Finite Group Databasebeta

← #15895868

Subgroups — #15895868

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719314C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116069C212yesmaximal, complemented
6#13116028C212yesmaximal, complemented
7#13115128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115098C212yesmaximal, complemented
9#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C13×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C23×D52C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×#88191—21no—
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
21#11719314—24no—
22#11719314—24no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88138—21no—
26C2×#88136—21no—
27C2×C13×#102C2212yescomplemented
28C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88072C2212yescomplemented
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88061—24no—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88061C2212yescomplemented
34C2×#88060C2212yescomplemented
35#11718695—24no—
36#11718648C2212yescomplemented
37#11718646C2212yescomplemented
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yescomplemented
40C2×#88048C2212yescomplemented
41#11718619—21no—
42#11718611—21no—
43#11718338—21no—
44#11718320—21no—
45C13×#340C2212yescomplemented
46#11718142C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C24×D13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
56C23×Dic13—21no—
57C2×D4×D13—28no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—24no—
61C2×D4×D13—42no—
62C2×D4×D13—44no—
63C2×D4×D13—44no—
64C22×D52—24no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52—22no—
68C22×D52—42no—
69C22×D52D414yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13—22no—
75C22×C8×C13—42no—
76C22×C8×C13C2312yes—
77C13×#121—22no—
78C13×#121D414yes—
79C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88194—22no—
85#88194—22no—
86#88191—28no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2312yes—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88138—28no—
106#88136—28no—
107C13×#102—42no—
108C13×#95—21no—
109#88072—24no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—22no—
113#88061—24no—
114#88061—24no—
115#88060—42no—
116#88049—24no—
117#88049—42no—
118#88048—24no—
119#24033—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—24no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—44no—
127C23×D13—44no—
128C23×D13—42no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—82no—
133C23×D13—82no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—82no—
159C2×C22⋊D13SD1614yes—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—82no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166D4×D13—48no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—432no—
169D4×D13—44no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—28no—
175C2×D52—24no—
176C2×D52—24no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—48no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×D52#4114yes—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—44no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—24no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic13—22no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—82no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13—82no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×D42—131no—
219C2×#481—131no—
220C22×#102—131no—
221#2487—131no—
222#2041—132no—
223#2034—132no—
224#1893D1311yescharacteristic, complemented
225#1869—131no—
226#1864—132no—
227#1786—132no—
228#1786—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13C2×SD1612yes—
238C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—48no—
248C22×D13—48no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—48no—
258C22×D13—88no—
259C22×D13—84no—
260C22×D13—84no—
261C22×D13—88no—
262C22×D13—88no—
263C22×D13—88no—
264C22×D13C2×SD1612yes—
265D4×C13—24no—
266D4×C13—48no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13#12012yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4112yes—
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D13—28no—
285C22⋊D13—48no—
286C22⋊D13—48no—
287C22⋊D13—84no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—84no—
298C2×Dic13C2×SD1612yes—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—24no—
303D52—48no—
304D52—48no—
305D52—42no—
306D52#12314yes—
307C4×D13—48no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—42no—
311C8×C13—42no—
312#1055—42no—
313C23×D4—131no—
314C23×D4—131no—
315C23×D4—261no—
316C23×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
317D42—264no—
318D42—264no—
319C2×#127—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×#121—261no—
322C2×#121C2×D1311yescharacteristic
323C2×#120—261no—
324C2×#120—261no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C22×C4⋊C4—131no—
328#481—264no—
329C2×#106—132no—
330C2×#102—132no—
331C2×#102—132no—
332C2×#102—132no—
333C2×#102—132no—
334C2×#102—132no—
335C2×#102—264no—
336C2×#102C2×D1312yescomplemented
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C22⋊C8—132no—
339#400—261no—
340#399—261no—
341#389—132no—
342#386—261no—
343#385—261no—
344#380—132no—
345#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#340C2×D1312yescomplemented
347#336—132no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—24no—
351C22×C13—24no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13#45014yes—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13#54612yes—
360C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C13#57612yes—
