Finite Group Databasebeta

← #15895866

Subgroups — #15895866

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719314C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116068C212yesmaximal, complemented
5#13116027C212yesmaximal, complemented
6#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115094C212yesmaximal, complemented
9#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C23×D52C2211yescharacteristic
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×#88191—21no—
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic, complemented
21#11719314—24no—
22#11719314—24no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88138—21no—
26C2×#88136—21no—
27C13×#481—24no—
28C2×C13×#106C2212yescomplemented
29C2×C13×#102C2212yescomplemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88072C2212yescomplemented
32#11718874—21no—
33#11718873C2211yescharacteristic, complemented
34#11718871—21no—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88061C2212yescomplemented
37C2×#88060C2212yescomplemented
38#11718653—21no—
39#11718648C2212yescomplemented
40#11718643—21no—
41#11718634C2212yescomplemented
42C2×#88049—24no—
43C2×#88049C2212yes—
44C2×#88049C2212yescomplemented
45#11718142C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C24×D13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
57C2×D4×D13—28no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—24no—
61C2×D4×D13—42no—
62C2×D4×D13—44no—
63C2×D4×D13—44no—
64C22×D52—24no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52—22no—
68C22×D52—42no—
69C22×D52D414yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2312yes—
75C13×#121—22no—
76C13×#121D414yes—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88194—22no—
86#88194—22no—
87#88191—28no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055—22no—
99C22×#1055—42no—
100C22×#1055C2312yes—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88138—28no—
106#88136—28no—
107C13×#106—24no—
108C13×#102—24no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110#88072—42no—
111#88071—21no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88061—24no—
115#88061—42no—
116#88060—42no—
117#88049—24no—
118#88049—24no—
119#24033—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—24no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—44no—
127C23×D13—44no—
128C23×D13—42no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—82no—
133C23×D13—82no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—82no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—82no—
161C2×C22⋊D13SD1614yes—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166D4×D13—48no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—432no—
169D4×D13—44no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—28no—
175C2×D52—24no—
176C2×D52—24no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—48no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×D52#4114yes—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—24no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—42no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—82no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210#6101—22no—
211#6101—82no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—44no—
218C2×D42—131no—
219C2×#481D1311yescharacteristic, complemented
220C22×#102—131no—
221#2487—131no—
222#2041—132no—
223#2034—132no—
224#1893—131no—
225#1869—131no—
226#1864—132no—
227#1786—132no—
228#1786—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13C2×SD1612yes—
238C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—48no—
248C22×D13—48no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—48no—
258C22×D13—88no—
259C22×D13—84no—
260C22×D13—84no—
261C22×D13—88no—
262C22×D13—88no—
263C22×D13—88no—
264C22×D13C2×SD1612yes—
265D4×C13—24no—
266D4×C13—48no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—84no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4112yes—
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D13—28no—
286C22⋊D13—48no—
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13C2×SD1612yes—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—24no—
303D52—48no—
304D52—48no—
305D52—42no—
306D52#12314yes—
307C4×D13—48no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—42no—
311C8×C13—42no—
312#1055—42no—
313C23×D4—131no—
314C23×D4—131no—
315C23×D4—261no—
316C23×C8—131no—
317D42—264no—
318D42—264no—
319C2×#127—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×#121—261no—
322C2×#121C2×D1311yescharacteristic
323C2×#120—261no—
324C2×#120—261no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#481—24no—
329C2×#106C2×D1312yescomplemented
330C2×#102—132no—
331C2×#102—132no—
332C2×#102—132no—
333C2×#102—132no—
334C2×#102—132no—
335C2×#102—264no—
336C2×#102C2×D1312yescomplemented
337C2×C22⋊C8—132no—
338C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#400—261no—
340#399—261no—
341#389—132no—
342#386—261no—
343#385—261no—
344#380—131no—
345#380—132no—
346#340—132no—
347#336—132no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—24no—
351C22×C13—24no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13#45014yes—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13#54612yes—
360C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C13#57612yes—
363C2×D13—24no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—24no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—816no—
377C2×D13—816no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—82no—
