C4—1042no—
697C4—1042no—
698C4#1171929411yescharacteristic
699C4#1171931512yes—
700C4D13×#12311yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—42no—
703C2—524no—
704C2—1042no—
705C2—1042no—
706C2#1311816211yescharacteristic
707C2C2×#1171839311yescharacteristic
708C2#1312411511yescharacteristic
709C2#1312665012yes—
710C2#1312685912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1869C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×D52C2
hypercenter#1869D13
hypocenterC13#24032
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718397C2semidirect
3. C22×#88061C2semidirect
4. #13119144C2semidirect
5. #13116071C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115264C2semidirect
8. #13115086C2semidirect
9. #13114768C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C13×#1869C2semidirect
15. C23×C8×C13C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
30. #11718873C22semidirect
31. #11718873C22semidirect
35. C2×#88061C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
37. C2×#88061C22semidirect
38. C2×#88061C22semidirect
39. C2×#88058C22semidirect
43. #11718589C22semidirect
45. C13×#336C22semidirect
46. #11718143C22semidirect
227. #1869D13semidirect
311. D52#123semidirect
318. C23×C8C2×D13semidirect
340. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
341. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
349. #336C2×D13semidirect
574. C13#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
C2×#117183972
C22×#880612
#131191442
#131160712
#131160192
#131152642
#131150862
#131147682
C13×#18692
#2403213