363C2×D13—24no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—24no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—816no—
377C2×D13—816no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—82no—
383C4×C13C2×#12311yescharacteristic
384C4×C13#53411yescharacteristic
385C4×C13#54612yes—
386Dic13—22no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—82no—
390C25—261no—
391C25—261no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—134no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—264no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—264no—
404C22×D4—268no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—522no—
409C22×D4—522no—
410C22×D4—524no—
411C22×D4—524no—
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8—22no—
418C22×C8—42no—
419C22×C8—132no—
420C22×C8C22×D1312yes—
421#127—262no—
422#127—262no—
423#121—22no—
424#121—268no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121D5214yes—
428#120—268no—
429#120—268no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C42—131no—
450#106—264no—
451#102—42no—
452#102—264no—
453#102—264no—
454#102—264no—
455#102—264no—
456#102—522no—
457C22⋊C8—262no—
458C22⋊C8—522no—
459#95—21no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462C2×C13—24no—
463C2×C13—82no—
464C2×C13#240511yescharacteristic
465C2×C13C2×#45011yescharacteristic
466C2×C13#300811yescharacteristic
467C2×C13#329512yes—
468C2×C13#331812yes—
469D13—42no—
470D13—44no—
471D13—82no—
472C24—21no—
473C24—131no—
474C24—264no—
475C24—261no—
476C24—261no—
477C24—264no—
478C24—524no—
479C24—522no—
480C24—524no—
481C24—522no—
482C24—522no—
483C24—522no—
484C24—1042no—
485C24—1042no—
486C24D4×D1311yescharacteristic
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—134no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—134no—
497C2×D4—268no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—528no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—528no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—5232no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—1042no—
523C2×D4C2×D5212yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—1042no—
541C22×C4C2×D5212yes—
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1312yes—
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—1042no—
560C4⋊C4C2×D5212yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—1042no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C13#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—132no—
579C23—262no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—264no—
585C23—262no—
586C23—528no—
587C23—528no—
588C23—528no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—522no—
592C23—521no—
593C23—528no—
594C23—521no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—1044no—
598C23—1048no—
599C23—1048no—
600C23—1044no—
601C23—1048no—
602C23—1048no—
603C23#8813612yes—
604C23#8816512yes—
605C23SD16×D1312yes—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—134no—
612D4—268no—
613D4—264no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—262no—
617D4—528no—
618D4—528no—
619D4—528no—
620D4—528no—
621D4—522no—
622D4—1044no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—528no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—1044no—
648C2×C4#8813612yes—
649C2×C4C22×D5211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4#8825112yes—
652C2×C4#41×D1312yes—
653C8—42no—
654C8—522no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—262no—
665C22—264no—
666C22—264no—
667C22—521no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—524no—
671C22—522no—
672C22—521no—
673C22—524no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—10416no—
678C22—10416no—
679C22—1042no—
680C22—1042no—
681C22#1171843714yes—
682C22C2×#8813611yescharacteristic
683C22#1171931512yes—
684C22C2×#8816511yescharacteristic
685C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
686C22#1171947412yes—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—262no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—1042no—
694C4#1171925912yes—
695C4#1171929411yescharacteristic
696C4D13×#12311yescharacteristic
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—522no—
700C2—524no—
701C2—1042no—
702C2#1311816211yescharacteristic
703C2C2×#1171843711yescharacteristic
704C2#1312410711yescharacteristic
705C2#1312665512yes—
706C2#1312698312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1893C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719314C2
hypercenter#1893D13
hypocenterC13#24033
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718695C2semidirect
3. C22×#88061C2semidirect
4. #13119154C2semidirect
5. #13116069C2semidirect
6. #13116028C2semidirect
7. #13115128C2semidirect
8. #13115098C2semidirect
9. #13114766C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C13×#1893C2semidirect
15. C23×C8×C13C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
27. C2×C13×#102C22semidirect
28. C13×#380C22semidirect
29. C2×#88072C22semidirect
30. C2×C22⋊#1055C22semidirect
33. C2×#88061C22semidirect
34. C2×#88060C22semidirect
36. #11718648C22semidirect
37. #11718646C22semidirect
39. C2×#88049C22semidirect
40. C2×#88048C22semidirect
45. C13×#340C22semidirect
46. #11718142C22semidirect
224. #1893D13semidirect
316. C23×C8C2×D13semidirect
336. C2×#102C2×D13semidirect
345. #380C2×D13semidirect
346. #340C2×D13semidirect
570. C13#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193142
C2×#117186952
C22×#880612
#131191542
#131160692
#131160282
#131151282
#131150982
#131147662
#131147652
C13×#18932
#2403313