383C4×C13C2×#12311yescharacteristic
384C4×C13#53411yescharacteristic
385C4×C13#54612yes—
386Dic13—22no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—82no—
390C25—261no—
391C25—261no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—134no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—264no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—264no—
404C22×D4—268no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—522no—
409C22×D4—522no—
410C22×D4—524no—
411C22×D4—524no—
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8—132no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—522no—
420C22×C8C22×D1312yes—
421#127—262no—
422#127—262no—
423#121—22no—
424#121—268no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121C22⋊D1314yes—
428#120—268no—
429#120—268no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C42—131no—
450#106—24no—
451#102—24no—
452#102—264no—
453#102—264no—
454#102—264no—
455#102—522no—
456#102—522no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—522no—
459#95—262no—
460#95—262no—
461#95—261no—
462C2×C13—24no—
463C2×C13—82no—
464C2×C13#240511yescharacteristic
465C2×C13C2×#45011yescharacteristic
466C2×C13#300811yescharacteristic
467C2×C13#329512yes—
468C2×C13#331812yes—
469D13—42no—
470D13—44no—
471D13—82no—
472C24—21no—
473C24—131no—
474C24—264no—
475C24—261no—
476C24—261no—
477C24—264no—
478C24—524no—
479C24—522no—
480C24—524no—
481C24—522no—
482C24—522no—
483C24—522no—
484C24—1042no—
485C24—1042no—
486C24D4×D1311yescharacteristic
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—134no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—134no—
497C2×D4—268no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—528no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—528no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—5232no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—1042no—
523C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1312yes—
543C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—524no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—1042no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—1042no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C13#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—132no—
579C23—261no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—261no—
583C23—262no—
584C23—264no—
585C23—262no—
586C23—528no—
587C23—528no—
588C23—528no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—522no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—522no—
595C23—528no—
596C23—522no—
597C23—1044no—
598C23—1048no—
599C23—1048no—
600C23—1044no—
601C23—1048no—
602C23—1048no—
603C23SD16×D1312yes—
604C23#8816812yes—
605C23#8819112yes—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—134no—
612D4—268no—
613D4—264no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—262no—
617D4—528no—
618D4—528no—
619D4—528no—
620D4—528no—
621D4—522no—
622D4—1044no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—528no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4#8819112yes—
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1312yes—
651C2×C4#8825612yes—
652C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—522no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—264no—
665C22—262no—
666C22—264no—
667C22—524no—
668C22—521no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—524no—
672C22—522no—
673C22—521no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—10416no—
678C22—10416no—
679C22—1042no—
680C22—1042no—
681C22#1171883014yes—
682C22#1171935912yes—
683C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
684C22C2×#8816811yescharacteristic
685C22#1171947912yes—
686C22C2×#8819111yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—262no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—1042no—
694C4D13×#12311yescharacteristic
695C4#1171935811yescharacteristic
696C4#1171953412yes—
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—522no—
700C2—524no—
701C2—1042no—
702C2#1311816011yescharacteristic
703C2C2×#1171883011yescharacteristic
704C2#1312410311yescharacteristic
705C2#1312665812yes—
706C2#1312697512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#481C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719314C2
hypercenterC2×#481D13
hypocenterC13#24033
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88049C2semidirect
3. #13119147C2semidirect
4. #13116068C2semidirect
5. #13116027C2semidirect
6. #13115265C2semidirect
7. #13115126C2semidirect
8. #13115094C2semidirect
9. #13114768C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C2×C13×#481C2semidirect
16. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
20. C23×#1055C22semidirect
28. C2×C13×#106C22semidirect
29. C2×C13×#102C22semidirect
30. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
31. C2×#88072C22semidirect
33. #11718873C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
37. C2×#88060C22semidirect
39. #11718648C22semidirect
41. #11718634C22semidirect
44. C2×#88049C22semidirect
45. #11718142C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
219. C2×#481D13semidirect
327. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
329. C2×#106C2×D13semidirect
336. C2×#102C2×D13semidirect
338. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
570. C13#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193142
C22×#880492
#131191472
#131160682
#131160272
#131152652
#131151262
#131150942
#131147682
#131147652
C2×C13×#4812
#2403313